2025版高考数学一轮总复习第九章概率与统计9.5随机事件与概率课件

第九章

概率与统计9.5

随机事件与概率

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.

2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.

3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.

4.结合具体事例，会用频率估计概率.【教材梳理】

1.有限样本空间与随机事件概念定义随机试验样本点样本空间有限样本空间试验基本结果概念定义随机事件子集事件基本事件必然事件

不可能事件续表

2.事件的关系和运算概念含义符号表示包含相等并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互为对立

概率古典概型有限个可能性相等

稳定

伪随机数1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）事件发生的频率与概率是相同的.

(

)

×（2）两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生.

(

)

√

×

×

×2.（教材题改编）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(

)

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.只有一次中靶

D.两次都不中靶解：射击两次中“至多有一次中靶”，即“有一次中靶”或“两次都不中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”.故选B.√3.【多选题】关于频率和概率，下列说法正确的是(

)

√√

4.（2022年全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为___.

考点一

互斥、对立事件的判断

√√

A.是互斥事件，不是对立事件

B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件

D.既不是互斥事件，也不是对立事件解：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件.故选A.√（2）【多选题】下列结论正确的是(

)

√√√

考点二

概率的基本性质例2

某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示.人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04（1）求派出医生至多2人的概率；（2）求派出医生至少2人的概率.

【点拨】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法.

①直接法.

②间接法（正难则反，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法求解较简单）.

A.0.8

B.0.7

C.0.3

D.0.2

√

√√√考点三

古典概型

√√√

变式3（1）

（2023年全国乙卷）某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为

(

)

√

√（3）（2022年新课标Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(

)

√【巩固强化】

A.0.5

B.0.1

C.0.7

D.0.8

√2.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表.投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518

√3.（2023年全国甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(

)

√4.（2022年全国甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(

)

√5.有5个形状大小相同的球，其中3个红球、2个蓝球，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是(

)

√

6.【多选题】将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则

(

)

√√√

8.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01

0002

0003

0004

000车辆数/辆500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2

800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

【综合运用】

√10.（2022年全国甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为___.

11.现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只能去一个城市，每个城市至少去一