二项分布高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

2019人教B版选择性必修第二册第四章

学习目标

通过实例，概括出n次独立重复试验

的定义，推导出概率公式；

通过对具体问题的探究，建构出二

项分布模型，并应用解决实际问题；

运用由特殊到一般、具体到抽象等数学方法，提升数学抽象、数学建模、逻辑推理及数据分析学科素养.123

通过对具体问题的探究，建构出二

项分布模型，并应用解决实际问题；

通过实例，概括出n次独立重复试验

的定义，推导出概率公式；

运用由特殊到一般、具体到抽象等

数学方法，提升数学抽象、数学建

模、逻辑推理及数据分析学科素养.学习目标n次独立重复试验概念公式二项分布定义应用数学思想方法核心素养由特殊到一般转化数学抽象、数学建模、数学运算2341n次试验之间的关系？n次试验的条件是否相同？每一次试验的结果有几种？彼此具有什么关系？每次试验中正面向上（正常运行）的概率是否相等？探究新知4.等概率2.相互独立3.对立性1.相同条件在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验相互独立，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验．观察1颗北斗卫星的运行情况，只有正常和不正常2种结果，这是什么试验？相同条件下观察n颗北斗卫星的运行情况是什么试验？概念内涵对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法中。1713年出版的《猜度术》中给出伯努利数有很多应用。提出了概率论中的伯努利定理，这是大数定律的最早形式.研究悬链线，1694年首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，积分一词也是1690年他首先使用。

数学文化：伯努利雅各布·伯努利问火眼金睛判断下列试验是否是n次独立重复试验.（1）为了了解支持改革的人的比例，随机对100人进行访问，询问他们的态度是“支持”支持还是“不支持”；（2）口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球，每次取一个，不放回地取3次概念外延有放回

假设4颗卫星编号1-4，每颗卫星正常运行的概率为0.9，相互不影响，观察其中有多少颗正常运行.探索新知设分别表示4颗卫星正常运行，

(1)求1、2、3号卫星正常运行且4号不正常运行的概率；

(2)求恰有3颗卫星正常运行的概率.思考：恰有3颗卫星正常运行包含几种情况？每种情况的概率是多少？√

√

√×√

√

√×√

√×√√×√

√×√

√

√(3)4颗卫星中恰有k颗卫星正常运行的概率？(3)n颗卫星中恰有k颗卫星正常运行的概率？

失败的概率成功的次数一次试验成功的概率试验总次数二项分布概念内涵一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，n次独立重复试验中，设X为出现“成功”的次数，恰好成功k次的概率是X的取值范围是独立重复试验的概率公式（n,p,k）X

…

…

P

…

…X的分布列为称X服从参数为

的二项分布，记作：(6)n人中恰有k人有效的概率？

失败的概率成功的次数成功的概率试验总次数(5)设有X人注射疫苗后有效，在表格中完成X的分布列.X01234P

探索新知(7)一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中，设X为出现“成功”的次数，恰好成功k次的概率？X的取值范围是独立重复试验的概率公式（n,p,k）二项分布概念内涵

一般地，如果一次伯努利试验中，出现成功的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现成功的次数为X，则X的取值范围是X

…

…

P

…

…X的分布列为称随机变量X服从参数为

的二项分布，记作：

判断下列随机变量X是否服从二项分布.

(1)5次独立射击，每次命中率相同，X为命中次数(2)已知购买某种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X.

概念的外延否是概念的内涵温馨提示：当n=1时……再来一次吧？数学题可以重新来过，但人生没有如果，谨慎选择。已知目前国内销售的手机有70%支持北斗导航，即每部手机支持北斗导航的概率为0.7.随机抽检3部手机，设有X部手机支持北斗导航，假设支持北斗导航的手机不需要额外缴纳授权费，不支持北斗导航的手机需要额外缴纳20元授权费，若Y表示3部手机一共需要缴纳多少授权费.（1）指出X服从的分布，写出X的分布列.（2）写出Y与X的关系；（3）求P（Y=300）.新知应用北斗定位抛硬币n次独立重复试验定义二项分布的应用二项分布定义手机导航授权费北斗是否正常工作由特殊到一般独立重复等可能条件缺一可不行二项分布伯努利规范表达一定赢课堂小结由特殊到一般转化数学抽象数学抽象数学建模数学建模数学运算目前随着大数据的热炒，基于概率和统计理论的互联网的数据挖掘和机器学习也变得火热。经济学：保险业务中，根据实际情况适当调整保费，以保证保险公司的利润，可做一定的概率分析。管理学：在生产实践过程中需要配备一些设备，可以计算设备正常工作的概率。设备出现故障时，可由二项分布算出至少需配备多少工人。医学：对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布在实际中的应用数学来源于生活，又服