北师版九上数学5.2　视　图（第一课时）（课外培优课件）

第五章投影与视图2视图(第一课时)

1.观察下面几何体，左视图是圆的是（

D

）ABCDD2.（2023·随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何

体的三种视图中完全相同的是（

C

）A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同C3.下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体有（

B

）

A.1个B.2个C.3个D.4个B4.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图

与左视图一定完全相同的几何体有

（填序号）.①②③

5.如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱组成的，小明准

备画出它的三种视图，则他所画的三种视图中的主视图应该

是

（填序号）.（第5题图）①

①②③④6.如图，该几何体的主视图和左视图的面积之和是

⁠.（第6题图）48

7.请画出如图所示的物体的主视图、左视图和俯视图.解：三种视图如图所示：8.下图是一个圆柱.（1）请画出它的三种视图；解：（1）三种视图如图所示：（2）若主视图的一边长为4.5dm，俯视图中圆的半径为3dm，

求这个几何体的表面积和体积.（结果保留π）解：（2）由题可知，该圆柱的底面圆的直径为6dm，

高为4.5dm.∴

S

＝2×π×32＋2×π×3×4.5＝45π（dm2），

V

＝π×32×4.5＝40.5π（dm3）.∴这个几何体的表面积是45πdm2，体积是40.5πdm3.

9.如图所示是三棱柱的三种视图，在△

EFG

中，

EF

＝6cm，

EG

＝10cm，∠

EGF

＝30°，则

AB

的长为

⁠cm.5

（第9题图）

10.由三个大小不等的正方体拼成的几何体如图所示，其中两个

较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长之和，该几何体的

主视图、左视图和俯视图的面积分别是

S1，

S2，

S3，则

S1，

S2，

S3的大小关系是

⁠.（第10题图）S1＞

S2＞

S3

【解析】设三个正方体的棱长分别为

a

，

b

，

c

（

a

＞

b

＞

c

）.原

几何体的三种视图如图所示.则

S1＝

a2＋

b2＋

c2，

S2＝

a2＋

b2，

S3＝

a2.∴

S1＞

S2＞

S3.故答案为

S1＞

S2＞

S3.11.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.解：三种视图如图所示：12.一个组合几何体和它的两种视图如图所示，根据图中的尺寸

（单位：dm），求这个几何体的表面积.（结果保留π）解：由几何体可知，这两种视图分别为主视图和俯视图.由主视图和俯视图中的数据，可得圆柱的直径为4dm，高为6

dm；长方体的长为8dm，宽为5dm，高为2dm.∴

S表＝4π×6＋（5×8＋2×8＋5×2）×2＝（24π＋132）dm2.

13.（选做）一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是

邻边长分别为4cm，3cm的矩形，求这个圆柱的表面积和体积.

（结果保留π）①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4cm时，圆柱的表面积为2π×1.5×4＋π×1.52×2＝12π＋4.5π＝16.5π

（cm2），体积为π×1.52×4＝9π（cm3）.解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边

长分别为4cm，3cm的矩形，∴分两种情形：②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3cm时，圆柱的表面积为2π×2×3＋π×22×2＝12π＋8π＝20π（cm2），体积为π×22×3＝12π（cm3）.综上所述，当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4