2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=1+i51A.i B.−i C.1 D.2.在▵ABC中，BC=A.53 B.51 C.453.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(

)A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AA.34AB+12AD 5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(

)A.120∘ B.150∘ C.180∘6.tan10∘+tanA.−3 B.3 C.37.已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AA.14BC B.34B8.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45∘，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为(

)

A.32 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列化简结果正确的是(

)A.cos22∘sin52∘−sin22∘10.已知i为虚数单位，z为复数，以下四种说法正确的是(

)A.zz=z2

B.3+i>1+i

C.若z=1+11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，PA.AP⊥B1C

B.PD⊥BC

C.直线P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知球的表面积是16π，则该球的体积为

13.▵ABC的面积为S，角A,B,C的对边分别为a14.已知正四面体的

棱长为1，正四面体的外接球体积为V1，其内切球体积为V2，则V1:四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知α，β为锐角，tanα=43(1)求(2)求tan16.(本小题15分)如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，▵PAB是等边三角形，(1)求证：PA(2)求三棱锥P17.(本小题15分)在▵ABC中，a，b，c分别为A，B，C(1)若∠B=120∘，BC(2)若S▵ABC18.(本小题17分)如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30∘(1)求该量杯的侧面积(2)若要在该圆锥形量杯的一条母线PA上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少．当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B与顶点P之间的距离是多少厘米(精确到0.1厘米19.(本小题17分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥B

(1)证明：平面AE(2)证明PC//平面AEF答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】应用复数的乘方、除法化简复数，即可得z的虚部．【详解】z=所以复数z的虚部是1．故选：C2.【答案】D

【解析】【分析】在▵A【详解】在▵ABC所以AB故选：D．3.【答案】C

【解析】【详解】按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．故选C点睛：此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，从特殊角度入手很容易得解．4.【答案】A

【解析】【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可．【详解】AF故选：A5.【答案】C

【解析】【分析】根据圆锥体表面积与底面半径、母线长的关系，以及圆锥的侧面展开扇形圆心角与底面周长的关系，求侧面展开—扇形的圆心角．【详解】若圆锥底面半径为r，母线长为l，则圆锥表面积为S=πr∴SS1=πr2+π∴θ故选：C6.【答案】B

【解析】【分析】利用正切的和角公式，逆用即可求出结果．【详解】因为tan====故选：B．7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查平面向量的模、投影运算等，属中档题．

根据题意得出△ABC为直角三角形，且角B为60°，从而求出向量【解答】

解：如图所示：

取BC边的中点D，连接AD，

则AB+AC=2AD=2AO，

∴O和D重合，

∵O是△ABC外接圆圆心，

∴|OA8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查空间几何体的结构特征，属于基础题．

设AB=a，则OA=OB=22a.【解答】

解：设塔顶四棱锥为P−ABCD，如图所示：

点P为正四棱锥的顶点，点O是底面中心，设AB=a，则OA=OB=22a，

因为侧棱与底面所成的角为45∘，即∠PAO=∠P9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，属于中档题．

利用和(差)角公式计算可得．【解答】解：对于A：cos22∘sin对于B：tan24∘+对于C：sin==2sin−对于D：sin=32故选：BC10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．根据复数乘法和复数模的定义计算可判断A；根据复数的定义可判断B；直接计算，由共轭复数和几何意义可判断C；由求根公式和复数为实数的条件计算可判断D．【解答】解：记z=a所以zz=a+b虚数不能比较大小，故B错误；因为z=1+2i2=由求根公式得−(因为方程x2所以−i±k2−122=故选：A11.【答案】AC【解析】【分析】由正方体的

性质，得到正方体中的垂直关系，对照选项A,B作出判断；作出直线PC1与平面A1BCD1【详解】对于选项A，由正方体性质，易得B1C⊥因为AB∩B所以B1C⊥因为AP⊂平面ABC1对于选项B，当P与B重合，则此时PD与BC夹角为π4对于选项C，如图连接DC1交D1

因为BC⊥平面CC1D1D因为CD1⊥DC所以DC1⊥平面A1B所以∠C1PH为直线PC所以当HP最小时∠C1PH由BD1⋅此时tan∠C1PH直线PC1与平面A1BC对于选项D，如图，将平面D1DB与平面D

由题意，D1从而D1C=又∠D1C从而当P为CD与BD1交点时，PC+故选：AC12.【答案】32π【解析】设球的半径为r，代入表面积公式，可解得r=【详解】设球的半径为r，则表面积S=解得r=所以体积V=故答案为：32本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题．13.【答案】3【解析】【分析】根据三角形面积公式和余弦定理代入化简计算即可得a=【详解】易知b2即b2则a=故答案为：314.【答案】27

【解析】【分析】根据正四面体棱长分别求出外接球和内切球半径，即可得出两球体积比值．【详解】如下图所示：设A点在底面内的

投影为F，易知正四面体的外接球和内切球球心重合，设为O，又正四面体A−BCD的棱长为1，内切球的半径为易知CF则由等体积法可得VA即13由勾股定理可得r2解得r=则V1故答案为

：27．15.【答案】解：(1)因为tanα=43，tanα=sinαcosα

，

所以sinα=43cosα.

因为sin2α+cos2α=1，所以cos2α=925，

因此cos2α=2cos2α−1=−

725.

【解析】本题主要考查了三角函数的求值，考查了同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数公式以及倍角公式的应用，考查计算能力，是中档题．

(1)由tanα=43，结合同角三角函数关系式，可得

cos2α=925，进一步cos2α=2cos2α-1，可求得16.【答案】解：(∵O、D分别是AB、PB又PA⊄平面COD，∴PA/(连接OP，由▵PA又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∴OP⊥又AC⊥BC，且则OP∴三棱锥P−ABC的

【解析】【分析】(1)依题意可得(2)连接OP，由面面垂直的性质得到O17.【答案】解：(因为∠B=120由正弦定理和余弦定理化简，得bc由余弦定理可知：a因为BC边上的中线AD的长为所以由余弦定理可知：AD⇒7=c2+14(sinB⇒cosBsin当cosB=0当sinA=sinS⇒当B=π2时，C=π3，因为当a=c时，则有A=C=因此S▵ABC=12

【解析】【分析】(1(218.【答案】解：(1)由题设，圆锥底面半径r=S=因此，该量杯的侧面积为96π(2)设BP=x，可得过点B平行于底面的截面半径为x于是V=13×π因此，刻度的位置B与顶点P之间的距离约为7.6厘米．

【解析】【分析】(1)先求得圆锥底面半径(2)设BP=x本题考查了圆锥侧面积及体积的求法，考查了运算能力，属于基础题．19.【答案】解：(因为PA⊥平面ABC，又BC又AB⊥BC，AB∩PA=又AF⊂平面PA又AB=PA，F为PB中点，所以AF⊥