高一下学期期末数学试卷（提高篇）（原卷版）

20232024学年高一下学期期末数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第二册全册；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2223高一下·辽宁葫芦岛·期末）欧拉公式eix=A．复数eπ2i为实数 C．eix−sin2．（5分）（2223高一上·山东潍坊·期末）小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a，a，12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14，则他三道题都答错的概率为（A．12 B．13 C．143．（5分）（2223高一下·广东·期末）为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（

）A．若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8B．若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4C．若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4D．若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为104．（5分）（2223高一下·广东肇庆·期末）给定一个正整数n(n≥3)，从集合Ω={1,2,3,⋯,n}中随机抽取一个数，记事件A=“这个数为偶数”，事件B=“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（

A．若n=6k，k∈N∗，则至少存在一个n，使事件A和事件B．若n≠6k，k∈N∗，则存在无穷多个n，使事件A和事件C．若n为奇数，则至少存在一个n，使事件A和事件B独立D．若n为偶数，则对任意的n，事件A和事件B独立5．（5分）（2223高三上·河南南阳·期末）十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120∘；当三角形有一内角大于或等于120∘时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且b2−(a−c)2=6，cosA2A．−6 B．−4 C．−3 D．−26．（5分）（2223高三上·广东深圳·期末）正四面体S−ABC中，M是侧棱SA上（端点除外）的一点，若异面直线MB与直线AC所成的角为α，直线MB与平面ABC所成的角为β，二面角M−BC−A的平面角为γ，则（

）A．α<β<γ B．β<α<γC．β<γ<α D．γ<α<β7．（5分）（2223高二上·四川德阳·开学考试）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，SA．4315,5915 B．22,8．（5分）（2223高一下·天津滨海新·期末）素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1，高为4的正四棱柱构成，给出下列四个结论：①该“十字贯穿体”的表面积是36−2②该“十字贯穿体”的体积是8−③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直④二面角M−DE−B的正弦值为10

其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2324高二上·湖北恩施·期中）已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为s12，平均数为x1;去掉的两个数据的方差为s22，平均数为x2﹔原样本数据的方差为s2A．x=B．15C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数10．（5分）（2223高二上·湖北荆州·期末）疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为a1，第二次为a2，设A=a1a2，其中[A．P(a1+a2=5)=C．P(a1>a2)=11．（5分）（2223高一下·安徽淮南·期末）设点M在△ABC所在平面内，则下列结论正确的是（

）A．若AM=ABAB+B．若MA+2MB+3MC=0C．若MA+2MB+3MC=0D．若AM=λABABcosB12．（5分）（2223高一下·江苏徐州·期末）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，M为边BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N

A．异面直线CN与ABB．存在某个位置使得AM⊥C．点C始终在三棱锥B1D．当二面角B1−AM−D为60°时，三棱锥B三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2223高一下·内蒙古呼和浩特·期末）对于给定的复数z，若满足z−4i=2的复数对应的点的轨迹是圆，则z−1的取值范围是14．（5分）（2223高二下·重庆·期末）排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束，甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为23，乙队发球时甲队获胜的概率为25，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为24：24平，且甲队拥有发球权，则两队共再发2次球就结束比赛的概率为；若此时甲、乙两队双方比分为22：22平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为15．（5分）（2223高二下·浙江宁波·期末）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A=sin2B+16．（5分）（2223高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点，且MN∥AB，MN从AB向CD滑动（与AB和CD均不重合），MN与AC交于E，在MN任一确定位置，将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面MNCD⊥平面ABNM，则在滑动过程中，下列说法中正确的有①∠AEC的余弦值为12

②AC与MN所成的角的余弦最小值为③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小

④二面角E−AC−B的最小值为120°四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2223高一下·河北衡水·期末）欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：z=eiθ=cosθ+isinθ（(1)当z1>z(2)当a=0时，若eiα=z118．（12分）（2223高一下·广西南宁·期末）某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中m的值；(2)计算这次测试成绩的第70百分位数；(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了6人，若从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80,90)和[90,100]”，求事件A的概率P（A）.19．（12分）（2223高一下·广东广州·期末）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形ABCD是正方形，SA=SB=SC=SD=AB=1．

(1)要经过点B,D将木料锯开，使得截面平行于侧棱SA，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．(2)已知点E是侧棱SC上的动点，要经过点E将木头锯开，使得截面垂直于侧棱SC且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．20．（12分）（2223高一下·福建厦门·期末）某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得40分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？21．（12分）（2223高一下·江苏镇江·期末）在①sinAsinBsinC=32sin2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知__________，且b=23(1)若a+c=6，求△ABC的面积；(2