人教版七年级下册数学针对训练

5.1.1相交线

一、知识要点

1.如果两个角有一条边，并且它们的另一边互为，那么具有这种关系的两个角叫做

互为邻补角.

2.如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的，那么

具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

3.邻补角与对顶角的性质：邻补角_________,对顶角______________.1r

A

二、针对训练\/广

1.如图，直线4?、缪相交于。点，庞=90°.——1><^3---------

C4X2D

(1)/1和N2叫做角；N1和/4互为角；B

N2和23互为.角；N1和N3互为.角；N2和N4互为一角.

(2)若Nl=20°,那么N2=；

N3=NBOE-Z=0-°-°；

N4=N_____________0-°-0.

3.判断正误(对的在括号内打“，错的在括号内打x)

(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.()

(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.()

(3)有一条公共边的两个角是邻补角.()

(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.()

(5)对顶角的角平分线在同一直线上.()

(6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.()

4.图中是对顶角的是().

5.如图)N1的邻补角侬)).(C)(D)D

(A)ZBOC(B)ZBOC和/加-A

(0Z.AOF(D)N6/和N/OPE,

6.如图，直线18与曲相交于点。，若NAOC=；NAOO则的度数为(

(A)30°(B)45°

(060°(D)135°

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7.如图所示，直线九12,小相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）.

(A)Z1=9O°,Z2=30°,Z3=Z4=60°

(B)Z1=Z3=9O°,Z2=Z4=30°

(C)N1=N3=9O°,/2=/4=60°

(D)/l=/3=90°,/2=60°,N4=30°

8.如图所示，AB,CD,即交于点0,Zl=20°,NBOC=80°,求N2的度数.

9.已知：如图，直线a,b,c两两相交，Nl=2/3,N2=86°.求/4的度数.

10.已知：如图，直线18,5相交于点。，OE4分4BOD,OF平■令4COB,

4AOD：ADOE=\：1.求//处的度数.

11.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的//加的度数，但人又不能进入围墙，只

能站在墙外，请问该如何测量?

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5.1.2垂线(1)

一、知识要点

1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线,其中一条直线叫做另

一条直线的线，它们的交点叫做.

2.垂线的画法：①@:③.

3.垂线性质：平面内，过一点____________与已知直线垂直.

二、针对训练

1.判断下列语句是否正确(正确的画"，错误的画“X”)

(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.()

(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.()

(3)一条直线的垂线只能画一条.()

(4)平面内，过线段16外一点有且只有一条直线与垂直.()

2.按要求画图

(1)如图，过［点作CDLMN,过4点作PQ1EF于B.

M\________TMA.

"----------「L

图a图b图c

(2)如图，过/点作％边所在直线的垂线即垂足是〃

AA

Z\上

----------de

BZ-----------AC--------/CB/

图a图b图c

3.已知：OAJLOC,ZAOB：ZAOC=2：3.求N8%的度数.

4.已知：如图，三条直线16,CD,用相交于。，且如跖ZAO£=70°若OG平分/BOF.求./DOG.

O

C

G

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5.1.2垂线(2)

一、知识要点

1.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的中，最短.

简单说成：__________________________

2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离.

3.如图，直线43,5互相垂直，记作；

直线15,5互相垂直，垂足为。点，记作

线段加的长度是点到直线的距离；

点M到直线49的距离是.

二、针对训练

1.判断下列语句是否正确(正确的画"J"，错误的画“X”)

(1)连接直线1外一点到直线1上各点的6个有线段中，垂线段最短.()

(2)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.()

(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.()

(4)在三角形/比1中，若/8=90°,则4048.()

2.按要求作图：

(1)如图，已知仍及点只分别画出点。到射线。1、阳的垂线段/¥及必'.

图b

(2)如图，小明从4村到6村去取鱼虫，将鱼虫放到河里,

请作出小明经过的最短路线.

4.如图，点〃为直线/外一点，点一到直线卬上的三点/、B、C的距离分别为为=4cm,如=6cm,

R7=3cm,则点尸到直线m的距离为().

(A)3cm(B)小于3cm

(0不大于3cm(D)以上结论都不对

5.如图，/人加于点于点〃，皿a1于点反能表示点到直线(或线段)的距离的线段有().

(A)3条(B)4条

(07条(1))8条

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5.1.3同位角、内错角、同旁内角

一、知识要点

1.同位角定义：两个角分别在被截的两条直线的,并且都在截线的,具有这种位置关系

的一对角叫做同位角.

2.内错角定义：两个角都在被截的两条直线,并且分别在截线的，具有这种位置关

系的角叫做内错角.

3.同旁内角定义：两个角都在被截直线________,并且都在截线的.________,具有这种位置关系的一对

角叫做同旁内角.

二、针对训练

1.如图，若直线a,6被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置

关系的角？

(1)/1与N2是____________；(2)/5与N7是____________；

(3)/1与N5是____________；(4)/5与N3是____________；

(5)Z5与Z4是____________；(6)N8与N4是____________；

(7)Z4与Z6是___________；(8)Z6与Z3是____________；

(9)/3与/7是___________；(10)/6与N2是___________.

2.如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有_；内错角有_____；同旁内角有一

4A

DBC

图2图3图4

3.如图3所示，

(1)/8和/aZ?可看成是直线CE1被直线_—所截得的______角；

(2)/4和可看成是直线______、—被直线______所截得的______角.

4.如图4所示，

⑴/力切和/幺回可看成是直线__、_____—被直线_____所截得的_______角；

(2)/被?和/2%可看成是直线_____、——被直线_______所截得的______角；

(3)N故C和/C可看成是直线______、______被直线______所截得的______角.

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5.己知图①〜④，在下述四个图中，N1与/2是同位角的有（）.

图①图④

(A)①②③④(C)①③(D)①

6.如图，下列结论正确的是（）.

（A）N5与/2是对顶角（B）Z1与N3是同位角

（0/2与/3是同旁内角（D）Z1与N2是同旁内角

7.如图，/I和N2是内错角，可看成是由直线（）.

（A）JA比被"1所截构成

（B）4?,必被〃1所截构成

©48,如被所截构成

（D）/反⑦被a'所截构成

8.如图，直线CD与直线EF,0/分别相交，图中的同旁内角共有（

（A）4对（B）8对

（012对（D）16对

9.如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？

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5.2.1平行线

二、知识要点

1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.若直线a与直线6平行，则记作.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有____、.

3.平行线的画法：①；②；③；④.

4.平行公理是：.

5.平行公理的推论是如果两条直线都与____,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,

若a〃6,b//c,则.

二、针对训练

1.判断正误：

（1）没有公共点的两条直线叫作平行线；（）

（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（）

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行.（）

（4）两条直线不相交就平行（）

（5）在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（）

（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）

（7）平行于同一条直线的两条直线互相平行（）0

2.如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（）‘

A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条A飞

3.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；

B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；

C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；

D.不相交的两条直线是平行线

4.下列说法正确的是（）

A.一条直线的平行线有且只有一条

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.经过一点有两条直线与某一直线平行

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.下列推理正确的是（）

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A.因为a//d,b//c,所以c〃d

B.因为a//c,b//d,所以c〃d

C.因为a//b,a//c,所以b//c

D.因为a//b,c//d,所以a//c

6.完成下列推理，并在括号内注明理由.

(1)如图，因为AB//DE,BC//DE(已知)，所以A,B,C三点

()

ABC

DE

(2)如图，因为AB//CD,CD〃EF(已知)，所以//

)

AB

CD

£

7.依据下列语句画出图形

(1)已知：点P是NAOB内一点.过点？分别作直线"〃如，直线切■〃阳.

(2)已知：三角形ABC及6c边的中点I).过〃点作DF"CA交力6于M,再过。点作DE//AB交于N点.

A

8.如图，直线a〃b,b〃c,c〃d,那么a〃d吗？为什么？

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5.2.2平行线的判定

一、知识要点

两条直线平行的判定方法(除平行线定义和平行公理推论外)：

1.两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平行.这个判定方法1可简述为:

,两直线平行.

2.两条直线被第三条直线所截，如果,那么.这个判定方法2可简述为:

3.两条直线被第三条直线所截，如果，那么.这个判定方法3可简述为:

二、针对训练

1.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.

(1)如果N2=N3,那么.,、「，

(2)如果N2=N5,那么

(3)如果N2+Nl=180°,那么

(4)如果N5=N3,那么.(,)

(5)如果/4+/6=180°,那么

(6)如果N6=N3,那么

2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

(1)已知)，//.(，)

(2)=已知)，A______//______.(，)

(3)；N2=N4(已知)，

(4)VZB+ZBCE=180°(已知),

3.已知：如图，Z1=Z2.求证：AB//CD.

(1)分析：如图，欲证⑦，只要证Nl=

证法1：

：Nl=/2,(已知)

又/3=/2,

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，/1=.()

：.AB//CD.(,)

(2)分析：如图，欲证/8〃切，只要证N3=N4.

证法2：

：N4=N1,/3=N2,()

又N1=N2,(已知)

从而/3=.()

：.AB//CD.(,)

4.已知：如图，CDLDA,DALAB,Z1=Z2.试确定射线分'与的位置关系，并说明你的理由.

(1)问题的结论：DF_____AE.

(2)证明思路分析：欲证如AE,只要证/3=

⑶证明过程：

证明：'：CDLDA,DALAB,()

：.ACDA=ADAB=_°.(垂直定义)

又N1=N2,()

从而/如一Nl=-,(等式的性质)

即/3=.

：.DFAE.(,)

5.已知：如图，NABC=NADC,BF、DE分别平■分■4ABC与ZADC.且Nl=/3.

求证：AB//DC.

证明：•:NABg/ADC,

.­.-ZABC=-ZA£)C.()

22

又,：BF、应1分别平分N/比与

/.Z1=-ZABC,Z2=-/ADC.(

22

/.Z=/_____.()

VZ1=Z3,()

AZ2=Z____.(等量代换)

//.(

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5.3.1平行线的性质

一、知识要点

1.平行线具有如下性质:

(1)性质1：被第三条直线所截，同位角.这个性质可简述为两直线，同位角―

(2)性质2：两条平行线,相等.这个性质可简述为

(3)性质3：,同旁内角.这个性质可简述为.

2.同时____两条平行线，并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行线的距离.

二、针对训练

1.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

⑴如果48〃用那么N2=

理由是

(2)如果那么N3=.

理由是_____________________________________

(3)如果//〃庞，那么Nl+N2=.理由是

(4)如果｛尸〃质Z4=120°,那么N5=.理由是

2.已知：如图，DE//AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.

(1)'：DE//AB,()

；.N2=.(_

(2)'：DE//AB,()

.\Z3=.(___

(3)'：DE//AB{),

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5.已知：如图，AB//CD,=求证：而是/腔的平分线.，o

证明：'：AB//CD,(）「

N2=_____.

但

/1=N6,(-----------D

•••___——___—____（等量代换）

即CD是

6.已知：如图，AB//CD,Z1=Z2.求证：BE//CF.

证明：'：AB//CD,(\AB

:./ABC=_.(.

、

)'E

AZABC-Z1=_(

即______=______.

J.BE//CF.(____________________,____________________)

7.已知：如图，AB//CD,N6=35°,Zb=75°.求N4的度数.

解：VCD//AB,N8=35°,()

.\Z2=Z_____=______°.(________________，_______________)CD

Z5<2

而Nl=75°,/1\

AZJfi9=Zl+Z2=.-「

VCD//AB,()XB

AZA+_____=180°.'(______________________,______________________)

Z/4=——=_____・

8.已知：如图，四边形48(力中，AB//CD,AD//BC,N8=50°.求/〃的度数.

()___________D

解法1：'：AB//CD,NB=50°-二

：.ZDCE=Z______

(____________，一’BCE

又,：AD"BC,()

：.AD=A_____=_______°.(______________________，______________________)

解法2：'：AD//BQZB=50°,()

：.ZA+ZB=_____(______________________，______________________)

即N仁_____-—__O_0_O

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'：DC//AB,()

：.ZD+ZA=_.(,)

即/〃=-=0-°=°.

9.已知：如图，AB//CD,AP平分乙BAC,CP平分4ACD,求/加&的度数.

解：过一点作PM//四交然于点M.

'：AB//CD,()

AZBAC+Z_____=180°.(

'：PM//AB,

/.Z1=Z,()

且〃一.(平行于同一直线的两直线也互相平行)

AZ3=Z_.(两直线平行，内错角相等)

♦.UP平分/刃GCP平■分乙ACD,()

/.Zl=-Z,Z4--Z.()

22

Zl+Z4=-ZBAC+-ZAC£)=90°.()

22

...N4ZV=N2+/3=/l+N4=90°.()

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线

10.已知：如图，AB//CD,EFLAB于M点、且EF交CD于N点.求证:

11.如图，DE//BC,4D：乙DBg2；3N1=N2,求/£的度数.

12.如图，AB//DE,Nl=25°,/2=110°,求/版的度数.

'D

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5.3.2命题、定理、证明

一、知识要点

1.的语句，叫做命题.命题常可以写成“如果•••那么•••”的形式，“如果”

后面接的部分是，“那么”后面接的部分是。

2.根据命题结论正确与否，命题可分为和,如果题设成立，那么结论一定成

立，这样的命题叫做,如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做.

3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做,

而这样得到的真命题叫做.

二、针对训练

1.判断下列语句是不是命题？是用“J”，不是用“X表小.

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）（2）画两条相等的线段（）

（3）两条直线相交，有且只有一个交点（）（4）相等的两个角是对顶角（）

（5）取线段AB的中点C；（）（6）不是有理数.（）

（7）直线a与方能相交吗？（）（8）连接4A（）

（9）作/8，切于£点.（）（10）三条直线相交，有三个交点.（）

2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.

（1）对顶角相等;

（2）内错角相等;

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等;

（4）平行于同一直线的两直线平行;

（5）等角的补角相等.

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.若a・b>0,则a>0,b>0B.若a・b〈0,则a<0,b<0

C.若a・b=O,则a=0且b=0I）.若a・b=O,则a=0或b=0

4.判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题？（对于真命题画“，对于假命题画“X”）

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(1)。是自然数.()

(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.()

(3)相等的角是对顶角.()

(4)如果4'=%,那么C点是熊的中点.()

(5)若a〃8,b//c,则。〃，()

(6)如果。是线段力8的中点，那么加?=2兆：()

(7)若/=4,则x=2.()

(8)若灯=0,则x=0.()

(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.()

(10)邻补角的平分线互相垂直.()

(11)同位角相等.()

(12)大于直角的角是钝角.()

5.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB//CD,CB//DE，求证：ZB+ZD=180°

证明：AB//CD,

ZB=ZC(

CB//DE

ZC+ZD=180°(

ZB+ZD=180°(

6.如图，已知AB〃CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分NBPQ,QH平分NCQP,

求证：PG〃HQ.

7.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.

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5.4平移

一、知识要点

1.把一个图形沿移动一定的,这种图形的移变换，简称平移.

2.平移的两个要素是和.

3.平移前后图形的和没有发生变化，只有发生变化.

4.图形经过平移后，对应点之间的连线（或）且,对应角

,对应线段（或）且___________.

二、针对训练

1.如图所示的图案中，可以看作由图案自身的一部分经过平移得到的是（）

GOD©

<A0tin

2.下列现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面上沿直线滑行；③风车的转动，①汽车轮胎的转动，其中

属于平移现象的是（）

A.②③B.②④C.①②D.①①

3.下面几组图形运动是平移的()

O-o口一。

B

,一皿0

4.在图形平移中，下面说法错误的是（）

A.图形上任意点移动的方向相同

B.图形上任意点移动的距离相等

C.图形上任意两点的连线的长度改变

D.图形在平移前后形状和大小不发生改变

5.平移改变的是图形的（）

A.位置B.大小C.形状D.位置、大小和形状

6.经过平移，对应点所连的线段（）

A.平行B.相等

C.平行（或在同一直线上）且相等D.既不平行，又不相等

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7.下面2,3,4,5幅图中哪幅图是由1平移得到的？

8.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（）

A.不同的点移动的距离不同

B.不同的点移动的距离既可能相同也可能不同

C.不同的点移动的距离相同

I）.无法确定

9.如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E,画出平移后的图形.E

10.如图，AB//DC,AD//BC,DELAB于E点.将三角形力后平移，得到三角形物.

II.如图是一块长方形的草地，长为21m.宽为15m.在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小

道外长满青草.求长草部分的面积为多少?AD

而15m

12.如图是一块长方形的草地，长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为I米的小道,长方形的草地上除小

道外长满青草.求长草部分的面积为多少?

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6.1.1算术平方根

一、知识要点

1.一般的，如果一个x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做

规定：0的算术平方根是.

2.a的算术平方根记为,读作,a叫做.

3.算术平方根的非负性：&0(a20).

二、针对训练

1.9的算术平方根是()

A.±3B.3C.-3D.百

2.下列数没有算术平方根的是()

A.0B.-lC.10D.102

3.因为2?=4,所以4的算术平方根是.

4.2的算术平方根为.

5.16的算术平方根是;

6.V16的算术平方根是.

7.屈的算术平方根为.

8.若Ja-5—0,贝！Ia=.

9.若|a—3|+V^+4=0,则代数式(a+6严°=.

10.求下列各数的算术平方根：

64、

(1)169；(2)—；(3)100；(4)0.49.

49

11.若帆-1|++3=0,求m+n的值.

12.已知|x+2y|+J3x-7+（5y+z）=0,求x-3y+4z的值.

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6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较

一、知识要点

1.被开方数越大，对应的算术平方根也,这个结论对所有正数都成立.

2.估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的.之间.

3.比较数的大小，先估计其.的近似值.

4.被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数

点向左每移动位，它的算术平方根的小数点就向左移动位.

二、针对训练

1.在计算器上按键尸|切向口可曰，下列计算结果正确的是（）

A.3B.-3C.-1D.1

2.不使用计算器,估计折在（）

A.2〜3之间B.3〜4之间

C.4〜5之间D.5〜6之间

3.不使用计算器,估算匠的大小应在()

A.7-8之间B.8.0~8.5之间C.8.5〜9.0之间D.9〜10之间

4.不使用计算器,估算底的大小应是()

A.在9.T9.2之间B.在9.2~9.3之间

C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间

5.设n为正整数，且n<病<n+l,则n的值为（)

A.5B.6C.7D.8

6.与同最接近的整数是()

A.4B.5C.6D.7

7.若有出2.236,则百万2

8.比较大小:

与1与05

(1)V15和4,(2)

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6.1.3平方根

一、知识要点

1.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的或二次方根，a的平方根可记

作,读作

2.求一个数a的的运算，叫做开平方.与开平方互为逆运算，根据这个关系，可

求一个数的平方根.

3.平方根的特点：正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数平

方根.

4.7?=；=______(a0)；当a0时，

5.平方根与算术平方根的联系与区别：

(1)联系：①包含关系：;②只有数

才有平方根和算术平方根；③0的平方根是,算术平方根也是

(2)区别：①个数不同：一个正数有个平方根，但只有个算术平方根：②表示法不同：平

方根表示为,而算术平方根表示为.

二、针对训练

1.若x=7,则称x为的平方根，记作x=；其中J7是7的平方根，7的

负的平方根是.

2.下列说法中，正确的有个.

(1)4是16的一个平方根；(2)16的平方根是4；(3)-36的平方根是±6：(4)-a?一定没有平方根.

3.下列说法正确的是

①-3是9的平方根；②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;

④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.

4.下列说法不正确的是()

A.0的平方根是0B.的平方根是2

C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

5.判断下列说法是否正确.

(1)*是"的一个平方根；()(2)、后是6的算术平方根；()

749

(3)厢的值是±4；()(4)(-4尸的平方根是-4.()

、49

6.分别求64,—,6.25的平方根.

81

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7.求下列各式的值:

(1)V144.-^/o?8T.

Q1

8.解方程：①一一旦=0②(X+2)2=289

256

③4(X+1)2=25④4(2X+3)2=(-3)2

9.已知X2=121,用=0,求孙的值。

10.一个正数的两个平方根分别是2a+l和a—4,求这个数.

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6.2立方根

一、知识要点

1.一般地，如果一个数的立方等于a；那么这个数叫做a的或.这就是说，如果

x3=a,那么x叫做a的.一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“”.其中

a是,3是.

2.求一个数的的运算，叫做开立方，开立方互为逆运算，我们可以根据这种关系

求一个数的.

3.立方根的特点：①任何数都有且只有一个立方根；②正数的立方根是—数;③负数的立方根是

数；0的立方根是；④#/=

二、针对训练

1.下列说法中，不正确的是（）

A.8的立方根是2B.-8的立方根是一2C.0的立方根是0D.y/的立方根是。

2.某数的立方根是它本身，这