七年级数学下册《轴反射与轴对称图形》

5.1轴反射与轴对称图形.（1）

目的要求：

1.认识什么是轴反射与轴对称图形.

,2.理解轴对称图形中有关概念.

3.能举出日常生活中的轴对称图形的实例.

4.能正确区分我们所学的图形中的轴对称图形，并能找出图形中的对称轴.

5.提高学生动手操作能力.

重点：

区分轴对称图形、找对称轴.

准备：

小黑板、幻灯、长方形与平等四边形纸片、小剪刀

过程：

一、引入.

1.出示长方形纸片，问：

矩形对折左右能不能互相重合？有几种这样方式？

2.出示平行四边形纸片，问.：

平行四边形纸左右对折能不能互相重合？

3.在我们日常生活中，你能找到一些能够左右对折互相重合的事物或图形吗？

二、轴对称图形及其概念.

1..从复习题得到：一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合，那么这样的

图形叫作轴对称图形.

折痕所在的直线叫作它的对称轴.一

2.（幻灯）对折下面的图形后，找出各个图形的对称轴，并看看哪个图形的对称轴最多.

哪些图形的对称轴最少.

3.画出下列图形的对称轴.

4.出示剪好的双“喜喜”，问：这个字是不是轴对称图形？它.有几条对称轴？

你会不会剪它？

（带领学生动手操作剪喜字.）

剪好问：有谁能一次剪出四“喜”字？还能剪出更多吗？想什么办法？

（让学生自由讨论交流进行操作.）

置疑：

这多的“喜”一次就剪出来，是根据什么原理？

（首先是剪出“喜”字的一半，展开后根据轴对称的原理，进行多次轴对称可以得到.）

5.在数学中，像这样把图形（半个“喜）沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到另

一个图形（整个双“喜喜”）就叫作该图形关于直线做了轴反射.如图：

结合镜面反射

图形a沿着直线1翻折得到图形b一轴反射

图形a叫作原像，图形b叫作图形a在这个轴反射下的像.

如果一个图形关于某一条直线做轴反射后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这条直线对称，也称这两个图形轴对称.

这条直线叫作对称轴.

两个图形中互相重合的点，其中一点叫作另一点关于这条直线的对称点.

轴反射性质：轴反射不改变图形的形状与大小.

6.用图形说明.（小黑板）

7.有关应用.（小黑板）

⑴你能根据轴反射的原理，把下面的图形补充完整吗？

以树干为对称轴，画出树的另一半.

⑵有一块矩形荒地，如图，为了美观，决定在荒地中央挖一个椭圆形水池，水池四周种植

一些花草，并适当修路，要求设计成对称的风景，请你将自己的设计意图与同学交流，并

画出自己的设想.

三、作业..

1.P124A组T1

2.P124B组T1T2

四、小结.

5.1轴反射与轴对称图形练习（2）

一.填空。

1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

（）,折痕所在的直线叫做（）。

2.圆的对称轴有.（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3.在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（)O

4.）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。

5.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称

轴。

二一判断。

1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。（）

2.，圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）

3.等腰梯形是对称图形。（-）

4.正方形只有一条对称轴。（）

三.选择。

1.下列图形中，对称轴最多的是（.）。

①等边三角形②正方形.③圆④长方形

2.下面不是轴对称图形的是（.）o

①.长方形②平行四边形③圆④半圆

3.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

5.1轴反射与轴对称图形练习（3）

四.作图题。

画下面图形的对称轴.

五.应用题。

.1.一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?

2.通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？

3.某体育馆有一个圆形的游泳池,.池的周长是100.48米,它的直径应是多少米？

5.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）

6.计算.阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

7.某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平

方厘米？

8.用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？

5.2线段的垂直平分线（4）

目的要求：

1.理解线段的垂直平分线的定义.

2.认识点到直线的距离垂线段最短.

3.学会画线段的垂直平分线.

4.能利用线段的垂直平分线的有关知识进行应用.

重点：

利用线段的垂直平分线的有关知识进行应用

准备：

作图工具、小黑板、.幻灯

过程：

一、复习.（幻灯）

1.我们所学的四边形、三边形、两.线形和线中，哪一种图形的对称轴最多？一条线段有

几条对称轴？直线有没有对称轴？

2.如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD.交于点0,则：

AB的像是：

点c的像是：A-----------------------—D

AC的原像是：

BC的原像是：/

BC

点B的原像是：

AO的像是：

△ABO的一像是：

△ABC的原像是：

3.如图：作出点A的对称点A'.\

二、线段的垂直平分线.\

1.置疑：在复习题3.中，.直线\

1与线段AA'有什么关系？\

A与相关于直线1对称，则A与卜\

重合，则AC=CA'，两个角也会重合，A•\

相等且合为平角，则两个角为直角.\

得：直.线1垂直平分线段AA'.I

在数学中，把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

2.由上得到：

如果两点A、N关于直线1对称，则1是线段A,A'的垂直平分线.反之，如果1是

线段AA'的垂直平分线，则点A、N关于直线1对称.

3.如果.1是线段AB的垂

直平分线，点P是1上的任一

点，与同学交流探讨：通过测

量找出线段PA、PB的关系.

4.小结：

线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等.

反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

5.如图：如果点0不在线段AB的垂直平分线上，则0A与0B会相等不？（小黑板）

6.如图：过直线外一点P,向直线能引多少条线段？有没有最短。

•P

得：过相线外一点，垂线段最短.

三、作线段的垂直平分线.

1.只用直尺.

2.只用三角板.

3.重点讲解尺、规作图.

四、探索与研究.

1.作任一4ABC的三边的垂直平分线交于点P,连结AP、BP、CP,你能从中有何发.现?

并简要说明你的理由。

五、作业.

1.P127练习T1T2

2.P128A组T2

六、小结.

5.2线段的垂直平分线练习（5）

一、判断题

E

1.如图，。信切直线是线段切的垂直平分线.(

2.如图，射成死■为线段切的垂直平分线.()

3.如图，直线36的垂直平分线是直线()

C

D

4.如图，PA=PB,P'A=P'B,则直线分'是线段的垂直平分线.()

二、填空题

1.如图，已知直线廨是线段46的垂直平分线，垂足为，，点户是HV上一点，若

45=10cm,贝!JBD^_.cm；若7^4=10cm,贝!]PB^cm；止匕时，

PD=cm.

2.如图，在△/8C中，/C的垂直平分线交ZC于E,交,BC千D,△/劭的周长是12

cm,A(=5cm,则AmBaA氏cm；AB+B况DC=c.m；4ABe的周长是

cm.

3.如图，在中，/e90°,N斤15°,应是46的中垂线，垂足为〃交.BC

于E,法5,贝反,ZAEC=_.,AC=

4一已知线段46及一点P，PA=PB=3cm,则点户在__________上.

5.如果尸是线段的垂直平分线上一点，且呼6cm,则为=,cm.

6.如图，户是线段46垂直平分线上一点，〃为线段A6上异于4方的点，则PA,

PB,网的大小关系是用PBPM.

7.如图，在中，ZC=90°,ZA=30°,BD平■分■NABC交BC于D,则点，在

・上•

8.如图，8c是等腰△/8C和等腰△庞。的公共底，则直线4?必是的垂直

5.2线段的垂直平分线练习（6）

三、选择题

1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少“个

[]

①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形

A.1个B..2个C.3个D.4个

2.如下图，A(=AD,B(=BD,则

A.切垂直平分4?B.A5垂直平分切

C..CD平分,ZACBD.以上结论均不对

3.如图，.△/回中，48的垂直平分线交/C于〃，如果/俏5cm,除4cm,那么△龙C

的周长是

A.6cmB.7cmC_8.cm_D.9.cm

4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是[]

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形.D.等边三角形

四、解答题

如图，尸是//出的平分线做上任意一点，PELCA于E,PF10B于F,连结原求

证：。垂直平分房.

5.3三角形（7）

课题：三角形

教材：湘教版七年级数学下第五章3小节

教学内容分析

内容与地位

这节课的教学内容包括三角形的定义和表示方法、三角形的组成要素、三角形的角平

分线、中线、高以及三角形的三边的关系.三角形这一课时是平面几何学习的真正开始，

在前面的学习生已全面认识了点、线、角的概念，现在逐步涉入平面几何图形一一三角

形.学生掌握了三角形的相关要素、性质，将.为以后的几何学习打下坚实的基础，教师在

教学这一课时首先应创设良好的学习氛围，切实引导学生参与数学活.动，把学生的注意力

转移到几何图形的研究和探讨之中，从而养成学生对于数学的学习兴趣和研讨图形的爱

好.

教学重点：

三角形的三边关系的探究和归纳

教学难点：

利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形.

教学目标：

（-）知识与技能

1、三角形的概念及三角形中几何对象的定义

2、三角形的三边关系

（二）过程与方法

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条

理的表达能力.

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.

（三）情感态度与价值观

通过生活中的数学现象，体会到数学的多维价值，培养学生积极思考问题、勇于探索

问题的精神，学会用数学知识“诠释”生活.

教学方法：

探究——归纳

学生在教师的指导下，自.己探索，归纳，从而加深他们对所学的内容的理解

教具准备：

图片：含有三角形的实物图片

幻灯片、几何画板

教学过程

一、创设现实情景，引入新课

投影一些含有三角形的实物图片.

在我们日常生活当中，与三角形有关的图案、建筑比比皆是，如房梁、铁塔、木电

杆……它们虽然颜色、大小、制作材料不尽相同，但都给我们以三角形的形状.还有在我

们耳边常听到的“铁三角”、“金三角”“珠江三角洲I”等名词的由来都是因为它外形

是一个三角形或三角形区域.在这个时代，可以说三角形丰富了我们的日常生活，三角形

美化了我们的世界.现在就让我们一起.来“走进”三角形.（板书课题）

二、讲授新课

1、三角形的定义

时我们是说把三条线段首尾顺次相连构成了三角形（教师演示作图，让学生观察），

其实图中这三条线段一共只有三个端点，而且是不在同一条直线上的三点，因此对于三角

形我们可以这样给它定义：用线段连结不在同一条直线上的三点所成的图形叫做三角形

（板书定义并演示作图，学生仿照作图）.

练习：找出图中所有的三角形.

学生能找到3个不同的三角形，相互之间进行交流，多数同学都只能用“这个”或

“那个”来说，容易混淆，继而引出三角形的表示方法.

2、三角形的表示方法

为了分清楚各个三角形，这就需要用符号来表示三角形，“三角形”可以用表

示，如图1,顶点是A、B、C的三角形，记作“4ABC”读作“三角形ABC”.，

注意：三角形只能用三个大写字母表示.

3、组成三角形的要素

如图：A、B、C三个点分别叫做/ABC的顶点，边,NA、/B、ZC叫做三角形的三个内

角，简称三角形的角.线段AB、BC、AC叫做三角形的边，/ABC的三边，有时也用a、b、

c来表示，如图2：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.（教

师作提示：三角形有三个顶点、三个角、三条边.（提及“角的对边”的意思）

练习：下面大家从图1中找出所有不同的三角形，并用符号表示.（学生练习并板演）

4、探索三角形的三边关系

设问：是不是任意三条线段都可构成三角形呢？

学生尝试动手画一画1厘米、2厘米、4厘米的线段构成的三角形后，得出肯定的结论

“画不出来”.

为什么画不出，呢？说明不是任意的三条线段都可构成三角形的.三角形三边应满足一

定的条件，现在我们一起来看三角形三边之间究竟有什么关系.

出示地图：杭州湾跨海大桥修建以后从嘉兴到宁波是直接从桥上通过快还是绕杭州

快？为什么？学生会回答：“直接通过快，因为两点之间，线段最短”.

三个地方我们用三个点A、B、C表示，于是三点间形成了一个三角形，画出/ABC：

在/ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最

短”可以得到：

AB+AOBC

同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：

AB+BOAC

若把顶点A、B看作定点，可以得到：

BC+AOAB

学生自己可以概括得到：三角形的任意两边之和大于第三边，于是得到了三角形的三边之

间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边

注意：“任意”是没有任何条件的限制.

下面同学们分别用移项的方法把上边三个不等式变形

AB+AOBCBCABAC

AB+BOACACABBC

BC+AC,>ABABBCAC

从变形后的式子我们不难发现：三角形的三边之间的关系还有：

三角形任意两边之差小于第三边

这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来，所以，任意三角形

都满足.：”任意两边，之和大于第三边”或者“任意两边之差小于第三边”.

下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系

下列第组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结

论(学生分组动手操作，展开激烈讨论)

(1)12cm、7cm、6cm

(2)5cm>6cm、11cm

(3)4cm、10cm、5cm

引导学生合作交流，大胆猜想得出：判断三条线段能否组成三角形只需要求出两条较短

的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条

线段就能构成三角形，否则就不行；也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段

进行比较，若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.

下面我们来看例题：

例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形

吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？.长度为7cm的木棒呢？

师生共析：利用刚才讨论的方法去解.

解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5<8,出现了两边之和小于第三边的情况，所

以它们不能摆成三角形.

取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况，所以

它们不能摆成三角形

师：大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？

生：能，取一根4cm长的木棒

生：取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以

师：很好，实际上，若有两根长度分别为5cm和8cm木棒，那么第三根木棒的长度只需大

于8-5=3cm,而小于8+5=13cm,即能摆成三角形，

接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.

三、学习评价：

1指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来.

2、判断正误.

(1)任何三条线段都能组成一个三角形()

(2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形()

3.、比比看谁的反应快!

下列每组数分别是三条线段的长度，用它们能摆成三角形吗？

(1)3cm,4cm,5cm(2)3cm,12cm,8cm

(3)9cm,6cm,15cm(4)6cm,6cm,6cm

(5)5.5cm,7.5cm,2.5cm

(6)100cm,200cm,300cm

能组成三角形的是;

不能组成三角形的是..

四、学习小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、本节课你的最大收获是什么？

3、这节课你还有没有不明白的问题？如果有，请写在今天的日记里，课后我会帮助解

决.

五、拓展练习

1、数学理解：等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少？为什么？

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围是

当各边均为整数时，有个三角形，有等腰三角形.

3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成个三角

形.

5.4三角形的内角和(8)

目的要求：

1.认识三角形的有关概念.

2.认识并能够画出三角形的中线、角平分线、高.

3.理解三角形的三边的关系.

4.认识三角形的内.外角和，并进行有关应用.

重点：

1.三角形的有关概念.

2.三角形的内外角和.

准备：

作图工具、小黑.板、幻灯

过程：

一、复习.(幻灯)

1.什么是轴对称图形.

2..李村与王村同在河的一侧，如图，，村上计划在小河边修建一个水站，同时供水给李村

与王村.你.能帮村上设计一条线路，使修建费用最少？

•李村

王村.

3.有一块三角形的废木料,，如图，请你在这块木料中截取一个最大的圆.

二、三角形的有关概念.

1.请同学回顾所学的三角形是怎样下定义的？用你自己的话说说什么是三角形.（让学生

自由发挥）

2.小结三角形的定义：

三条线段首尾顺次连.接围成的图形叫三角形.

用线段连结不在同一直线上的三点所成的图形三角形.一口

3.如图，三角形ABC简写记作AABC.

点A、B、C叫作三角形的顶点，由两条线段

组成的角/ABC、ZBCA、NBAC叫作/\

三角形的内角，简称三角形的角.Z_----A

把AABC的一边AB延长，得到/ACD,像这样三角形C

一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形的外角.一个

三角形有几个外角？（说明：如果没有特别说明，书本与题目中三角形的内角一般都说成

角，外角仍说成外角.）

4、三角形中的三线.

指名学生上台作过三角形顶点A的高.

高：顶点和垂足间的线段叫作三角形的高.

角平分线：三角形中的一个角的平分线与这个角的对边相交的线段叫作三角形的角平分线.

（教师引导学生作画.）

如图：即，在4ABC中，如果/1=/2,则AD为三角形的角平分线.

要求学生过顶点B、C分别作角平分线.

中线：连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫作三角形的中线..

要求学生根据中线的定义自己.试作三角形的

中线.

三、三角形的三边的关系.

1.动手操作.

给你三条长为：2cm、3cm、6cm的线段，请动用所有的作图工具，并与同学进行探讨，画

出一个三角形，且三角形的三边的长正好为2cm、3cm、6cm（要求画实际大小）

让学生发现它的不可能性.

给你2cm、3cm>5cm的线段行不行？

给你2cm、3cm、4cm的线段行不行？

2.小结得到：

三角形任意两边的和大于第三边.

三角形任意两边的的差小于第三边.

3.用图形说.明.

如图：AB+BOAC

AB+AOBC

AC+BOAB

AC-BC<.AB

AC-AB<BC

AB-BC<AC

4.快速判断下列给出的三边能否组成三角形？为什么？

⑴6cm、8cm>11cm（幻灯）

(2)5.5m、3.2m、2m

（3）、3cm、4cm、5cm

⑷、54cm、68cm、13dm

5、拓展.（小黑板）

⑴、.现如果有4cm、8cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成三角形.找的这根木

棍多长符合要求？

⑵、现有4cm、5cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成等腰三角形.找的这根木

棍多长符合要求？

四、三角形的内外角和.

1.动手操作.

作任意△ABC,用量角器测量这个三角形的每一个内角，再计算三个内角的和是多少？与同

学交流.

（三个内角之和为180°）

2.你能设法证期你的结论吗？

（让学生参考书本P131有关知识进行探讨，鼓励学生用不同的方式进行证明.）如:

过外角顶点D作平行线

D

向内作三角形两边的平分.线

交第三边于D

把三角形三个内角向一边上

的中点D折叠

3.利用三角形的内角和，求多边形的内角和.

（小黑板）

由此得到：多边形内角和=180°(n-2)

4.如图：从上面我们可以知：

ZACD=ZA+ZB

D

三角形的一个外角等于和它不相邻.的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

置疑：哪么一个三角形的三个外角的和是多少？你能证明吗？（提示：利用三角形的一个

外角等于

和它不相邻的两个内角的和.）

要求学生自己进行证明.

教师小结：三角形外角和为360°.

课后思考：一个n边形的外角和是多少？

五、三角形的种类划分.

1.我们学过哪些三角形？它们都是怎样下定义的？

2.在我们把锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.

3.在直角三角形我们用“RtZV'来简写表示.

直角所对边叫作斜边.夹直角的两边叫作直角边.如图:

在RtZXABC中，NC=90°,

则AB为斜边.BC、AC这直角边.

VZA+ZB=180°—NC=90°

；.NA与NB互余.

直角三角形的两个锐角互为余角.

4.两直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.

六、作业.

1.P132练习.

2.P135A组T1T2.

七、小结.

5.7等边三角形（9）

工教学目标为

♦1、理解等边三角形的性质与判定.

♦2、体会等边三角形与现实生活的联系.

♦3、理解等边三角形的轴对称性.

K教学重点与难点』

♦教学重点：等边三角形的性质与判定.

♦教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.

［教学过程》

一、复习引入：

1