五年级奥数题

五年级奥数

包含与排除

1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有

多少人两个小组都不参加？

解：两个小组共有（15+18）10=23（人），

都不参加的有4023=17（人）

答：有17人两个小组都不参加。

2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3

人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？

解：452910+3=9（人）

答：语文成绩得满分的有9人。

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……，49,50依次报数；再让报

数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多

少名？

解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。

4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。

面向老师的人数=5012=38（人）

答：现在面向老师的同学还有38名。

4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：

（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数,

又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有

多少支？

解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。

领2支的共准备（50—16）*2=68,领3支的共准备（33—16）*3=51,重复领的共准备16*（2+3）=80,

其余准备100（50+3316）*1=33

共需要68+51+80+33=232（支）

答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有

记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？

解：3厘米的记号：180/3=60,最后到头了不划，601=59个

4厘米记号：180/4=45,451=44个，重复的记号：180/12=15,151=14个，所以绳子中间实际有记号59+

4414=89个。

剪89次，变成89+1=90段

答：绳子共被剪成了90段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、

六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？

解：1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25

所以总共有(16+15+25)/2=28(幅)，1,2,3,4年级共有2825=3(幅)

答：其他年级的画共有3幅。

7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3,

标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？

解：12的倍数有2/3+3/41=5/12,15/(5/12)=36(张)

答：这些卡片一共有36张。

8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。

5和7的倍数共有200+14228=314个。

1000314=686

答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加

美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时

又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴

趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

解：25+35+27(8+12+9)+4=62(人)

答：这个班的学生人数是62人。

10、如图81,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,

8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。

解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+(6+8+5)3*30=2

阴影部分面积=73(6+8+5)+2*2=58

答：阴影部分的面积是58。

图8T

abc

发布时间:2004121215:45:02

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，

参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍,

既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小

组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X,24+20+X（X/305+2/7*X+10）+X/7=46,解得X=21

答：参加文艺小组的人数是21人。

abc

发布时间：2004121215:45:43

12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有

33,44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、

丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？

解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55（29+25+36）+甲

乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和

乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。

三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有10067=33（本）

答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

abc

发布时间：2004121215:46:53

13、如图82,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在

这个五角星上红色点最少有多少个？

解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有

10个交叉点，所以最少有997010=9960个红点

答：在这个五角星上红色点最少有9960个。

10此主题相关图片如下：

发布时间:2004121215:47:12

14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过

的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68100=46盆共同浇过，丙有10058=42没浇过，所以3人都浇过的最少有4642=4（盆）

答：3人都浇过的花最少有4盆。

发布时间:2004121215:52:54

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。

已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少

有多少个？

解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。

答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

abc

发布时间：2004121215:53:43

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。

已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少

有多少个？

解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。

答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

cxcbz

发布时间：2004121321:53:23

以下是引用abc在2004121215:42:17的发言：

8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?

解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28

个。5和7的倍数共有200+14228=314个。

1000314=686

答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

题中的除尽应该是整除吧.

cxcbz

发布时间：2004121321:56:00

以下是引用abc在2004121215:45:02的发言：

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，

参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍,

既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小

组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X,24+20+X(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21

答：参加文艺小组的人数是21人。

1.四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种

都订的有13人。问订阅《

少年文摘》或《学与玩》的有多少人？

2.幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢

琴和只学画画的分别有多少

人？

3.1至100的自然数中：

(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？

(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？

(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？

4.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数

学得100分的有10人，两门功

课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多

少人？

5.全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人,

求两样都不会的有多少人？

6.一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并

且每人至少参加一个队。这个

班两队都参加的有多少人？

【试题答案】

1.四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两

种都订的有13人。问订阅《

少年文摘》或《学与玩》的有多少人?

19+24—13=30（人）

答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。

2.幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢

琴和只学画画的分别有多少

人？

只学钢琴人数：58-37=21（人）

只学画画人数：43—37=6（人）

3.1至100的自然数中：

（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？

既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数

1004-6=16...4

所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个

（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？

100+2=50,1004-3=33....1

50+33-16=67（个）

所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。

（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？

50—16=34（个）

答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。

4.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数

学得100分的有10人，两门功

课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多

少人？

12+10—3+26=45（人）

答：这个班共有学生45人。

5.全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人,

求两样都不会的有多少人？

50—（30+21—8）=7（人）

答：两样都不会的有7人。

6.一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并

且每人至少参加一个队。这个

班两队都参加的有多少人？

30+25—42=13（人）

答：这个班两队都参加的有13人。

某班同学参加升学考试，得满