高中数学人教A版（2019）必修第一册对点2

分卷I

—、选择题(共8小题,每小题5.0分，共40分)

1.某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096

个需要经过()

A.12h

B.4h

C.3h

D.2h

2.已知集合力={A|A>2},B={A|1<A<3},贝IJ/n8等于()

A.

B.{ApOl}

C.{M2VA<3}

D.{R1<A<3}

3.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()

A.[x)=x+：

B.Ax)"一：

Cf(x)=V1-x2

D.[x)=f

4.下列表示同一个集合的是()

A.〃={(2,1),(3,2)},A/={(1,2),(2,3)}

B.M={2』},"={1,2}

C./W=1,xGR},/V={"j/=V+1,xGN}

D.M={(%,y)ly=x-\,xGR},A/={y\y=x-1,xGR}

5.已知XCR,关于x的函数心0=-A),则下列结论中正确的是()

A.心0有最大值:

B.筋)有最小值;

C.[X)有最大值

D.公)有最小值-J

4

6.已知角a的终边过点K-4m,3mHm<0),则2sina+cosa的值是()

A.1

B.-

s

c.--

5

D.-1

7.已知6=2*C=21ogs2,则a、b、c的大小关系为()

A.c<b<a

B.c<a<b

C.txa<c

D.txc<a

8.函数4x)在区间(0,2)内有零点，贝")

A.{0)>0,^2)<0

B.^0)-A2)<0

C在区间(0,2)内，存在M,。使心1>仆0<0

D.以上说法都不正确

分卷II

—、填空题(共4小题,每小题5.0分洪20分)

9.下列函数中，指数函数的个数是.

⑴y=4"；(2)y=f；(3)y=-4'；(4)y=(-4)，；(5)y=/；(6沙=4/;⑺尸”;

(8)y=(2a-且存1).

10.设函数0)满足：20)-6)=,，则函数0)在区间层1］上的最小值为

11.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为

12.计算：tan15°=.

三、解答题(共4小题,每小题12.0分，共48分)

13.计算：7(6+6-1)2-4+7(e-e-1)2+4(e»2.71828).

14.计算：正陶3

15.已知函数｛x)=M-x在区间(0,团上单调递减，在区间［a,+口)上单调递增，求a的值.

16.已知函数*x)的定义域为(-2,2),函数仇x)=4x-1)+43-2x).

(1)求函数p(x)的定义域；

(2)若心)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式ax)S0的解集.

答案解析

1.【答案】C

【解析】设共分裂了x次，则有2"=4096,

.•.2*=2：即*=12.

又：每15min分裂一次，

.•.共15x12=180(min),即3h,故选C.

2.【答案】C

【解析】由交集的定义可得力C8={X2<A<3},故选C.

3.【答案】D

【解析】..,对于A,X-»=(-»+-(x+})=-；对于D,4-x)=(-x)3=-父=-<刈，

:.A、D选项都是奇函数.易知4*)=V在(0,1)上递增.

4.【答案】B

【解析】对于A：由于集合例中的元素(2,1)和A/中的元素(1,2)不相同，故修和A/不是同一个集

4

口♦

对于B：由于例和/V中的元素完全相同，故M=N.

对于C：由于用={状1,yGR),2={必，=寸+1,xGN,yeN'},故有/V枭M故例和A/不是

同一个集合.

对于D:例表示抛物线y=V-l上的点的坐标，A/表示函数y=V-l的值域，故例和A/不是同一

个集合.

故选B.

5.【答案】A

【解析】函数4M=Ml-x)=X-V=+所以当时，函数AM有最大值;.

2424

6.【答案】C

【解析】角a的终边过点或-4m,3。)(6<0),

：.r=\OP[=7(-4m)24-(3m)2=V25m2=-5/77,

贝mIiJl2Cs•ma+.cosa=2Cx-3-m-+,---4-m-=6,42

—5m—Sm555

7.【答案】A

【解析】•..a=C)T1=2">2°6>l,...a〉历1,

而。二210g52=log54<log&5=1,

a>b>c.故选A.

8.【答案】D

【解析】函数p={x）在区间（a,①内存在零点,

并不一定能找到M,%e（a,b）,

满足4MM地）＜0,

故A、B、C都是错误的，故选D.

9.【答案】3

【解析】（1）、（5）、（8）为指数函数；（2）中底数x不是常数，而4不是变数；（3）是-1与指数函数4'

的乘积；（4）中底数-4＜0,不是指数函数；（6）中指数不是自变量X,而是x的函数；（7）中底数x不

是常数，它们都不符合指数函数的定义.

10.【答案】3

【解析】因为2心）-0=*所以用簧替X,

得2/g）-4x）=3f,两式消去/Q,

得30）=3戈+*所以＜x）=V+.

因为0）在修，1］上单调递减，

所以/（A）min={1）=3.

11.【答案】{U划一K把|,泌0}

【解析】由阴影部分的点的坐标取值范围可知-仁£,-泌i.

又由阴影部分的点满足在第一、三象限或在坐标轴上，则为20.

12.【答案】2-V3

tan45°-tan30°

【解析】tan15°=tan(45°-30°)=2-V3.

l+tan45°tan30°

13.【答案】原式〜e2+2+e-2-4+,2-2+e-2+4

=J(e.eT)2+J(e+eT)2

-1-1.

=e-e+e+e=2e.

【解析】

14.［答案］才=会卜=az=*

【解析】

15.【答案】设0cMe及“

•.YM在区间（0,团上单调递减，

：•/（A1）-心6）=宙-Ai）~（%2一%）二（%i-xf）+（此-M）=（M一%）（岩+必用+者.1）＞0,

即对于满足0<M<x2<a的Xi,及者R有呼+必%+塔一1<0,

即*+X1X2+以<1.

又者+小生+底<3%把3a1只需3aM1,即把当

又0）=4-x在区间[3,+8）上单调递增，

可推出色立，因此3=回

33

【解析】

—2<Cx—1<2,

16.【答案】（1）由题意，知

-2V3—2%V2,

—1<%<3Z

15

-<%<-,