辽宁省葫芦岛市连山区2024届中考数学押题卷含解析

辽宁省葫芦岛市连山区2024届中考数学押题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m2．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则的值为（）A．3 B． C． D．4．对于函数y=，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限 D．y随x的增大而减小5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=07．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．518．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF9．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜010．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．12．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．13．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．18．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．19．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．求证：；若的直径长8，，求BE的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．21．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．22．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．23．（12分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．24．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．2、B【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．3、C【解析】

连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得：即根据等腰三角形的性质可得：设则即可求出的值.【详解】如图：连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得：设则故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.4、C【解析】

直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【详解】对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．5、D【解析】

由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；

C、（-a）3=≠,故原题计算错误；

D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；

故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．6、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7、D【解析】试题解析：第①个图形中有盆鲜花，第②个图形中有盆鲜花，第③个图形中有盆鲜花，…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.8、B【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．9、B【解析】

根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10、D【解析】

抛物线的顶点坐标为P（−，），设A、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB＝，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．【详解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴−××，∴，设＝s，则，故s＝2，∴＝2，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4π﹣1【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

==4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12、【解析】

过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.【详解】过点作，交延长线于，连接，交于，∵四边形是菱形，∴，∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵为中点，∴，∴，∴，∴.故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.13、【解析】

用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．14、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．15、【解析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16、【解析】

设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【详解】∵△BCD∽△BAC，∴=，设AB=x，∴22=x，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴=＝，∴CD=．故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答．三、解答题（共8题，共72分）17、50千米/小时.【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．【详解】解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：解：根据题意，得

．

解得：x=50经检验x=50是原方程的解.答：货车的速度为50千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.18、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．【详解】由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的，所以：人，即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人，D级的人数为：人，B所在扇形的圆心角为：，补全条形图如图所示：；因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．19、（1）证明见解析；（2）．【解析】

先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．【详解】证明：，，，是的切线，，，．平分，，，；解：作于F，如图，

的直径长8，．，，，，在中，设，则，，即，解得，．故答案为（1）证明见解析；（2）．【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．20、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】

（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【详解】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为．∵令，解得：，，∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．设AC的解析式为y=kx﹣1．∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．21、.【解析】

先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】，=，=，=，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.22、（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）．【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．23、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】

（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，从而得到∠ABC＝90°，所以△ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC＝10，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径＝2，设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BI⊥y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI＝×2＝4，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y＝2x﹣7，直线AP的解析式为y＝﹣x+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可．【详解】解：（1）把A（