2024年上海中考数学模拟练习卷十八及参考答案

试卷PAGE1试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷18（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么a的取值可以是(

)A．7 B．4 C．2 D．14．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（

）A． B．C． D．5．如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（

）A．这两周体温的众数为 B．第一周体温的中位数为C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳6．点把线段分割成和两段，如果是种的比例中项．那么下列式正确的个数有（

）①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．8．已知：，则．9．若，则．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．已知点、点在双曲线上，如果，那么．12．在实数范围内分解因式：．13．如果从方程①，②，③，④，⑤，⑥中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是．14．如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．15．如图，已知、分别是的边、上的点，且，联结，如果，，当时，那么．（用含、的式子表示）16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为．17．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么．18．如图，已知正方形的边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．计算：．20．解方程组：．21．如图，已知中，，，是的中点，于点，与的延长线交于点．(1)求的正切值；(2)求的值．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率＝×100%）23．已知：如图，、是的两条弦，，点、分别在弦、上，且，，联结、．(1)求证：；(2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．25．已知：如图，在菱形中，，．点为边上的一个动点（与点、不重合），，与边相交于点，联结交对角线于点．设，．（1）求证：是等边三角形；（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）点是线段的中点，联结，当时，求的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456BCBDAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．8．79．10．611．＞12．13．14．2615．16．17．18．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解：===20．由①可得，将③代入②得，整理得，或解得，将代入③得，；将代入③得，．∴方程组的解为或．21．（1）解：过点作于点，，是等腰三角形，又，．在中，，．（2）解：，，，∴，又是的中点，∴，∴，是的中位线，，．．，，．，即，解得．．．22．解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意得：（8.25﹣2）×36＝（x﹣2）×25，解得：x＝11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据题意得：（8.25﹣2）（1+y）2＝11﹣2，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（舍去）．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．（1）证明：过点O作于点E，于点F，如图，∵，，，∴，．∵，∴，即：，在和中∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴四边形为等腰梯形．24．（1）∵抛物线为的对称轴为直线，AB=4，∴A（-1，0），B（3，0），∴把B（3，0）代入得，9m-6m+3=0，解得：m=-1，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；∵抛物线为，∴顶点D（1，4）；（2）如图1，连接DG交EF于点Q，∵D（1，4），D与G关于EF对称，∴EF垂直平分DG，∴DE=EC，DF=FG，∵EF//c轴，DG⊥x轴，点E、F关于直线DG对称，∴DE=DF，线段DG在抛物线的对称轴上，∴DE=DF=FG=EG，∴四边形DEGF是菱形；设E（n，-n2+2n+3），∴EQ=1-n，DQ=4-（-n2+2n+3）=n2-2n+1，又∵四边形DEGF是正方形，∴EQ=DQ，即，解得n=0或n=1（舍去），∴．E（0，3）；（3）如图2，连接AC，过点H作HM⊥x轴于M，∵抛物线为y=-x2+2x+3，∴C（0，3），∵A（-1，0），B（3，0），∴AO=1，AB=4，OC=3，OB=3，∴∴OB=OC，∴∠ABC=45°，设直线AC的解析式为y=rx+3（r≠0），则0=-r+3，∴r=3，∴直线AC的解析式为y=3x+3，设直线BD的解析式为y=ka+b（k≠0），则，解得，∴直线BD的解析式为y=-2x+6，解方程组，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形．（2）解：过点E作EH⊥AC于点H，过点F作FM⊥AC于点M，∵∠ECH=60°，∴CH=，EH=x，∵∠FCM=60°，由（1）知，CF=BE=2-x，∴CM=（2-x），FM=（2-x），∴HM=CH-CM=-（2-x）=x-1．∵∠EHG=∠FMG=90°，∠EGH=∠FGM，∴△EGH∽△FGM，∴，∴，∴，∴HG=．在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴y2=（x）2+[]2，∴y2=，∴y=（舍去负值），故y关于x的解析式为y=（0＜x＜2）．（3）解：如图，∵O为AC的