一轮复习课件61不等式的性质及一元二次不等式1

第六章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.两个实数比较大小的依据(1)作差法:①a-b>0⇔a__b.②a-b=0⇔a__b.③a-b<0⇔a__b.(2)作商法:对于a>0,b>0,①若>1⇔a>b.②若=1⇔a=b.③若<1⇔a<b.>=<2.不等式的基本性质(1)a>b,b>c⇒____.(2)a>b⇒a+c>b+c.(3)a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.(4)a>b,c>d⇒________.(5)a>b>0,c>d>0⇒______.(6)a>b>0⇒_____(n∈N,n≥1).(7)a>b>0⇒________(n∈N,n≥2).a>cac>bcac<bca+c>b+dac>bdan>bn3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像

判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根____________________________________________________没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集_______________________Rax2+bx+c<0(a>0)的解集___________⌀__有两个相异实根x1,x2(x1<x2)有两个相等实根x1=x2=-{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}⌀【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2. ()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2),则必有a<0. ()(3)不等式ax2+bx+c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ=b2-4ac≤0. ()提示:(1)×.由不等式的性质,c≠0时,ac2>bc2⇔a>b;反之,c=0时,a>bac2>bc2.(2)√.由一元二次不等式的解集可知,正确.(3)×.当a=0,b=0,c>0时也成立.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视二次项的系数为正考点二、T12忽略根的大小考点二、T33忽视不等式与相应函数的关系考点三、角度2,3【教材·基础自测】1.(必修5P74习题3-1A组T2改编)下列结论不正确的是 ()A.若a>b,c>0,则ac>bcB.若a>b,c>0,则C.若a>b,则a+c>b+cD.若a>b,则a-c>b-c【解析】选B.A.满足不等式基本性质的可乘性.B.若a>b,c>0,则的大小关系不确定,因此不正确.C、D满足不等式基本性质的可加性.2.(必修5P74习题3-1A组T1改编)已知a=1,b=,则a,b,c的大小关系是 ()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a【解析】选A.由 ,所以b>c,又b<1,c<1,综上,a>b>c.3.(必修5P77例3改编)不等式x2+2x-3>0的解集为 ()A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<3}C.{x|x<-3或x>1} D.{x|x<-1或x>3}【解析】选C.根据题意,方程x2+2x-3=0有两个根,即-3和1,则x2+2x-3>0的解集为{x|x<-3或x>1}.4.(必修5P81例6改编)设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于 ()A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]【解析】选D.A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A∩B={x|1<x≤2}.5.(必修5P82例9改编)已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是 ()A.(4,+∞) B.(-∞,4)C.(-∞,2) D.(2,+∞)【解析】选A.设f(x)=x2-ax+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则只需要f(1)<0,即f(1)=1-a+3<0,得a>4,即实数a的取值范围是(4,+∞).【思想方法】转化与化归思想在一元二次不等式中的应用

【典例】(2019·宁波模拟)关于x的不等式a≤x2-3x+4≤b的解集为[a,b],则a-b= ()A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【解析】选D.令f(x)=x2-3x+4,则f(x)=(x-2)2+1,所以f(x)min=f(2)=1,由题意可知a≤1,且f(a)=f(b)=b,a<b,b>2,由f(b)=b得到b2-3b+4=b,解得b=(舍去)或b=4,由抛物线的对称轴为x=2得到a=0,所以a-b=-4.【思想方法指导】三个“二次”关系的应用一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系,解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题.【迁移应用】若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为