数学八勾股定理教学设计

第十七章17.1勾股定理

第1课时勾股定理

【学习目标】

1、(知识与技能)：了解勾股定理的发现过程，掌握其的内容，会用面积法证明勾股定理

2、(过程与方法)：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力

3、(情感、态度与价值观)：介绍古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情

【重点难点】重点：勾股定理的内容及证明

难点：勾股定理的证明

【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前

导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知

识、分析知识间的联系和关系，并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨,

使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。

导学过程方法导引

鼓励学生

课前导学案独立自主

【自主学习，基础过关】解决问

一、预习新知(阅读教材第21-24页，并完成预习内容。)题，让学

1、正方形A、B、C的面积有什么数量关系？生初步感

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方受勾股定

形的面积之间有什么关系？理的概念

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。的探究过

程，同时

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？让学生体

会三角形

的三边关

(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，系是研究

并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。几何图形

的基础。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

(4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二、小组讨论，课堂展示

方法一;

DC

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利学生自主

用面积证明。尝试找到

S正方形==直角三角

形中的三

边之间的

ACB数据关

系。

万法二；到此的内

己知：在AABC中，ZC=90°,NA、NB、/C的对边为a、b、c。容都是课

前预习导

求证：a2+b2=c2»

学案，保

以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的

证同学自

面积等于』ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一己独立完

2成！

条直线上.（预习看

•/RtAEADgRtACBE,书课前导

ZADE=ZBEC.c学案共用

ZAED+ZADE=90°,---------------时间：

：.ZAED+ZBEC=90°./匕（15分钟）

ZDEC=180°-90°=90°.

ADEC是一个等腰直角三角形，AbEaB

它的面积等于'c2.

2

又：ZDAE=90°,ZEBC=90°,

AD〃BC.

ABCD是一个直角梯形，它的面积等于

（注意：学生应该事先准备好纸片，随时图形拼接）

归

自主学习，归纳总结：纳总

结

是学

归纳：勾股定理的具体内容是_____________________________________________

生

自学

预

我的疑惑：习的

最

重要

眇

次导

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些

疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或

者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

新课课

堂内容

课中导学案开始

【合作探究，释疑解惑】

一、小组分组合作探究，释疑解惑

1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习

中的疑惑

3、老师补充提问：

（1）勾股定理的具体内容是?_________________________________

（2勾股定理的数学证明方式?_______________________________

此过程时

学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论,再各组综合展示,得出适合结论，间安排：

（10分

做好笔记钟）

老师综合

学生的疑

惑,把有

意义的疑

二、巩固提高，拓展升华

惑归纳，

A组题型：并展示出

来，让小

1.在Rt^ABC中，ZC=90°

组同学们

①若a=5,b=12,贝！Jc=；一起讨

②若a=15,c=25,贝!Jb=；论，并与

学生一起

③若c=61,b=60,贝!Ja=；

得出正确

④若a：b=3：4,c=10贝USRtAABC=□合适的结

2.已知在RtZkABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三边，贝U论

（l）c=o（已知a、b,求c）

（2）a=o（已知b、c,求a）学生自己

（3）b=o（已知a、c,求b）动手寻找

勾股定理

3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为的存在及

4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）证明推理

A、25B、14C、7D、7或25过程是精

华

5.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）

A、56B、48C、40D、32分A,B组

B组题型：例题，A

1.RtAABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90°J组题所有

同学都能

（1）已知a=8,b=10,求c.

（2）已知a=5,c=12,求b/I理解，B

（3）已知：c=13,b=5,求a；/|组题型作

为提高

（4）已知：a:b=3:4,c=15,求a、b./1

题。

巩固提高

内容时间

注意：“NB为直角”这个条件.为：（10

方法总结：（1）在直角三角形中，已知两边,可求第三边；分钟）且

（2）可用勾股定理建立方程.同学与老

2.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端师一起统

A到墙的底边的垂直距离AB.（精确到0.01米）一解题思

路以及正

条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

确答案时

间：（5分

【学生小结】方法：钟）

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注

释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【当堂检测，知识升华】

1.下列说法正确的是（）通过当堂

A.4ABC的两边AB=5,AC=12,贝！|BC=13B.RtZXABC中，a=6,b=8,贝!Ic=10检测，找

C.RtAABC,a=3,b=4,则4ABC的面积S=6D.等边4ABC的边长为12,则高到学生自

AD=6G.己当堂的

2.一个矩形的周长是14,长为4,则它的对角线长是（）问题，并

A.5B.4C.3D.10用两种颜

3.CD为Rt^ABC斜边AB上的高，若AB=10,AC:AB=3:4,则这个直角三角色的笔做

形的面积（）好修改，

A.6B.8C.12D.24注释和笔

4.在aABC中，ZC=900,AB=15,AC=12,则另一边BC=.记等

5.若一个直角三角形的两边分别为5和7,则第三边为（时间安

排：共

6.在△ABC中，AB=AC=17cm,BC=16cm,AD±BC于D,贝！JAD=.10

分钟）

课后导学案

自我反思：-----善于总结是学习的最好方法

你还需要老师为你解决那些问题？

你对自己有那些建议？

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业课本后习题及练习册内容

第十七章17.1勾股定理

第2课时勾股定理实际运用

【学习目标】

1、（知识与技能）：会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想

2、（过程与方法）：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法

3、（情感、态度与价值观）：培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值

【重点难点】重点：勾股定理的应用

难点：实际问题向数学问题的转化

【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前

导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知

识、分析知识间的联系和关系，并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨,

使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。

导学过程方法导引

鼓励学生

课前导学案

独立自主

【自主学习，基础过关】解决问

一、预习新知（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。）题，让学

L①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

生初步感

受勾股定

②直角三角形中哪条边最长?理的实际

应用过

2.在长方形ABCD中，宽AB为1处长BC为2m，求AC长.程，同时

问题（1）在长方形ABC。中A3、BC、AC大小关系？让学生体

会三角形

（2）一个门框的尺寸如图1所示.

中勾股定

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框iEI过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？？理的存在

,i

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？感和重要

▼:性。

IL41

1rmB

图1

二、小组讨论展示，并课堂展示

例：如图2,一个3米长的梯子A3,斜着靠在竖直的墙上，这时的距离

为2.5米.|M

①求梯子的底端8距墙角。多少米？kr\学生自主

尝试找到

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.4㈡iL-\直角三角

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数］形中的三

边之间的

数据关

nRr>cn

图2系。

（注意：学生应该事先准备好纸片，随时图形画图展示）到此的内

容都是课

自主学习，归纳总结：前预习导

学案，保

1、勾股定理的具体内容是____________________________________________o证同学自

2、勾股定理的计算中注意问题：______________________________________o己独立完

成！

我的疑惑：（预习看

书课前导

学案共用

时间：

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些（15分钟）

疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或

者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

归纳总

结是学

课中导学案生自学

预习的

【合作探究，释疑解惑】

最重要

一、小组分组合作探究，释疑解惑的心得

1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习新课课

中的疑惑堂内容

开始

3、老师补充提问：

勾股定理的应用注意事项：

此过程时

学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论,再各组综合展示,得出适合结论，间安排：

（10分

做好笔记钟）

老师综合

学生的疑

二、巩固提高，拓展升华

惑，把有

A组题型：意义的疑

惑归纳，

三、随堂练习

并展示出

1.书上P26练习1、2来,让小

组同学们

2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵一起讨

论，并与

红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是_________米。

学生一起

3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4石米，则这两株树之间的垂直距得出正确

合适的结

离是_______米，水平距离是_________米。论

学生自己

动手应用

勾股定理

解决实际

问题中长

度的计算

过程是精

3题图1题图2题图

华

B组题型：

分A,B组

1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的

例题，A

距离是o组题所有

同学都能

2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一理解，B

组题型作

条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A

为提高

地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价题。

为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60

巩固提高

公里，则改建后可省工程费用是多少？内容时间

为：(10

3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两分钟)且

同学与老

点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50

师一起统

米，ZB=60°,则江面的宽度为0一解题思

路以及正

4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖确答案时

间：(5分

住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。

钟)

5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两

点，PQ=16厘米，且RPLPQ,则RQ=厘米。

图3

6.如图3,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，

其面积分别用$2、S3表示，容易得出$2、S3之通过当堂

检测，找

间有的关系式.到学生自

己当堂的

变式：如图4.S$2、S3之间有的关系式

v图4问题，并

用两种颜

【学生小结】方法：

色的笔做

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

好修改，

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注

注释和笔

释和笔记等

记等

3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

(时间安

【当堂检测，知识升华】

排:共10

1.在RtzXABC中，

ZC=90°,分钟)

(1)如果a=3,b=4,贝!)c=；(2)如果a=6,b=8,贝!Ic=；

(3)如果a=5,b=12,贝！Ic=；(4)如果a=15,b=20,贝!)c=.

2.下列说法正确的是（）

A.若.、b、c是4ABC的三边，则a2+b2=c2

B.若q、b、c是RtaABC的三边，贝！］。2+/=。2

C.若.、b、c是RtaABC的三边，ZA=90°,

cr+b2=c2

D.若.、b、c是RtaABC的三边，ZC=90°，则

a2+b2=c2

3.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形

面积为20

4.如图，三个正方形中的两个的面积Sl=25,S2=144,则另一个的面积S3

为.

5.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长

为.

6.如图，Z\ABD的面积是（）

A.18B.30C.36

D.60

7.一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自

桥一头出发，向另一头驶去，因水流原因，到岸后,

发现已偏离桥头5米，则小船实际行驶了（)

A.5米B.12米C.13米D.18米

8.等腰aABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为.

9.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一

棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了

米.

10.如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以

来登陆我国大陆地区最大的一次台风，一棵大树受

.“桑美”袭击于离地面5米

处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米，则

这棵大树折断前有

课后导学案

自我反思：-----善于总结是学习的最好方法

你还需栗老师为你解决那些问题？

你对自己有那些建议？

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业课本后习题及练习册内容

第十七章17.1勾股定理

第3课时勾股定理数学三角形中应用

【学习目标】

1、（知识与技能）：能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数

轴上表示无理数

2、（过程与方法）：体会数与形的联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力

3、（情感、态度与价值观）：培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见

【重点难点】重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长

【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前

导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知

识、分析知识间的联系和关系，并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨,

使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。

导学过程方法导引

鼓励学生

课前导学案独立自主

【自主学习，基础过关】解决问

一、预习新知（阅读教材第24至27页，并完成预习内容。）题，让学

1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上生初步感

受勾股定

画出表示的点吗？理在三角

形中的实

2.分析：如果能画出长为______的线段，就能在数轴上画出表示相的点。容

际应用过

程，同时

易知道，长为正的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为而的

让学生体

线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？会三角形

中勾股定

利用勾股定理，可以发现，长为屈"的线段是直角边为正整数____、______

理的存在

的直角三角形的斜边。感和重要

3.作法：在数轴上找到点A,使0A=，作直线/垂直于0A,在/上取点B,性。

使AB=_____,以原点。为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表

示而的点。

4.在数轴上画出表示后的点？（尺规作图）

学生自主

尝试找到

直角三角

形中的二

二、课前学生小组讨论，准备课堂展示

边之间的

数据关

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。系。

到此的内

容都是课

C前预习导

例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。学案，保

⑴求等边AABC的高。⑵求SZ\ABC。/证同学自

己独立完

成！

ADB（预习看