信息建模数学建模课程论文 奶牛养殖场酮病群体发病风险评估

2014-2015年信息建模数学建模课程论文承诺书我们完全明白，参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守规则，以保证公正、公平性。如有违反规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A参赛队员(打印并签名)：1.2.3. （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年12月19日A题奶牛养殖场酮病群体发病风险评估摘要酮病是奶牛生产性疾病的主要疾病，主要发生于围产期奶牛（又称过渡期，指奶牛产前2周至产后2周的一段时期）。每年仅酮病造成的经济损失就达数亿美元，因此对酮病发发病风险预警显得至关重要。本论文的目的就是通过分析一些有可能诱导奶牛患酮病的各个指标，建立单个奶牛以及奶牛场的风险指数体系，对酮病发病的风险来进行预测，来进一步预防，减少经济损失。第一问中有两问，即计算各指标在酮病发病率中的权重，以及建立每头奶牛酮病发病风险指数数学模型。在计算各指标在酮病发病率的权重的时候，我们利用的是层次分析法，将发病风险率转化为各个指标所占的权重。这其中最重要的是对比矩阵的构建，因为对比矩阵建立的不合理会导致结果权重的不真实，甚至不能通过一致性检验，所以我们借用发病风险率来构建对比矩阵，诱导发病风险率高的我们认为该因素所占的权重比较大。另外在四个主要指标进行对比矩阵的构建时候，它们之间的重要程度我们是根据它们的子层各因素诱导发病率大于%50的个数来决定的，而同一因素内部的重要程度则直接比较风险率。另外血液中的葡萄糖（Glu）、β-羟丁酸（BHBA）、游离脂肪酸（NEFA）、门冬氨酸氨基转移酶（AST）数据异常可能会直接引起酮病的发生，同时也会间接的通过影响能量负平衡进而来影响诱导发病风险率。通过以上的分析，以及结合编程计算，我们求得各指标在酮病发病率的权重：血液生化指标、能量负平衡、日粮营养水平、体况评分（BCS）所占的权重分别为：0.5601、0.2622、0.1175、0.05529。另外在建立每头奶牛酮病发病风险指数数学模型时候，我们建立的是风险指数评价函数，即对每头牛的各个因素的等级评分加权求和求得最后的风险指数评分。再对数据的利用时，我们需要对每一个数据进行处理，将不同变量的值标准化处理，化为统一量纲，即各个权重（附件中），带入公式求解。另外日采食量没有给出标准值，因此我们要利用给出的公式算出每头奶牛的标准采食量区间，最后算出来每头牛的风险指数值，进行排序，使用MATLAB画出折线图。根据第二问对单个奶牛风险指数模型的建立和求解，第三问中我们也可以建立风险指数评价函数，我们将50头奶牛的风险指数分为五个等级，每个等级中的奶牛的数目所占总头数的比例为等级权重，之后我们为每个等级赋予相应的经验得分，加权求和就得到总得分。通过计算结果数据的观察和分析吗，我们可以看出该奶牛场患病奶牛的数目较多，风险较高。关键词酮病层次分析风险指数综合评价函数一．问题重述1.问题背景：奶业发展水平是衡量一个国家畜牧业现代化的重要指标之一，并已成为我国畜牧业的支柱产业。目前,由于我国高产奶牛饲养管理水平错位，使得奶牛生产性和营养代谢性疾病也日趋突出，每年造成的经济损失高达数十亿美元，并成为严重制约奶业发展的瓶颈之一。酮病是奶牛生产性疾病的主要疾病，主要发生于围产期奶牛（又称过渡期，指奶牛产前2周至产后2周的一段时期）。每年仅酮病造成的经济损失就达数亿美元，因此对酮病的发病风险进行预警显得至关重要（详细背景见附件1）。为了对酮病的发病风险进行预警并对奶牛进行健康评估，兽医工作者从1000头奶牛中完全随机抽取50头围产期奶牛，收集以下指标：⑴血液生化指标对随机选取的奶牛清晨空腹采集血样（所选取的奶牛在血样采集前已确定为近期内没有进行任何药物治疗，并经兽医人员确认无任何异常状况），进行生化检测，所检测的指标有：奶牛血浆中葡萄糖（Glu）、β-羟丁酸（BHBA）、游离脂肪酸（NEFA）、门冬氨酸氨基转移酶（AST）等（各血液生化指标健康参考范围及其诱导的酮病发病风险率见附件2）。⑵日粮营养水平于血样采集当日，在奶牛场管理机房收集养殖场不同时期奶牛的日粮营养水平指标（各日粮营养水平指标正常参考范围及其诱导的酮病发病风险率见附件3）。⑶体况评分（BCS）体况评分即对奶牛脂肪储存程度进行评分，由专业评审员通过手摸和眼观相互配合，根据其脂肪储存变化情况以及眼观情况，综合评估被检奶牛，确定分值。采用5分值，其中1分表示过度消瘦，5分表示过度肥胖（体况评分的健康参考范围及其诱导的酮病发病风险率见附件2）。⑷能量负平衡（NEB）的风险率（综合指标）能量负平衡是低能量摄入和高能量输出的结果，即奶牛摄入的能量低于维持、消耗和产出的能量，围产期奶牛能量负平衡程度的加重会引起临产时的健康紊乱。评定时，记录各组奶牛的体况评分、日采食量、年龄、胎次、当日泌乳量，乳脂/乳蛋白率，乳蛋白、乳脂、乳糖含量，结合血液生化指标BHBA和NEFA，综合评定NEB的风险率（见附件2表2）。问题提出：请根据上述资料及附件，通过数学建模，解决如下问题：问题1：请根据上述资料提供的指标，计算各指标在酮病发病率中的权重，并建立每头奶牛酮病发病风险指数数学模型，以此评估围产期奶牛酮病的发病风险。问题2：请根据您所构建的酮病发病风险指数模型，利用附件4中的数据计算每头围产期奶牛酮病发病风险指数，并对50头奶牛的风险指数进行排序（由大到小）。问题3：请您根据上述单头奶牛的发病风险指数数学模型，构建奶牛养殖场群体酮病发病风险指数数学模型，并进行预警。二．模型假设假设1.假设各指标的权值和诱导酮病发病的发病风险率成正比；假设2.假设各个因素的评分和其权重成正比；假设3.假设没有引起风险率时的评分值为0（为计算方便，我们记为其权重为零）；假设4.忽略围产期体况评分和泌乳早期体况分数损失单位的影响；三．模型的建立和问题的求解3.1.1符号说明3.1.2问题分析首先我们进行权值的求解，在权值的求解过程中，我们主要是利用了各个指标诱导的酮病发病风险率，将它转化为各个因素的权值，而这一过程的主要方法是利用了层次分析法来求解，通过两两比较之间的发病风险率来决定两两之间的重要程度，进而构建对比矩阵来进行求解权值。另外在建立每头奶牛的酮病发病风险指数数学模型的时候，我们利用了多指标综合评分方法。多指标综合评分方法是将多个内容、量纲、评价方法和评价标准均不统一的指标进行标准化处理，使各指标的评价结果或得分值具有可比性，再通过一定的数学模型或算法将多个评估指标值计算为一个整体性的综合评估值。每个指标的标准分值与其权重进行加权平均，就得到风险评价的总分值。3.1.3模型建立首先影响发病风险指数的主因素有四个,如下图：能量负平衡（NEB能量负平衡（NEB）日粮营养水平体况评分（BCS）发病风险指数血液生化指标发病风险指数血液生化指标血液生化指标血液生化指标血液生化指标BHBANEFAGLUAST能量负平衡乳蛋白率乳蛋白乳脂乳糖预产前BHBA预产前NEFA泌乳早期BHBA泌乳早期NEFA日粮营养水平日粮营养水平能量需要蛋白质需要粗脂肪粗纤维干物质采食量干物质采食量干物质采食量我们影响酮病的一级因素有四个，我们将其设置作为准则层，表示出层次单排序判断矩阵，并对其一致性检验的步骤如下：（=1\*romani）计算一致性指标 （=2\*romanii）RI：表示平均随机一致性的指标，经过大量的事实比较和理论分析，对，Saaty给出了的值，如下表2所示：123456789000.580.901.121.241.321.411.45表表2随机一致性指标RI的数值RI的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值并定义 （ⅲ）计算随机一致性比率 当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。我们可以构建对比矩阵A如下：而针对于血液生化指标，它主要包括四部分，即β-羟丁酸（BHBA）、葡萄糖（Glu)、游离脂肪酸（NEFA）、门冬氨酸氨基转移酶（AST）这四部分，我们同样可以建立对比矩阵B如下：对导致能量负平衡的，我们选取了八个指标来构建对比矩阵，对比矩阵D如下：同样的对日粮营养，我们构建了对比矩阵C，如下：以上我们就求出来了这个因素的权重，而在构建风险指数模型的时候我们利用合评价函数为如下： 因为每个的权重我们已经求得，之后我们评估分级后的分值进行赋值，就求得了风险指数指标值。3.1.4模型求解通过编写程序，运行，得到四个指标在酮病发病率中的权重CR=0.043327因为CR<0.1,可以通过一致性检验所以W1=0.565010.26220.11750.05529即四个指标在酮病发病率中的权重为下表：指标血液生化指标能量负平衡日粮营养水平体况评分（BCS）权重0.565010.26220.11750.05529CR=0.049685因为CR<0.1,可以通过一致性检验所以血液生化指标次级指标W2=0.522340.24980.176820.05104血液生化指标BHBANEFAGluAST权重0.29510.09980.14110.02901CR=0.060167因为CR<0.1,可以通过一致性检验所以次级指标W3=0.0305110.0305110.0207850.0305110.120970.120970.322880.32288CR=0.003185因为CR<0.1,可以通过一致性检验所以次级指标W4=0.648330.229650.12202W3中是其中的八个因素导致负平衡的权重，进而继续导致奶牛可能患病的权重为下表：影响负平衡的因素预产前BHBA预产前NEFA泌乳早期BHBA泌乳早期NEFA乳蛋白率乳蛋白乳脂乳糖直接诱导发病的权重0.03170.03170.08460.08460.0080.0080.0080.00563.1.5结论通过建立模型和计算我们得到权重为0.56501、0.2622、0.1175、0.05529。3.2.1符号说明3.2.2问题分析问题一中模型已经建好，只要是对数据进行标准化处理，其中最为重要的就是日采食量，即需要计算每头奶牛的标准日采食量区间。3.2.3模型建立模型的建立主要是应用上一问中所建立的风险指数评价函数，如下：，但是我们在利用50头奶牛的具体数据进行求解的时候，日采食量我们不能直接利用，因为没有标准值，不知道是不是摄入不足，如果是摄入不足的话会诱导患病，因此我们要计算每头奶牛的标准日采食量区间，这就要用到附件3所给的计算公式，如下：干物质采食量（DMI）⑴泌乳奶牛干物质采食量（DMI）预测方程：⑴4%FCM=（0.4×产奶量（kg）)+(15×乳脂（kg）);BW——为体重（kg）WOL——为泌乳周（泌乳1周以内算1周）e=2.71828⑵非泌乳青年牛DMI预测方程:DMI（kg/d）=（BW0.75×(0.2435×NEM-0.0466NEM2-0.1128)/NEM）⑵BW——为体重（kg）；NEM为饲粮的维持净能（Mcal/kg），此处NEM取1.24Mcal/kg。能量需要（NEL）⑴维持能量需要：NEL(Mcal/d)=0.08×BW0.75⑶BW——为体重（kg）（注：对第一胎和第二胎奶牛，维持需要应在此基础上分别增加20%和10%。）⑵产奶能量需要：NEL（Mcal/kg）=0.360+0.0969×乳脂%⑷⑶妊娠能量需要量：平均妊娠能量需求从大约从2.5～3.7Mcal/d。⑸（注：泌乳奶牛能量需量=维持能量+产奶能量；非泌乳奶牛能量需要=维持能量+妊娠能量。）蛋白质需要粗蛋白量(g)=5.0×BW0.75～5.6×BW0.75⑹BW——为体重（kg）3.2.4模型求解我们通过编程，计算出每头奶牛的日采食量标准区间如下：日采食量(kg)正常区间26.93(21.68,22.88)21.37(22.29,23.49)22.67(23.38,24.58)19.78(23.64,24.84)23.37(23.38,24.58)20.98(22,23.2)21.92(22.58,23.78)20.35(23.1,24.3)21.91(21.92,22.96)24.83(21.92,23.12)21.68(22.29,23.49)20.99(21.98,23.17)25.89(22.79,23.99)24.51(22.03,23.23)19.88(24,25.2)19.58(22.08,23.28)26.47(24.03,25.23)21.58(23.46,24.66)23.66(20.87,20.95)24.93(21.01,21.09)19.98(20.21,20.28)19.44(19.35,19.43)21.94(19.61,19.68)19.82(20.11,20.19)24.96(20.5,20.58)20.69(19.03,19.11)21.95(19.1,19.18)18.45(19,19.07)19.38(19.28,19.35)19.85(19.13,19.21)22.12(19.86,19.93)19.74(20.68,20.76)21.15(19.42,19.5)21.09(20.22,20.3)22.35(19.33,19.41)20.35(20.47,20.55)20.16(19.59,19.67)21.31(19.59,19.68)18.57(21.977,22.05)19.27(20.93,21.01)19.77(21.38,21.46)21.57(21.04,21.11)22.65(21.05,21.13)20.64(21.33,21.4)19.65(21.39,21.46)20.13(22.42,22.51)21.33(22.88,22.96)19.19(22.87,22.95)20.99(22.65,22.73)19.34(22.67,22.75)如果比区间的左端点值小，那么就可能诱导患病。之后表格中的50头牛的所有数据我们都可以使用了，因为我们把评价标准均不统一的指标进行标准化处理，都作为了各自的权值。接下来我们对评估分级后的分值进行赋值赋值结果如下：奶牛各个指标BCS（x1）血液BHBA(x2)血液NEFAX3血液Glu(x4)预产前BHBA(x5)预产前NEFA(x6)泌乳早期BHBA(x7)泌乳早期NEFA(x8)血液AST(x9)日采食量(x10)乳蛋白率(x11)乳蛋白(x12)乳脂(x13)乳糖（x14）分值6141084477592221因此我们得到风险指数评价函数的最终形式为代入附件中的数值，我们得到结果。3.2.5结论奶牛风险指数排序如下：奶牛序号数风险指标值288.17439278.00809307.81754317.81754347.4698337.20934266.15689195.39014174.63614324.27979363.21669243.1597452.8927152.88584492.80679352.71632.4273212.27004181.98144221.8352141.70154441.57474161.5160491.49229461.40524471.40524501.39924481.3892411.3858291.3710951.3698381.243101.1909471.184821.1843121.184341.057561.057581.0575391.0575401.0575411.0575201.05535251.04975430.52229420.34774130.2536110.1268230370其中我们取8.17439*0.3=2.452317为标准，大于该值就有高风险发病率。所以我们28、27、30、31、34、33、26、19、17、32、36、24、45、15、49、35号奶牛更有可能患亚临床酮病。做出折线图如下：3.3.1符号说明3.3.2问题分析根据第二问对单个奶牛风险指数模型的建立和求解，第三问中我们也可以建立风险指数评价函数，我们将50头奶牛的风险指数分为五个等级，每个等级中的奶牛的数目所占总头数的比例为等级权重，之后我们为每个等级赋予相应的经验得分，加权求和就得到总得分。3.3.3模型建立首先，我们构建奶牛场群体的风险指数模型如下：风险指数等级的划分风险指数等级一二三四五等级区间[0,1.634878][1.634878,3.269756][3.269756,4.904634][4.904634,6.529512][6.539512,8.17439]奶牛数2911226权重0.580.220.040.040.12经验得分123453.3.4模型求解所以最后我们算的奶牛场的风险指数值为：0.58*1+0.22*2+0.04*3+0.04*4+0.12*5=1.93.3.5结论通过计算结果数据的观察和分析吗，我们可以看出该奶牛场患病奶牛的数目较多，风险较高。四模型的评价与改进1.在建立求解各次级权重的时候，因为题目中没有给出来BSC各个子层包括哪些内容，因此我们没有作进一步的分析。2.在计算引起各负平衡的因素的权重的时候，本来有11项，因为我们考虑到后面50头牛中没有其中的3项，因此我们将它忽略掉了。3.我们在设计各等级评分的时候，只是简单的设计成为正比关系，如果能确定两者之间，即权重和评分值具体的函数关系，可以建立更为合理的评价函数。4.我们在利用50头牛的数据时，它的年龄和胎次我们没有具体的讨论，只是认为它在BCS之中包括。 五参考文献[1]王永明张丽娟，动物疾病发病规律及防控措施，新疆阿克苏市沙雅县盖孜库木乡畜牧兽医站，2014。[2]王清艳，动物外来传染病输入风险评估模型的建立及其应用，黑龙江，2008。[3]袁少华张新超，心血管疾病风险评估方法及存在问题，中国心血管杂志，2011，第3期。[4]徐磊，农业巨灾风险评估模型的研究，北京，2012。附件（注:此附录包含论文中计算的所有程序以及处理后的数据）%*************************%´求解四个指标的权重%*************************1.A=[1357;1/3135;1/51/313;1/71/51/31];[x,y]=eig(A);n=diag(y);m=n(1);CI=(m-4)/3;CR=CI/0.9w=x(:,1)/sum(x(:,1))2.%*************************%求解血液各次级指标的权重%*************************B=[1337;1/3125;1/31/215;1/71/51/51];[x,y]=eig(B);n=diag(y);m=n(1);CI=(m-4)/3;CR=CI/0.9w=x(:,1)/sum(x(:,1))3.%*************************%求日采食量各次级指标的权重%*************************C=[135;1/312;1/51/21];[x,y]=eig(C);n=diag(y);m=n(1);CI=(m-3)/2;CR=CI/0.58w=x(:,1)/sum(x(:,1))4.%*************************%求引起血液负平衡的各次级指标的权重%*************************D=[11211/51/51/81/8;11211/51/51/81/8;1/21/211/21/61/61/91/9;11211/51/51/81/8;5565111/31/3;5565111/31/3;88985511;88985511];[x,y]=eig(D);n=diag(y);m=n(1);CI=(m-8)/7;CR=CI/1.41w=x(:,1)/sum(x(:,1))5.%*************************%泌乳期每头牛的标准采食量区间%*************************#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intmain(){intBW,WOL;floatDMI,nai,ru,NE,DBmin,DBmax,Zmin,Zmax,NAI;constfloate=2.71828;cin>>BW>>nai>>ru>>WOL;DMI=(0.372*((0.4*nai)+(15*ru))+0.0968*pow(BW,0.75))*(1-pow(e,(-0.192*(WOL+3.62))));NE=0.08*pow(BW,0.75);NAI=0.360+0.0969*ru*0.01;DBmin=5.0*pow(BW,0.75)*0.001;DBmax=5.6*pow(BW,0.75)*0.001;Zmin=DMI+NE+DBmin+NAI;Zmax=DMI+NE+DBmax+NAI;cout<<"Zmin="<<Zmin<<""<<"Zmax="<<Zmax<<endl;return0;}6.%*************************%泌乳期每头牛的标准采食量区间%*************************#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intmain(){intBW;floatDMI,NE;cin>>BW;DMI=(pow(BW,0.75)*(0.2435*1.24-0.0466*pow(1.24,2)-0.1128)/1.24);NE=0.08*pow(BW,0.75);cout<<"DMImin="<<DMI+NE+2.5<<""<<"DMImax="<<DMI+NE+3.7<<endl;returnDMI;}处理后50头奶牛各个指标的权重值表：奶牛体重采样BCS(x1,0.05529)血液BHBA血液NEFA血液Glu编号(kg)时间(x2,0.2984)（x3,0.1243）（x4,0.1074）160012000.124302623100000366510000.1243046758000056658000.12430661270000763490000865470000960360.05529000.10741060960.05529000.10741162350000126115000013642300001461330.0552900.124301568920.0552900.124301661520.055290001769010.055290.2984001866810.055290001968900.055290.298400.10742069110000.10742162020.05529000.1074226234000.124302363450000246546000.12430.10742567870000.10742662780.055290.298400.10742762890.055290.29840.12430.107428619100.055290.29840.1243029630110.05529000.107430631120.055290.29840.12430.107431663130.055290.29840.12430.107432696140.0552900.12430.107433634150.055290.29840.12430.1074346721600.29840.12430.10743563617000.12430.107436688180.0552900.12430.1074376381900003863920000.124303968321000040641-8000041659-9000042643-90.0552900043646-100.0552900044647-110.0552900.1243045651-12000.1243046649-150.0552900047666-160.0552900048651-160.0552900049652-180.0552900.1243050653-200.05529000预产前BHBA预产前NEFA泌乳早期BHBA(x7,0.0846)泌乳早期NEFA(x8,0.0846)血液AST(X9，0.03491)(x5,0.0317)(x6,0.0317)00.031700000.031700000.03170000000000.03170000000000.0317000000000.03170000.03491