高中数学-函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性

教学设计

一、课程目标

1、理解函数的奇偶性及其几何意义；

2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3、学会判断函数的奇偶性.

数学学科素养

1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；

2.逻辑推理：证明函数奇偶性；

3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；

4.数据分析：利用图像求奇偶函数；

5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。

二、教学重难点

1.教学重点

函数的奇偶性的概念与判定.

2.教学难点

函数奇偶性的应用.

三、教材分析

《函数的奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函

数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、基函

数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.

四、教学过程

（-）新课导入

同学们对称是大自然的一种美，我们很容易发现屏幕上方的两幅图片是轴对称图形，下

方的两幅图片是中心对称图形，这种对称美在数学中也有大量体现，例如屏幕上的四个函数

图像，（1）（2）两个函数的图像关于y轴对称，（3）（4）两个函数的图像关于原点对称，这

就是我们这节课要研究的重点《函数的奇偶性》

（二）探索新知\1/

观察这个函数图象并思考以下问题：\/

3

咫）=/

-3-2-1O

（1）这个函数图象在对称上有什么特征

（2）相应的函数值对应表是如何体现这些特征的

（老师给出图片，让学生观察这个函数图象有什么共同特征

学生回答关于y轴对称）

老师提问探究问题，相应的函数值对应表是如何体现这些特征的

X-3-2一整OX23

/(x)=/

（学生一起完成表格，对表格中的数据进行分析，归纳出：当自变量取一对相反数时,

相应的两个函数值相等.）

=K一

八-3)=9=八3)

八-2)=4=八2)

八-1)=1=八1)

/(-3)=(-3)2=32=/(3)

/(-2)=(-2)2=22=/(2)

Z(-1)=(-=12=Z(1)

（教师引导学生分别从数和形两方面观察函数图象关于y轴对称“这一特征）

探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于），轴对称''这一特征

吗？

VxeR,都有-xeR/(-x)=f(x))=fM

答案:

证明，Vx€R,都有/（-x）=（-x）1=X：=/（x）,我们把具有这一特征的函数称为偶函数.

（师生共同归纳偶函数的定义，让学生自己在学案上默写，背诵，找学生到黑板默写,

师生共同填空）

定义：一般地，设函数网的定义域为。如果Vxe/,都有-xe/,且於x）yx）那么函数

人x）就叫做偶函数.

（理论知识大家已经掌握，而应用是数学魅力的体现，接下来让我们小试牛刀，展示我

们的学习成果）

L1

1.一尸歹U函致中，是彳黑函绒白勺W.（好号号）

=A.Cg5/g=|JC|H-1；g=七；

1；L—1,2」一

X

2.若函数f（x）=a+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a—1,2a],则a=,b

（接下来请同学们根据得到偶函数定义的过程，类比得到奇函数定义）

探究二：奇函数

为了用符号语言描述这一特征，取特殊值观察相应的函数值情况，如下表

X-3-2-10123

J(x)=x-3-2-10123

g(x)=一j_£

X-1无意义1

3223

可以发现，当自变量X取一对相反数时，相应的函数值/)也是一对相反数.

定义：一股地，设的数危谢定义域为。如果都有-X£/,且代X)=Mx),那么的

数网就叫做奇函数.

(对比奇偶函数的定义，总结判断函数奇偶性的步骤)

判断函数奇偶性步骤：

(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；

(2)确定f(-x)与f(x)的关系；

(3)作出结论.

(三)典例分析

例1判断下列函数的奇偶性：

(1)/(x)=x「(2)/(x)=x3j

(3)/(x)=-Jf'+"x：_].(4).了(x)x+1

(孔子曰：不以规矩，不能成方圆。我们一起做第一道，规范一下步骤，第二道找学生爬黑

板做，(3)(4)一起做，做完后交流讨论)

解：⑴函数"X)=x4的定义域为R

因为VxeR,都有-xeR,且/(-x)=(-x)，=f=/(x),所以，函数/(x)=x4为偶函数.

(2)函数f(x)=x：的定义域为R因为TxeR,都有-xwR,/(-x)=(-x):=-r=-/W,

所以，函数F(x)=x，为奇函数.

(3)函数/(X)="-x：+介-1的定义域为{-1,1}因为Vxe{-1.1},都有

-xe{-l.l},且/(-x)=O=/(x)=-/(x),所以，函数/(X)=*-X：+"二T既为奇

国数又为偶函数

/(X)=X-

(4)函数x+1的定义域为{x|x*-l}.不关于原点对称，所以

/(X)=X•

X+1既不是偶函数也不是奇函数

分类：对于一个函数来说，它的奇偶性有以下可能:

奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数；

既不是奇函数也不是偶函数.

奇偶函数图象的应用

偶函数V>图象关于y轴对称.

奇函数—、图象关于原点对称.

应用：奇偶函数图象的性质可用于:

a、已知函数图像，判断奇偶性

b、已知奇偶性，简化函数图象的画法.

例2.根据下列函数图象，判断函数奇偶性.

f(x)=Q[-1,2]/(X)=X3,XG[-1,1]

例3已知奇函数f(x)的定义域为［—5,5］,且在区间

［0,5］上的图象如图所示.

(1)画出f(x)在区间［-5,0］上的图象；

（2）写出使f（x）＜0的x的取值集合.

解（1）因为函数f（x）是奇函数，它在［一5,0］上的图象，如图所示.

⑵使函数值f（x）＜0的x的取值集合为（一2,0"（2,5）.

（例1是从解析式数的角度研究函数奇偶性以达到以数解形，例2例3是以图像形的角度研

究函数的奇偶性，以达到以形助数）

（四）小结

知识上：

1.奇函数，偶函数的定义

2.函数奇偶性的判定

思想方法上：数形结合，归纳，类比

（让学生归纳，教师和其他学生及时补充，本节课也落实了同学们的直观想象、数学运算、

数据分析等数学素养）

（五）布置作业：课本P85,练习；习题3.2

五、板书设计

3.2.2奇偶性

1.偶函数的定义

2.奇函数的定义

六、当堂检测

（1）下面四个命题中，正确的个数是（）

①奇函数的图像关于原点对称。

②偶函数的图像关于y轴对称。

③奇函数的图像一定过原点。

④偶函数的图像一定与y轴相交。

A、4;B、3;C、2;D、1

(2)如果定义在［3-a,5］上的函数f(x)为奇函数，那么a=

(3)判断函数的奇偶性

①②fI*)=Jxj

③/D=@/(X)=3x2,

智力游戏

两个人轮流在一张圆桌面上摆放相同的硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互

相重叠，也不能有一部分在桌面的边缘之外，摆好了之后不许再移动，这样经过多次摆放,

直到谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能保证取胜？

(最后来个小游戏提高同学们的学兴趣,给同学们说几句话:知识改变命运,勤奋创造未来，

希望同学们在以后学习中不为失败找借口，要为成功找方法)

学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且

有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函

数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，

能够用假设、推理来思考和解决问题.

效果分析

本节课先用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特

殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，激发了学生浓厚的学习兴趣。

奇偶性是函数的一条重要性质，我从学生熟悉的/(%)=》2和〃幻=%和8(幻=_1入手，

X

从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。

让学生在“观察-归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成

的过程，从而使学生掌握知识，效果非常好。

教材分析

《函数的奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研

究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、

事函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.

评测练习

(1)下面四个命题中，正确的个数是()

①奇函数的图像关于原点对称。

②偶函数的图像关于y轴对称。

③奇函数的图像一定过原点。

④偶函数的图像一定与y轴相交。

A、4;B、3;C、2;D、1

(2)如果定义在［3-a,5］上的函数f(x)为奇函数，那么a=

(3)判断函数的奇偶性

①②f(x)=J

③'④f(x)=3工2_2AT

课后反思

本节课基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数

学语言理解了函数奇偶性