硕士专业学位研究生《矩阵论》课程大纲

硕士专业学位研究生课程大纲课程名称矩阵论课程类型公共必修课专业类别（领域）计算机技术等领域大纲撰写人学院主管领导(签字)撰写日期2023年6月研究生处制

矩阵论课程大纲一、课程基本信息课程名称：矩阵论课程代码：02001101课程类型：公共必修课考核方式：考试学时学分：36学时1.5学分专业类别（领域）：电子信息专业控制工程领域、新一代电子信息技术（含量子技术等）领域、计算机技术领域先修课程：高等数学，线性代数二、教学目标本课程较全面、系统地介绍矩阵理论的基本理论、方法和应用，重点是线性空间及线性变换，矩阵分析，矩阵计算等。其中难点是理解线性空间、线性变换的不变子空间、范数理论等抽象概念以及计算线性变换在基下的矩阵、多项式矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种分解计算等。通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的相关知识，并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，及一些有关矩阵计算的方法，同时要求学生具备运用数学方法进行实际问题描述，转化数学问题为数值问题的基本素质及对数值问题构造或者选择合适求解方法的基本素质，并通过计算机进行模拟计算。三、教学内容与基本要求（一）线性空间与线性变换1．基本内容：线性空间的概念与性质，基与维数，线性子空间，子空间的交与和，线性变换及其运算，线性变换的矩阵表示，特征值与特征向量，对角矩阵，不变子空间，Jordan标准形，Euclid空间和酉空间。2．基本要求：了解线性空间的概念与性质，基与维数，线性子空间，线性变换的矩阵表示的基本概念；掌握特征值与特征向量，对角矩阵，Jordan标准形的计算。3．重点、难点：子空间的交与和，不变子空间，Euclid空间和酉空间。4．课程思政元素：在讲授线性变换时，引导学生思考现实生活中的“伸缩、旋转、对称、平移”等变换引出中国汉字、古代建筑的对称等，引导学生对中华优秀传统文化的理解；通过不能直接计算矩阵的幂的运算来引出生活工作学习的“变通”原则，培养学生的“创新”意识，并根据数学的“初心”，寻找课程内容（相似矩阵）的“几何本质”，培养学生运用数学思维探索本质的能力。（二）矩阵分析与矩阵分解1．基本内容：向量范数与矩阵范数，矩阵序列与矩阵级数，矩阵函数与函数矩阵，矩阵三角分解，矩阵QR分解，矩阵满秩分解，矩阵SVD分解。2．基本要求：了解向量范数与矩阵范数，矩阵序列与矩阵级数的基本概念；掌握矩阵函数与函数矩阵的应用，掌握矩阵三角分解，矩阵QR分解，矩阵满秩分解，矩阵SVD分解。3．重点、难点：矩阵函数与函数矩阵，矩阵QR分解，矩阵SVD分解。4．课程思政元素：在讲授矩阵微分方程时，结合理工类专业，从实际问题出发，强化矩阵的工程应用，借助Maple计算，增强学生的数据处理和计算能力，实现“学以致用”，提升学生的数学素养、数学应用意识与数学应用能力；在进行矩阵的分解时，计算量比较大，使学生认识到做任何事不要怕麻烦，只要踏踏实实、认认真真去干，总可以给出正确的结果，培养学生持之以恒、锲而不舍的科学求实精神。四、学时分配表总学时为36学时，其中理论课36学时、实验课0学时。章次内容理论课（学时）实验课（学时）小计（学时）1线性空间与线性变换160162矩阵分析与矩阵分解20020合计36036五、教材及主要参考书1．教材王震，任水利，吴静主编《矩阵论》，机械工业出版社。2．主要参考书（1）方保镕，周继东，李医民主编《矩阵论》（第2版），清华大学出版社。（2）张凯院，徐仲著《矩阵论》（第5版），西北工业大学出版社。（3）张贤达，周杰著《矩阵论及其工程应用》，清华大学出版社。（4）黄有度，狄成恩，朱士信著《矩阵论及其应用》，中国科学技术大学出版社。（5）MatrixAnalysisandAppliedLinearAlgebraCarlD.MeyerSIAM:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics2001.2六、成绩评定本课程采用平时考核、期末考试评定学生成绩。平时考核（包括出勤情况、作业情况及提问情况、网络学习等）占40