高中物理人教版（2019）必修第一册 2匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案

2匀变速直线运动的速度与时间的关系

［课标引领］

学业质量水平要求

1.了解匀变速直线运动的概念和规律，解决简单的实际问

题。

合格性

考试2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点。

3.能在实际情境中用匀变速直线运动进行分析,解决问题

1.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,并会用公

选择性

式解决实际的匀变速直线运动问题。

考试

2.能借助v-t图像对综合性物理问题进行分析和推理

S基础探究形成概念•掌握新知

闻情境化导学

、匀变速直线运动

力问题情境

请描述如图所示的v-t图像表示的物体的运动情况,取相等的时间间

隔,看它们的速度变化量有什么特点?这样的特点说明什么？

答案：物体做匀加速直线运动；无论△t选在什么区间,对应的速度v

的变化量Av都相等(如图所示)；这说明称在任意一段At上都一样,

△t

即物体运动的加速度保持不变。

0

1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动。

2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

3.分类

(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加,速度方向与加速度方向相

回。

(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小,速度方向与加速度方向相

反。

二、速度与时间的关系

力问题情境

观察图（甲）和图（乙），可知匀变速直线运动的V-t图像与我们在数学

里学的一次函数图像类似,类比一次函数的表达式,写出速度与时间

的关系式，由此可看出速度V与时间t存在什么关系？

答案:根据一次函数的一般表达式y=kx+b,可知匀变速直线运动的速

度与时间的关系式为v=v0+ato速度v与时间t存在一次函数关系。

1.速度的变化量:做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v与开始

时刻的速度V。之差就是速度的变化量,即Av=

y-Voo

2.速度与时间的关系式:v=v°+at。

®思考与自测

1.判断

（1）速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。

（X）

（2）由公式v=v（）+at知v的方向一定和Vo方向一致。（X）

（3）在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。（V）

2.在节假日期间，某同学到游乐场玩蹦床,如图所示为该同学某次蹦

床跳起后的v-t图像,试分析下列问题。

(1)他所做的运动的性质是什么？

答案:此同学做的是初速度为V。的匀减速直线运动。

(2)他跳起时速度为多大？

答案:跳起时速度为Voo

⑶哪段时间是上升的,哪段时间是下降的？

答案:在0〜%时间内速度为正,处于上升阶段;〜t2时间内速度为负,

处于下降阶段。

⑷此v-1图像中是选上升过程的速度方向为正方向还是选下降过程

的速度方向为正方向？

答案：图像中选择上升过程的速度方向为正方向。

-合住■■探-究_突破要点•提升关键

探究点一匀变速直线运动特点及其图像的理解

力问题情境

在上一节实验中，同学们探究了小车在槽码牵引下的运动,并且用V-t

图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。

(1)由图像可以判断小车在做什么样的运动?其速度在如何变化？

答案：由于v.t图像是倾斜的直线,故小车在做匀加速直线运动;速度

随时间的增加而均匀增加。

(2)小车加速度的大小为多少?其加速度有什么特点？

答案：a4J60m/s-0.30m/s=].m/s?；加速度恒定。

At0.30s

力归纳拓展

1.对比理解匀变速直线运动

匀速直线运动匀变速直线运动

相

同物体都沿直线运动,不会做曲线运动

点

不速度不变(加速度为加速度恒定,速度均匀变化,物体可能

同0),物体一直朝一个方一直朝一个方向加速运动,也可能先减

点向匀速运动速到0,又反向加速运动

2.几种直线运动的v-t图像

匀速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动

图V1Z

像0t0t0t

(1)曲线。

(1)平行于t轴的

特(1)倾斜直线。

直线。(2)斜率不断增大，

点(2)斜率表示加速度表示加速度不断增

(2)斜率为零

大

(1)纵截距:表示物体的初速度。

图

像(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或

关物体经过一段时间速度变为零。

键(3)与横轴的交点:表示速度为零且方向改变的时刻。

信(4)图线折点:表示加速度改变的时刻。

息

(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度

注(Dv-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。

，匕、

(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律,并不表示

物体的运动轨迹

命题角度1匀变速直线运动的特点

［例1］关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（B）

A.加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动

B.匀变速直线运动任何相等时间内速度的变化量相等

C.匀变速直线运动的速度与时间成正比

D.匀变速直线运动的速度不可能先减小后增大

解析:加速度是矢量,加速度的大小和方向均不变的直线运动是匀变

速直线运动，故A错误;匀变速直线运动的加速度a是定值,匀变速直

线运动任何相等时间t内速度的变化量Av=at相等，故B正确;匀变

速直线运动的加速度a不变,匀变速直线运动的速度v=v°+at,匀变速

直线运动的速度与时间是一次函数关系,速度与时间不成正比，只有

初速度为零的匀加速直线运动速度才与时间成正比,故C错误;匀变

速直线运动的速度可能先减小后反向增大,故D错误。

命题角度2v-t图像的应用

［例2］（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体

运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（BC）

A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末

C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2s后做匀减速直线运动

D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

解析：由v-t图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0〜2s

内做匀加速直线运动,加速度a1=2m/s2,2〜6s内做匀减速直线运动,

加速度a?-1m/s?4错误,C正确;t=ls和t=4s时二者速度相同,B

正确;0〜6s内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。

♦误区警示

分析v-t图像时应注意的两点

⑴加速度是否变化看有无折点:在折点位置，图线的倾斜程度改变，

表示此时刻物体的加速度改变,v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是

折点,加速度时刻在改变。

(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置

前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。

［题组训练］

L（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（AB）

A.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变

B.匀变速直线运动的速度一时间图像是一条倾斜的直线

C.速度随时间增加的运动，叫作匀加速直线运动

D.匀加速直线运动中，加速度一定为正值

解析:匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变

化,其v-t图像是一条倾斜的直线,A、B正确；如果速度随时间均匀增

加,那么是匀加速直线运动;如果不是均匀增加,就不是匀加速直线运

动,C错误;加速运动中,加速度方向与速度方向相同即可,若Vo〈O,a<0,

也做加速运动,D错误。

2.（多选）一个沿直线运动的物体的v_t图像如图所示,则下列分析正

确的是（BCD）

A.图像0A段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止

B.图像AB段表示物体做匀速直线运动

C.在0〜9s内物体的运动方向相同

D.在9〜12s内物体的运动方向与0-9s内的运动方向相反

解析:V-t图像是曲线,表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平

行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线

运动,A错误,B正确;0〜9S速度始终为正值,说明速度方向不变,C正

确;9〜12s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,D正确。

探究点二速度与时间关系的理解及应用

力问题情境

如图是匀变速直线运动的速度-时间图像,物体的初速度为Vo,加速度

为a,经过时间t的速度为Vo请根据加速度的定义式推导速度与时间

的关系,并在速度一时间图像中标出V。和Av。

答案:

由加速度定义式a=^=m,整理可得v=vo+at,标注如图所示。

Q归纳拓展

1.公式v=v0+at中各量的物理意义

V。是开始时刻的速度,称为初速度;V是经时间t后的瞬时速度,称为

末速度;at是在时间t内速度的变化量，即△v=at。

2.公式的适用条件:做匀变速直线运动的物体。

3.注意公式的矢量性

公式中的v。、v、a均为矢量，应用公式解题时,一般取V。的方向为正

方向，若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运

动,a取负值。

4.特殊情况

(1)当vo=O时,v=at,即v8t(由静止开始的匀加速直线运动)。

(2)当a=0时,v=v()(匀速直线运动)o

［例3］在某汽车店,一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以45

km/h的速度匀速行驶。

⑴若汽车以0.6m/s?的加速度加速，则10s末速度能达到多少？

⑵若汽车刹车以0.6m/V的加速度减速,则10s末速度能达到多少?

(3)若汽车刹车以3m/s?的加速度减速,则10s末速度为多少？

解析：(1)取初速度方向为正方向，

2

则v0=45km/h=12.5m/s,ai=0.6m/s,

所以10s末的速度

2

Vi=v0+ait=12.5m/s+0.6m/sX10s=18.5m/s。

(2)a2=-0.6m/V,减速到停止的时间

83>10,

2sS

a2-0.6m/s

所以10s末的速度

2

v2=Vo+a2t=12.5m/s-0.6m/sX10s=6.5m/so

2

(3)设刹车经t。时间就停止,末速度v=0,a3-3m/s,

由v=v()+a3to得

年3央5mJj2S<10S,

a3—3m/s

所以10s末汽车的速度为0。

答案：(1)18.5m/s(2)6.5m/s(3)0

@规律总结

处理刹车问题应注意的事项

(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可

由t=匚曳计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车

a

时间。

(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实

际运动时间等于时长;反之，实际运动时间等于刹车时间。

⑶常见错误:误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简

单套用公式v=v0+at,得出的速度出现负值。

［针对训练］一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车,既可以

在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车起飞时在跑道上

的加速度大小为2m/s2,速度达到40m/s后离开地面。离开跑道后的

加速度为5m/V,最大速度为200m/so该飞行汽车从静止加速到最

大速度所用的时间为（B）

A.40sB.52sC.88sD.100s

解析：由速度与时间关系式v=v0+at得离开跑道前晕vi=arti,离开跑道

后V2=Vi+a2t2,代入数据得ti=20s,tz=32s,所以t=ti+t2=52s,选项B

正确。

_g课堂小结

自主建构教材链接

教材第39页“思考与讨论”提示:

分析图像可知,物体的速度越来越

大;在相等的时间间隔内的速度变

化量不相等,越来越小;倾斜程度

代表加速度，曲线越来越平缓,物

体在做加速度减小的加速运动

课时作业

1.物体做匀变速直线运动,加速度为-7m/s2,下列说法正确的是

(D)

A.物体的末速度一定比初速度小7m/s

B.第3s初的速度一定比第2s初的速度减少了7m/s

C.第3s末速度一定比第2s初改变了7m/s

D.物体速度的改变量与这段时间的比值一定是-7m/s2

解析:物体做匀变速直线运动,加速度为-7m/s2,由于不知道对应的时

间，故无法确定速度变化，故A错误;物体做匀变速直线运动，说明物

体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，加速度为

-7m/s2,没有说明初速度的方向，则物体第3s初的速度可能比第2s

初的速度减少了7m/s,也可能第3s初的速度比第2s初的速度增

大了7m/s,故B错误;第3s末与第2s初之间的时间间隔为2s,

则第3s末速度一定比第2s初改变了14m/s,故C错误;根据加速

度的公式2=非可知，物体速度的改变量与这段时间的比值一定是

-7m/s2,故D正确。

2.(多选)在公式v=v0+at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外,其

余三个v、v。、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同

一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向

与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向，则

下列说法正确的是（BC）

A.匀加速直线运动中，加速度a取负值

B.匀加速直线运动中，加速度a取正值

C.匀减速直线运动中，加速度a取负值

D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值

解析:若取初速度方向为正方向，加速度为正值,表示初速度方向和加

速度方向相同,物体加速,若物体加速度为负值,物体减速,故B、C

正确。

3.某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v=-5t+6（式中时间的

单位为s,速度的单位为m/s）,以初速度方向为正,下列说法正确的是

（C）

A.质点的初速度为5m/s

B.质点的初速度为-5m/s

C.质点的加速度为-5m/s2

D质点的加速度为6m/s2

解析：由匀变速直线运动的速度-时间公式可得v=v0+at=-5t+6,得初

速度Vo=6m/s,加速度a=-5m/s；故C正确,A、B、D错误。

4.质点沿x轴运动,其速度v随时间t变化的v_t图像如图所示，已知

t=0时刻质点速度方向沿X轴正方向；t2-tl=t3-t2o则下列说法正确

的是（B）

A.t2时刻质点的速度和加速度均为零

B.t2时刻质点即将沿X轴负方向运动

C.质点在a时刻和t3时刻的速度相同

D.质点在a时刻和t3时刻的加速度大小相等,方向相反

解析:v_t图像的斜率表示加速度，由题图可知质点运动的加速度不

变,t2时刻质点的速度为零，加速度不为零，故A、D错误;t2时刻之前

质点沿X轴正方向运动,之后沿X轴负方向运动,故B正确;质点在ti

时刻和t3时刻的速度大小相同,方向相反,故C错误。

5.物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是5m/s,在第2s

末的速度是8m/s,则下面结论正确的是（A）

A.物体零时刻速度是2m/s

B.物体的加速度是2m/s2

C.任何Is内的速度变化量都是2m/s

D.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

解析:物体的加速度为a=^=8m/S；5m/S=3m/s2,物体在零时刻的速度

tIs

2

为vo=vi-ati=5m/s-3m/sX1s=2m/s,故A正确，B错误；物体在任何

1s内速度的变化量为△v=at=3m/s2X1s=3m/s,故C错误;每1s

初和前1s末是同一时刻，速度相等，故D错误。

6.（多选）星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常

行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/ho

以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ABD）

A.列车加速时的加速度大小为：m/s2

B.列车减速时,若运用v-vo+at计算瞬时速度,其中a=-1m/s2

C.若用v_t图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t轴的下方

D,列车由静止加速,1min内速度可达20m/s

解析：180km/h=50m/s,歹！J车的力口速度大小m/s2,减速时,

加速度方向与速度方向相反,a'm/s；A、B正确；列车减速时,v_t

图像中图线依然在时间轴t轴的上方,C错误；由v=at可得v=：m/s2X

60s=20m/s,D正确。

7.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、

匀减速直线运动,最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某

些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v_t图像是（C）

时刻/s1.02-°3-°5.07-°10.511.5

速度/(m,s-1)3.06-°9-°12129.03.0

解析：由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度ax=

6.Om/s-3.Om/s=3m/g2故汽车做匀加速直线运动的时间tl=-=4S,选项

2.Os-1.OsQi

B、D错误；当汽车做匀减速直线运动时22=当三等=-6m/s2,故汽

11.5s-10.5s

车做匀减速直线运动的时间t=--=2s,选项A错误,C正确。

2。2

8.（多选）某物体由静止开始做直线运动,其加速度与时间的变化关系

如图所示，已知t2=2ti,在0〜t2时间内，下列说法正确的是（AC）

A.该物体一直沿正方向运动

B.该物体一直做匀加速直线运动

C.该物体在a时刻的速度最大

D.该物体在t2时刻的速度最大

解析:在a_t图像中，图像与t轴所围面积等于物体速度的变化量,物

体初始静止,之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向

运动，故A正确;在0〜t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，