高三（上）数学月考试卷（含答案）

高三(上)数学月考试卷(含答案)三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，4C・BP的最大值为()

一、选择题

1.已知复数Z满足z(2+3i)=13,则在复平面内，对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合力=｛戈|产-5x+6W0｝,B=｛yGZ\y=3sinx,xeR),则4nB=()

A.24B.24+4nC.30+26D.48

A.[2,3]B.(2,3]C.｛2,3｝D.｛3｝

二、多选题

3.等差数列｛%｝的首项为1,公差不为0,若4,a,a,成等比数列，则｛命｝前5项的和为()

2下列说法正确的是()

A.10B.15C.21D.28

A.若X〜8(九,§.且E(X)=2,则九=6

4.某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务已知：①食物投掷点有远、近两处；

B.设有一个回归方程y=3-5%,变量%增加1个单位时.y平均减少5个单位

②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1

C.线性相关系数7■越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不

在某项测量中，测量结果服从正态分布贝＞

同的搜寻方案有()D.fIJP(fl)=0.5

A.20种B.30种C.40种D.50种

已知等比数列｛Q“｝中，满足%=Lq=2,则()

A.数列(。2工是等比数列

5.曲线f(x)=：x3在点(Lf(i))处的切线的倾斜角为a,则云鬻黑土=()

B.数列｛《｝是递增数列

an

A?B.2C.2D.-|

C.数列｛logza.｝是等差数列

D.数列“冲,&0,Szo.$3。仍成等比数列

6.已知正整数nN8,若(x-今(1-x)71的展开式中不含xS的项，则n的值为()

将f(x)=sin2x的图象向左平吃个单位后，得到函数y=g(x)的图象,则()

A.10B.llC.12D.13

A,函数g(x)的图象关于直线x=盘对称

7.意大利数学家斐波那契(约1170~1250),以兔子繁殖为例，引入''兔子数列”即1,1,2,3.5,8,13,

21,…•在实际生活中,很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那B.函数g(x)的图象关于点(｝0)对称

契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列｛即｝满足：%=L。2=1，册+2=

«n+l+an.若。3+。5+。7+。9+。11+。13+・"+。2021=。上一。2，贝脓等于()C.函数g(x)在区间(-能-§上单调递增

A.2019B.2020C.2021D.2022

D.函数g(x)在区间(0勺上有两个零点

8.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示

意图，已知图中的圆力(前轮).圆0(后轮)的半径均为近.△48E,LBEC,△ECO均是边长为4的等边

已知函数f(x)=2。9。)="+(8(其中€11).对于不相等的实数4.x,设m=

1(12XL*?n

里乎等，下列说法正确的是()

A.对于任意不相等的实数必，必，都有小＞0

B.对于任意的。及任意不相等的实数与，x2,都有九＞0

C.对于任意的a,存在不相等的实数。，x2,使得m=n

D.对于任意的a,存在不相等的实数4，%2,使得7〃=-九

三、填空题

设函数y=f(幻的图像与y=2'+a的图像关于直线、=-汇对称，fi/(-2)+/(-4)=i.则0=.

四、解答题

在A48C中,角4B.C所对的边分别为a,b.c,若(b—a)sin8+asinA=csinC,且c=2.

(1)求角C；

(2)求△RBC面积的最大值.

记第表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：

元).〃表示购机的同时购买的易损零件数.

在数列｛纵｝中，ai=1.%+i=an-20n%+]

(1)若n=19,求y与工的函数解析式；

(1)求证：数列｛2｝是等差数列，并求出数列｛%｝的通项公式；

an

(2)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100

台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个

(2)若砥=二，求数列｛与｝的前“项和S”.

an易损零件？

如图，四棱锥P-中，底面｛BCD为菱形，户41平面力BCD.E为PD的中点.

已知74为数列5｝的前九项的积，且的=今S”为数列偏｝的前n项的和，若Tn+25岛_】=0(nGN\n>

2)

(1)求数列｛S/的通项公式；

(2)求数列｛%｝的通项公式

已知函数/(幻=mxlnx-(m+1)1取,((口为函数f(幻的导数.

(1)讨论函数/'(幻的单调性；

(1)证明：P8〃平面4EC,

(2)若当m>0时，函数/'(%)与g(x)=?-x的图象有两个交点4(修,%)，8(必,力)(必V必)，求证：“2+/<

(2)设P4=l.乙4BC=60。，三棱锥EfCD的体积为不求二面角D-AE-C的余弦值.

石+e

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购

买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买

机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得

如图柱状图：

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【答案】

参考答案与试题解析

C

高三(上)数学试卷【考点】

排列、组合的应用

一、选择题【解析】

1.此题暂无解析

【答案】【解答】

AC

【考点】5.

复数的代数表示法及其几何意义

【答案】

复数代数形式的混合运算

B

共轨复数【考点】

【解析】利用导数研究曲线上某点切线方程

此题暂无解析三角函数的恒等变换及化简求值

【解答】【解析】

解：。(2+3i)z=13.求出函数的导数，求得“外在点(1,/(1))处切线斜率,利用同角三角函数关系式即可化简得解.

【解答】

因为：/(%)=扛3.

则5=2+3i,

・••复平面内表示5的点(2,3)位于第一象限.所以：函数fS)的导函数f'")=2日可得：/⑴=2.

故选4

因为：曲线f(x)=gZ在点(l,f(D)处的切线的倾斜角为巴

2.

【答案】所以：tana⑴=2,

CcrKI.siMa-ccs%__3

'2sinacosa+cos2a2tana+l2x2+15'

【考点】

交集及其运算故选：8.

•元二次不等式的解法6.

【答案】

【解析】

A

(1)根据题目所给信息进行求解即可.

【考点】

【解答】

二项式定理的应用

C

【解析】

3.

此题暂无解析

【答案】

【解答】

B

A

【考点】

7.

等差数列的前n项和

【答案】

等差数列与等比数列的综合

D

【解析】

【考点】

此题暂无解析

数列递推式

【解答】【解析】

此题暂无解答此题暂无解析

4.

【解答】等差数列的性质

D【解析】

8.利用等差数列和等比数列的定义分别进行判断即可.

【答案】【解答】

B解:由题意，可得册=2由1.

【考点】A.a2n=22RT,所以｛a2n｝是首项为2,公比为22的等比数列，正确；

平面向量数量积的运算

B.9--2=/-高=一5<0,则数列｛1｝是递减数列,错误;

三角函数的最值

【解析】C.因为因g2On=-—l,所以数列｛10g2%J是等差数列,公差为1，正确；

D,易得$0=210—1,§20=22。-1,530=230—1,三个数不成等比数列,错误.

以4。为工轴，E为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆。方程设P(4+gcosa,百sina),写出向量的坐标，

由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值.故选4c.

【答案】

【解答】

BA.C.D

【考点】

二、多选题

函数)的图象变换

【答案】y=Asin(ux+4>)

正弦函数的单调性

A,B,D

【考点】正弦函数的对称性

两点分布二项分布超几何分布的期望与方差【解析】

求解线性回归方程此题暂无解析

相关系数【解答】

正态分布的密度曲线ACD

【答案】

【解析】

A,D

由X〜8(小9的方差公式可判断4r增力口1个单位时计算y值与原y值比较可判断8;由线性相关系数II的性质【考点】

命题的真假判断与应用

可判断C,根据正态曲线关于％=1对称即可判断D.

函数单调性的性质

【解答】

【解析】

解：对于选项人由万~8(72,1Em=2.

此题暂无解析

【解答】

则3=2,所以〃=6,故4正确；

解由于2>1,由指数函数的单调性可得在R上递增，即有m>0,正确；

对于选项B,若有一个回归方程y=3-5尤

B,由二次函数的单调性可得gQ)在(-8,上单调递减，在(-泉+8)上单调递增，贝h>0不恒成立，错

变量工增加1个单位时，y=3-5(x4-l)=3-5x-5,

故y平均减少5个单位，故B正确；误；

对于选项C,线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；

C,由m=n,可得/(勺)-/(x2)=g&)-9(小)，

反之，线性相关性越弱，故C错误；即为g(Xl)-f(Xl)=g(#2)

对于选项，在某项测量中，测量结果《服从正态分布N(l,o2)g>o),考查函数八(x)=x2+ax-2X,h'(x)=2x+a-2xln2,

由于正态曲线关于工=1对称.贝IJP(4>1)=0.5.故。正确.当a—8,»(x)小于0,h(x)单调递减，错误；

故选力.0,由m=-n,可得/'(勺)一/(&)=一心(必)一。(%2)］，

【答案】考查函数九(x)=x2+ax+2X,

A,C"(x)=2K+Q+2勺112.对于任意的a.h'(、)不恒大于0或小于0.正确.

【考点】故选力。.

等比数列的性质

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三、填空题又cw(0,〃).

【答案】

2

【考点】

(2)SMBC=/absing=^ab.

反函数

对数函数的图象与性质由a?+b?—c?=ab,c=2,得a2+b2=ab+4

由+得ab+4N2ab,gpab<4,

【解析】

当且仅当时取等号.

此题暂无解析•••S^BC=^ab<V3,a=b=2

4

【解答】

・•・△48C面积的最大值为心.

2【答案】

四、解答题

解:⑴数列｛%｝满足勺=1,an+1=an-2anan+1,

【答案】

,•。门去°‘

解:(1)V(b—a)sinB4-asin4=csinC,

由正弦定理得：(b-a)b+a2=c2,

即a?+b2—c2=ab.

•••数列｛2｝是以工=1为首项,2为公差的等差数列.

由余弦定理得上3。=笔《=念=:

:.-=l+2(n-l)=2n-l,

又C6(0,元,

・.・…表八寸).

n

(2)SM8c=\absing=4曲(2)由(1)知：bn=(2n-1)x3

234n

:.Sn=1x3+3x3+5x3+7x3+­+(2n-1)x3

222

由a?+b—c=ab,c=2,得a?+b=ab+4.2345n+1

两边乘以3得：3Sn=1x3+3x3+5x3+7x3+••+(2n-1)x3

2

由a?+b>2ab,得ab+4>2ab,即ab<4.两式相减得：-2Sn=3+2x32+2x33+2x34+•••+2x3n-(2n-1)x3n+l

=3+2(32+33+34+­+3n)-(2n-1)x3n+1

S„ABC=^ab<>/3,当且仅当a=b=2时取等号,

32(1-3靠T)

=3+2x—-----(2n-l)x3n+1=3+3n+1-9-(2n-1)x3n+1

.*•△48c面积的最大值为VI1—3

【考点】=2(1-n)x3n+1-6

正弦定理n+1

:.5n=(n-1)x3+3

余弦定理【考点】

两角和与差的正弦公式