人教版八年级下册数学【学案】1822 菱形

18.2.2菱形

第一课时

学习目标：

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算

菱形的面积.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想.

学习重点：菱形的性质1、2.

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.

学习内容：

一、忆一忆

1.什么叫做平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、探一探

1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请

看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

邻边相等

平行四边形

2.菱形定义:

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等.

3.阅读教材探究:

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系?

你能看出图中哪些线段或角相等？

4.菱形的性质1:

菱形的性质2：

菱形性质1证明:

C

菱形性质2证明:

5.（阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现

什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b,计

算菱形的面积S。

三、练一练

1.教材练习:

2.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.

求证：ZAFD=ZCBE.

四、反馈:

1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分

别为.

2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.

3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1：2,求菱形的对角线的长

和面积.

4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点,

且BE=DF.求证：ZAEF=ZAFE.

5.菱形ABCD中，ND：NA=3：1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.

6.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积.

7.教材习题

五、小结与反思:

18.2.2菱形

第二课时

学习目标：

i.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算;

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.

学习重点：菱形的两个判定方法.

学习难点：判定方法的证明方法及运用.

学习内容：

一、忆一忆

1.菱形的定义：

2.菱形的性质1：

3.菱形的性质2：

4.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？

5.两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？

6.要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

二、试一试

1.【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可

转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.这个四边形是什么四边形？转动木条,

什么时候这个四边形可变成菱形？

2.通过演示，容易得到:

菱形判定方法1：是菱形.

注意此方法包括两个条件：（1）(2)

3.给菱形的判定方法1证明：

已知：

B

C

求证:

证明:

4.阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD

5.通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法:

菱形判定方法2_

菱形的判定方法2证明：

已知：

求证：

证明：

6.你能归纳出菱形常用的判定方法吗？

三、做一做

1.教材练习:

2.已知：如图0ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

3.已知：如图，aABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,CDJ_AB与D,EHJLAB于H,CD

交BE于F.求证：四边形CEHF为菱形.

四、反馈提升：

1.填空：

（1）对角线互相平分的四边形是;

（2）对角线互相垂直平分的四边形是；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形.

2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

3.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.

4.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求

证：四边形OCED是菱形。

5.已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMLAB,EF±AB,ME±AC,

DG1AC.求证：四边形MEND是菱形