2024年上海中考数学模拟练习卷六及参考答案

试卷PAGE1试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A B. C. D.2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.3.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A. B.C. D.4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.45.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度 B.60度 C.45度 D.30度6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：＝_______8.计算：___________．9.方程的解是___________．10.已知，那么___________．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．12.如果直线l与直线平行，且直线l在y轴上的截距为，那么直线l的表达式是___________．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．14.一双皮鞋原价是m元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋售价是___________元．15.如图，直线分别交直线于点P和点Q，点R在直线上，且，如果，那么___________度．16.已知与内切，的半径为4，的长等于6，那么的半径等于___________．17.已知的三条中线相交于点G，，那么的面积等于___________．18.已知在平行四边形中，，P是边上一点，将沿直线折叠，点C落在这个平行四边形的内部，那么长的范围是___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，其中x=．20解方程组：21.已知：如图，M是的中点，过点M的弦交弦于点C，设的半径为，．（1）求圆心O到弦的距离；（2）求的度数．22.已知货船B在观测站A北偏西的方向上，灯塔C在观测站A的北偏西方向上，且与观测站A的距离为20海里，在货船B上测得灯塔C在它的南偏西方向上，求观测站A与货船B之间的距离（精确到0.1海里，参考数据，）．23.已知：如图，在等腰梯形中，，E是下底延长线上一点，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）如果P是线段上的点，连接，，求证：．24.将抛物线：沿x轴翻折，得到抛物线．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左平移m个单位，与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），顶点为M；将抛物线向右平移个单位，与x轴相交于点D和点E（点D在点E的左边），顶点为N．①当时，求m的值；②当时，求m的值．25.已知：在中，，将绕点C旋转使点B落在直线上的点D处，点A落在点E处，直线与直线相交于点F，射线与射线相交于点P，．（1）如图，连接，当时，求证：①四边形是等腰梯形；②是与的比例中项．（2）当点D与点A的距离为5时，求的长．

参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识．结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算，然后选择正确选项．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数，正比例函数的图象与性质，根据正比例函数，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，二次函数，时，开口向上，在上，y随x的增大而减小，在上，y随x的增大而增大，时，开口向下，在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，解答即可．【详解】解：A、正比例函数的y随x的增大而增大，故A错误；B、正比例函数的y随x的增大而减小，故B正确；C、二次函数的对称轴为，且开口向上，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故C错误；D、二次函数的对称轴为，且开口向下，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，故D错误；故选：B．3.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解．【详解】解：根据题意得：，，A、，故错误，不符合题意；B、，故正确，符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：B．4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4【答案】A【解析】【分析】先计算出仰卧起座次数在15~20次之间的人数，根据频率＝计算即可【详解】解：仰卧起座次数在15~20次之间的人数为30－10－12－5＝3，∴仰卧起座次数在15~20次之间的频率是＝0.1，故选：A【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键．5.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度 B.60度 C.45度 D.30度【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形应用坡度坡角问题．根据坡角的正切坡度，列式可得结果．【详解】解：设这个斜坡的坡角为，由题意得：，．故选：D．6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题的概念，正多边形：各边相等，各角也相等，，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；及中心对称图形的概念：把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据真命题和假命题的概念结合正多边形的对称性即可解答．【详解】解：奇数边的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．这个正多边形一定是轴对称图形，正多边形的边数是素数，除2以外的素数都是奇数．∴当这个多边形的边形为奇数时，则不是中心对称图形，正多边形的边数是素数时，一定不是中心对称图形，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：＝_______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．8.计算：___________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算向量的加减运算即可得．【详解】解：．故答案为：．9.方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，∴，，经检验：是原分式方程的增根，是原分式方程的根．故答案为：．10.已知，那么___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求函数的值．把代入求值即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．根据反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称，另一个交点坐标与点关于原点对称，即该点的坐标为．故答案为：．12.如果直线l与直线平行，且直线l在y轴上的截距为，那么直线l的表达式是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像平移的问题，根据直线l与直线平行，所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是，可得，即可求解.【详解】解：∵直线l与直线平行，∴设直线l解析式为：，∵在y轴上的截距是，∴，∴直线l的表达式为：．故答案为：．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，据此即可求解．【详解】解：口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，共有12种等可能性，其中取到黄球的可能性有3种，∴取到黄球的概率是．故答案为：14.一双皮鞋原价是m元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．【答案】####【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于原价乘以折扣列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：这双皮鞋的售价是，故答案为：．15.如图，直线分别交直线于点P和点Q，点R在直线上，且，如果，那么___________度．【答案】70【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，邻补角，根据等腰三角形的性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再根据，由邻补角的定义即可求解．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：70．16.已知与内切，的半径为4，的长等于6，那么的半径等于___________．【答案】10【解析】【分析】本题考查两圆的位置关系．根据圆心距和两圆半径之间的关系：即可得出．【详解】解：∵与内切，的半径为4，设的半径为，的长等于6，，∴只可能∴的半径为．故答案为：1017.已知的三条中线相交于点G，，那么的面积等于___________．【答案】72【解析】【分析】如图，首先把绕点D作中心对称变换得到，然后根据重心的性质可以分别得到，由此利用勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形，即，再利用三角形的面积公式求出，最后可以得到，而，由此即可求解．【详解】解：如图，把绕点D作中心对称变换得到，，，是直角三角形，即，，，故答案为：72．【点睛】此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．18.已知在平行四边形中，，P是边上一点，将沿直线折叠，点C落在这个平行四边形的内部，那么长的范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等，如图所示，当点C的对应点E切换在上时，如图所示，在上取一点H使得，连接，先由平行四边形的性质得到，，；再证明是等边三角形，得到，由折叠的性质可得，设，则，则，证明，得到，求出，则，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，当点C的对应点E在上时，如图所示，在上取一点H使得，连接，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，同理可得，又∵，∴是等边三角形，∴，由折叠的性质可得，∴，∴；设，则，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，∴，∴解得或（舍去），经检验，是原方程的解，∴将沿直线折叠，点C落在这个平行四边形的内部，那么长的范围是，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，其中x=．【答案】.【解析】【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.【详解】原式=﹣•=﹣=﹣=，当x==﹣1时，原式===1．故答案为【点睛】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.20.解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，再把第二个方程整体代入第一个方程，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：第一个方程可化为，把第二个方程代入第一个方程，得，解方程组，由①得，代入②得：，解得：，将代入①得：，．21.已知：如图，M是的中点，过点M的弦交弦于点C，设的半径为，．（1）求圆心O到弦的距离；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．（1）过点O作，垂足为点D，由垂径定理，得，由，得到，根据，利用勾股定理即可求解出，即可得出结果；（2）根据点M是的中点，得到，根据，得到，进而得到，即可求出的度数．【小问1详解】解：过点O作，垂足为点D，连接，，∵，∴，又∵，∴，即圆心O到弦的距离为；【小问2详解】解：∵点M是的中点，∴．∵，∴．∴．∴．22.已知货船B在观测站A的北偏西的方向上，灯塔C在观测站A的北偏西方向上，且与观测站A的距离为20海里，在货船B上测得灯塔C在它的南偏西方向上，求观测站A与货船B之间的距离（精确到0.1海里，参考数据，）．【答案】观测站A与货船B之间的距离为27.3海里【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用-方位角的应用，作，垂足为点H．在中，求出，在中，求出，即可得出结果．【详解】解：作，垂足为点H．由题意，得海里．在中，∵海里，∴海里，海里．在中，∵，∴．∴（海里）．答：观测站A与货船B之间的距离为27.3海里．23.已知：如图，在等腰梯形中，，E是下底延长线上一点，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）如果P是线段上的点，连接，，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到，进而得到，由等腰梯形的性质得到，证明，得到，即可证明结论；（2）根据结合得到，由，证明，得到，根据，推出，即可证明结论．【小问1详解】证明：在等腰梯形中，∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，即是等腰三角形；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，三角形相似．24.将抛物线：沿x轴翻折，得到抛物线．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左平移m个单位，与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），顶点为M；将抛物线向右平移个单位，与x轴相交于点D和点E（点D在点E的左边），顶点为N．①当时，求m的值；②当时，求m的值．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x轴对称，a互为相反数，据此即可解答；（2）对于抛物线：，令，求出抛物线与x轴的两个交点坐标，进而根据平移的坐标变化可得点A，B，M，D，E，N的坐标．①根据两点间的距离可表示出，的长，根据即可列得方程，求解即可；②根据两点间的距离公式可表示出，，