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文档简介
江苏省无锡市丁蜀区达标名校2024届中考数学猜题卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°2.已知二次函数的与的不符对应值如下表:且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().A., B.C.当时, D.当时,有最小值3.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x24.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.45.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等6.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b37.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②a﹣b+c<1;③当x<1时,y随x增大而增大;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2﹣4ac=1.其中正确的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤8.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.9.已知二次函数的图象如图所示,若,是这个函数图象上的三点,则的大小关系是()A. B. C. D.10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°11.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱12.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=()A.40° B.110° C.70° D.140°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.函数y=+中,自变量x的取值范围是_____.14.如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为_____.15.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.16.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.17.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x﹣y=_____.18.如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分别为y1(米)、y2(米),两人离家后步行的时间为x(分),y1与x的函数图象如图所示,根据图象解决下列问题:(1)小新的速度为_____米/分,a=_____;并在图中画出y2与x的函数图象(2)求小新路过小华家后,y1与x之间的函数关系式.(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.20.(6分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).21.(6分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.22.(8分)如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.(1)求证:△PMN是等腰三角形;(2)将△ADE绕点A逆时针旋转,①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.23.(8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图;经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.24.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.25.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.26.(12分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.27.(12分)已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n).(1)求实数a的值;(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=12【详解】∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∴∠BOC=180°-2×40°=100°,
∴∠A=12【点睛】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.2、C【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.【详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.3、B【解析】
根据平方差公式计算即可得解.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.4、B【解析】∵点,是中点∴点坐标∵在双曲线上,代入可得∴∵点在直角边上,而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而,故选B5、B【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可;③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得,轿车先到达乙地,故选项A错误,轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B正确,货车的速度是:300÷5=60千米/时,轿车在BC段对应的速度是:千米/时,故选项D错误,设货车对应的函数解析式为y=kx,5k=300,得k=60,即货车对应的函数解析式为y=60x,设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,,得,即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,故选:B.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式6、C【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;B、原式=3a3,不符合题意;C、原式=a4,符合题意;D、原式=﹣a6b3,不符合题意,故选C.7、B【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;当x=﹣1时,y>1,得到a﹣b+c>1,结论②错误;根据抛物线的对称性得到结论③错误;将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;根据抛物线的顶点坐标为(2,b),判断⑤.【详解】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),∴抛物线过原点,结论①正确;②∵当x=﹣1时,y>1,∴a﹣b+c>1,结论②错误;③当x<1时,y随x增大而减小,③错误;④抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;⑤∵抛物线的顶点坐标为(2,b),∴ax2+bx+c=b时,b2﹣4ac=1,⑤正确;综上所述,正确的结论有:①④⑤.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.8、B【解析】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.9、A【解析】
先求出二次函数的对称轴,结合二次函数的增减性即可判断.【详解】解:二次函数的对称轴为直线,∵抛物线开口向下,∴当时,y随x增大而增大,∵,∴故答案为:A.【点睛】本题考查了根据自变量的大小,比较函数值的大小,解题的关键是熟悉二次函数的增减性.10、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.11、B【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.12、B【解析】
先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数,进而得到∠DEA的度数.【详解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°﹣40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.14、【解析】分析:以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,依据△ACQ中,AQ=4,即可得到点D运动的路径长为=2π.详解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的.又∵AB=8,C为的中点,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴点D运动的路径长为=2π.故答案为2π.点睛:本题考查了轨迹,等腰直角三角形的性质,圆周角定理以及弧长的计算,正确作出辅助线是解题的关键.15、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.16、3:1.【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形,
∴△AOB∽△COD,
则△AOB与△COD的相似比为OB:OD=3:1,
故答案为3:1(或).17、±3【解析】分析:本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题,同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.详解:因为|x|=1,所以x=±1.因为y2=16,所以y=±2.又因为xy<0,所以x、y异号,当x=1时,y=-2,所以x-y=3;当x=-1时,y=2,所以x-y=-3.故答案为:±3.点睛:本题是一道综合试题,本题中有分类的数学思想,求解时要注意分类讨论.18、1.5或3【解析】根据矩形的性质,利用勾股定理求得AC==5,由题意,可分△EFC是直角三角形的两种情况:如图1,当∠EFC=90°时,由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知点F在对角线AC上,且AE是∠BAC的平分线,所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质,可知△ABC∽△EFC,即,代入数据可得,解得BE=1.5;如图2,当∠FEC=90°,可知四边形ABEF是正方形,从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛:此题主要考查了翻折变换的性质,勾股定理,矩形的性质,正方形的判定与性质,利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本题难点在于分类讨论,做出图形更形象直观.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)60;960;图见解析;(2)y1=60x﹣240(4≤x≤20);(3)两人离小华家的距离相等时,x的值为2.4或12.【解析】
(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离,然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象;(2)设所求函数关系式为y1=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式;(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况,然后分别求出x的值即可.【详解】(1)由图可知,小新离小华家240米,用4分钟到达,则速度为240÷4=60米/分,小新按此速度再走16分钟到达书店,则a=16×60=960米,小华到书店的时间为960÷40=24分钟,则y2与x的函数图象为:故小新的速度为60米/分,a=960;(2)当4≤x≤20时,设所求函数关系式为y1=kx+b(k≠0),将点(4,0),(20,960)代入得:,解得:,∴y1=60x﹣240(4≤x≤20时)(3)由图可知,小新到小华家之前的函数关系式为:y=240﹣6x,①当两人分别在小华家两侧时,若两人到小华家距离相同,则240﹣6x=40x,解得:x=2.4;②当小新经过小华家并追上小华时,两人到小华家距离相同,则60x﹣240=40x,解得:x=12;故两人离小华家的距离相等时,x的值为2.4或12.20、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=12x,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根据y1﹣y2(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程12•4【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函数的解析式为y=12x∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1=122m=6m,y2=126m∵y1﹣y2=4,∴6m﹣2∴m=1,经检验,m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)设BD与x轴交于点E,∵点B(2m,6m),C(6m,2∴D(2m,2m),BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面积是8,∴12∴12•4∴PE=4m,∵E(2m,1),点P在x轴上,∴点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.21、(1)若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元;(2)的值为.【解析】
(1)设每盒售价应为x元,根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论;
(2)根据总利润=每盒利润×销售数量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每盒售价元.依题意得:解得:答:若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元依题意:令:化简:解得:(舍),答:的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.22、(1)见解析;(2)①见解析;②279【解析】
(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN;(2)①先证明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论;②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长,如图3,证明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM的长,可得结论【详解】(1)如图1,∵点N,P是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如图2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,如图3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如图4,连接AM,∵M是DE的中点,N是BC的中点,AB=AC,∴A、M、N共线,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,DE=,∴EM=,如图3,Rt△ACM中,CM===,∴BD=CE=CM+EM=.【点睛】此题是三角形的综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的判定和性质,全等和相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=12CE,PN=123、【解析】
试题分析:(1)求出总的作文篇数,即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数,求出八年级的作文篇数,补全条形统计图即可;(2)设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文,用画树状法即可求得结果.试题解析:(1)20÷20%=100,九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°;100﹣20﹣35=45,补全条形统计图如图所示:(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文.画树状图法:共有12种可能的结果,七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种,∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)=.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.列表法与画树状图法.24、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解析】
(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.25、(1)见解析;(2)见解析,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(1)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=1,见解析.【解析】
(1)根据轴对称图形的性质,找出A、B、C的对
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