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文档简介

5.1.1

平均变化率情境问题

为了弄清气温变化的快慢问题，我们先来观察如图所示的气温曲线图（以3月18日作为第一天）．

容易看出点

B，C

之间的曲线比点

A，B

之间的曲线更加“陡峭”，陡峭的程度反映了气温变化的快与慢．

问题：如何量化曲线上某一段的“陡峭”程度呢？学生活动从

B

到

C

位移“陡增”，这是我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？

探究1：由点

B

上升到

C

点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化

BC

段陡峭的程度？为什么？

探究2：还必须考察什么量？探究3：曲线上

BC

之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？数学建构1．平均变化率．函数在区间上的平均变化率为：

．说明：（1）平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”；

曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”；（2）若设，

，则

在平均变化率为：

（3）

在

平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线的斜率．数学应用例1

某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图1

所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．数学应用解从出生到第3个月，该婴儿体重的平均变化率为:数学应用例2水经过虹吸管从容器甲流向容器乙如图2所示，t

s后容器甲中的水的体积（单位：cm3），试计算：第一个10

s内V

的平均变化率．数学应用例3

已知函数，分别计算函数

．在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均变化率．解函数

在[1，3]上的平均变化率为：函数

在[1，2]上的平均变化率为：函数

在[1，1.1]上的平均变化率为：函数

在[1，1.1]上的平均变化率为：小结1．函数

在区间

上的平均变化率为：

；

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