云南省曲靖市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

云南省曲靖市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本.至少有几个同学去借书，就会有两个同学

借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会

有4个同学借书的本数一样多？

2.（5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗？

3.（5分）能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数之一，使得大正方形的每行、

每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明.

4.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里?

5.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫?

6.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

7.（5分）用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同.

8.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

9.（5分）用数字1,2,3,4,5,6填满一个6-6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字,

将每个2正方格内的四个数字的和称为这个2“2正方格的“标示数”.问：能否给出一种填法，使得任意两

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个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由.

10.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

11.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘

米？

12.（5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，

至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

13.（5分）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

14.（1分）自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点，2点，…，

13点牌各一张）.洗好后背面向上放好，

（1）一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.

（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取张牌。

15.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

16.（5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆,

其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？

17.（5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

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18.（5分）从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，

则最多能取出多少个数？

19.（5分）证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识.

20.（5分）四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.

21.（5分）年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过

生日."你知道张老师为什么这样说吗？

22.（5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

23.（5分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得S-以

是105的倍数.

24.（5分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定

有3人借的书相同？

25.（5分）在20米长的水泥阳台上放11盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过2米.

26.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

27.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在

同一个月过生日？

28.（5分）一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

29.（5分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至

少要取多少个小球?

30.（5分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.

31.（1分）六⑴班一组和二组共有13个同学，这13个同学中至少有人的生日在同一个月内；全

班有49人，全班同学中至少有人的生日在同一个月内.

32.（5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么？

33.（1分）把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进个苹果？

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34.（1分）光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选_______位同学才能保证其中有两

位同学的年龄相同？

35.（1分）（2018•沧州）一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出_______个球才能保证有2

个颜色相同的球。

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参考答案

一、（共35题；共160分）

借的本数可以有1本、2本、3本、仔、5本共5种情况.

（1）5+1=6（A）；

⑵H+5=2-1,2+1=3（A）；

「1、"T<5+1=16（人）.

2-1、

解：任意自然数除以4的余数有0、1、2.3四种情况，现在有5个自然数,至少有两个自融除以4的余数相同，这两个自然数

的差就是俯HS数.

3-1、

解：大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和最小是10,最大是30.因为从10到30之间只有21个互不相同的的K

值，把这21个互不相同的数值看作21个一抽卮,而1附、1网及两条对角线上的数字和共有22个整数值，这样元索的个数比

抽屉的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同屋F-个抽屉,故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之

和互不相同是不可能的.

解:8+6=1...2,1+1=2（个）

4-1、答：至少有两人生在同ffifi里.

祥：7+3=2（只）,（只）

2+1=3（R）;

答:总有•里至少有3只猫.

5—1、故答案为：3.

解:211+42=5......1,5+1=6®

6—1、香：假如每个稿舍中各有5只鸽子,那么余下的I只无论在叫镇舍中,总有一个笛舍中至少飞出6只鸽子.

7-1、

解：五种颜色最多只能涂5个不同蹶色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂,不参这个

面涂成*颜色,都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会横涂上相同的酸色.

8T、至少拿出4只才能保证能配成1双.

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8-2、至少拿出6只,才能保证碎成2双.

8-3、至''拿土10口，才能出看有2双是相同妾色的.

9-1、

解：先计其出每个2x2正方格内的四个数字的和最小为4,最大为24,从4到24共有21个不同的值,即有21个"»S";再找

出在6x6的方格表最多存：5x5=25（个）2x2正方格的“标示数"，即有25个“苹果”.25-21=1-4，根据抽屉

原理,必有两个•1标示数”相同.

解：6+1=7（人）；

10-1、答：至少有7个人,才■保证到至少有两人选的水果一样.

11-1、

解：把长度10厘米的线段10等分，目眩每段线段的长度是1厘米（见下图）.

I…，，~~~—I

格每段娃段看成是一个~油屉”,一共有10个抽屉.现在将这11个点放到这10个抽屉中去.根据抽屉原理,至少有一个抽

扈里有两个或两个以上的点（包括这些线段的地点）.由于这两个点在同一个抽扈里,它们之间的距离当然不会大于1厘米.

所以,在长度是10层米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1层米.

12-1、

解：如图，将长方形按中线分为两部分，则由抽屉原理知必然有3个点在同一个区域，那么由这3个点所构成的三角形的面积必

然小于该区域的一半，即长方形面的四分之一.

13-1、

解：至多有两个敏在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数,在每个抽屉里各取T数,这三个数被3除的余数分别为0,1

,2.因此这三个数之和能被3整除.综上所述,在任患的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍《•

141、【第1空】27

142、【第1空】37

15-1

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解：一副扑克牌有四种花色,每种花色各13张，另外还有两张王牌,共54张.

为了•1保证"5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析,即先揖出了两张王牌,再把四种花色看作4个弼展，要想有5张

牌属于同一个抽屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1男长牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

15-2、

解：因为每种花色有13张牌，苦考iS最.坏”的情况,即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时，只需再接一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少推出42张牌才能保证四种花色的牌都有

15-3、

解：最一坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅苑方块三种花色所有牌共计13x3+2=41张，只剩红桃牌.这时只需

再摸3张，就保证有3张牌是红桃了,即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

15-4、

解：因为每种花色有13张牌，苦考由最“坏"的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌推计:13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3张红桃（想想若携出所稗的红桃和2张梅花,是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

16-1、

婚：把六堆石子数看成是任意六个目然数,它们被5除，其余数有0,1,2,3.4五种可能.如果把每一种余数看成是T“抽

屉”,那么余数相同的两数就在同一1•抽屉”里.根据抽卮原理，六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然这两个数之

差是5的倍数，因此绮S是正确的.

17-1、

解：把这2008个数先排成一行：a1，a:，。3....*。?008，

第1个数为的；

前2个数的和为句+6；

前3个数的和为的+仍+«3；

前2008个数的和为4+g+-+“2008.

如融2008个和中有一^S2008m«,另％问蹙决；如竭20084■和中没有2008MS®,另该它10除以2008m®

只能为1,2....2007之一，根据抽屉原理,必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是,a2,a},

.......一中若的和）是2008的SfJ.立.

18-1、

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解：将1至50这50个数，按除以7的余数分为7类：[0],[1].[2].(3],[4].[5].[6]，所含的数的个数分为7

，8,7,7,7,7,7•帔7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2

与余5的两个裁之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一；破7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数兵能

是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数,所以7蚓酮中只能取1个.所以最多可以取出

8+7+7+1=23个

19-1、

解：把这6个人看作6个点,每两点之间迩,两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么

只霜证明其中有一个同色三角形即可.从这6个点中随意选取一点j，从人忘引出的5条线段,根据抽屉原理,必有3条的颜色

相同,不妨设有3条设段为红色，它们另一点分别为B、C.D(那么这三点中只要有两点比如说B.C之间的战段

是红色，那么.八3、c3点组成红色三角形；如果5、C、0三点之间的段段都不是红色，那么都是蓝色，这样5、C

.D3点组成蓝色三角形，也符合条件.所以结论成立.

20-1、

解：自然数除以3的余数有0,1,2三种情况，四个连续的目相K除以3,前三个的余数各不相同，最后一个的余数必定与第一

个相同，则四个连续的自然数分别被3除后,必有两个余数相同.

21-1、

解：一年有12个月，在这12个月的每一个月中都有一个人过生日,另眩还好一人,无论这个人是If个月过生日，都至少有2人

在同一个月过生日.

22-1、

解：任何血嫩以5,其余数只可能是0.1,2,3,4五种情形.那么2自然数除以5,至少有两个数的余数相同.如果两

个数除以5的余数相同，另%它们的差f是5的倍数.

解:105=3*5x7t

对于任意的8个自然数,必可选出2个数，使它们的差是7的倍数；

在婀下的中，又可选出2个数，便它们的差是5的倍数；

再在柬I下的4个数中，又可选出2个数,使它们的差是3的倍数.

231、则(a-bXr-田(e-7)同时是3.5.7的倍数，即(。-坎,一^^一/)是105的倍数.

解:4x2+l=9(A)

24-1、答：至少要有9人借书.

25-1