高中数学必修1复习学案

§1-1集合及其运算

x+y=

2.方程解集为.

2x-3y=1

【知识点回忆】阅读教材完成卜面填空

1.元素与集合的关系:用—或—表示；

3.全集/={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},4={1,2,3}

2.集合中元素具有、、

3.集合的分类：

B={2,5,6,7},则AU8=,4nB=，(CA)nB=

①按元素个数可分：限集、限集：②按元素特征分：数集，点集等z

4.集合的表示法：4.设M={x,+x+2=0,xw/?},a=lg(lgl0),则{a}4M的关系是()

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0,1,2,3,...）；

A.{«}=MB.Mil{a}

②描述法

C.{a}£MD.M={a}

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N;正整数集N*或N+：整数集Z；有理数集Q、实

强调(笔记):

数集R；

5.集合与集合的关系:

6.熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合

的真子集；③如果4q8,同时8qA,那么A=B；如果A=8,8qC,那么4gC.④〃个元素的

子集有2”个；〃个元素的真子集有2〃一1个；〃个元素的非空真子集有2"一2个.

7.集合的运算（用数学符号表示）

交集ACIB=;

并集AUB=；

补集CuA=,集合U表示全集.

8.集合运算中常用结论：

Aq8<=>An8=A=8

【5分钟练习】课前完成卜列练习，课前5分钟回答卜列问题

1.下列关系式中正确的是（）

A.Oe0B.0G{0}

C.0c{0}D.{0},0

【实践】4.A={xlx2+x-6=0},B={xb«x+l=O},且AU8=A,满足条件的〃?集合是

5.集合A={XI3KJV<7},B={XI2<X<10},求AljB,AC\B,

6.设4={-4,2"1,/},3={9,。一5/一。},已知4口8={9},求实数〃的值.

7.已知集合乂={丫|>=d+]},

5.已知全集U={2,4,1-f/},A={2,J_a+2},如果。,4={一1},那么〃的值为____

N={xIy=y/x-\»工£R},求MPIN

8.集人={-1,3,2m-\],集8={3,m2).

若BqA,则实数加=_____

强调(笔记):

知识整理、理解记忆要点

1.________________________________

2.________________________________

3.________________________________

4.________________________________

自主落实，未懂则问

1.已知全集〃=旦且4={工1工一1>2},

8二卜1工2一61+8<0},则(。(74)口5等于A.[―1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(3,4)

2.设集合4=卜,一242,不€宠},8=}1)，=一竟},则g(AD8)等于()

A.(-oo,0]B.|x|xeR.x^0}C.(0,+co)D.0

3.已知全集。=2,A={-1,0,1,2),,

B={Wx2=x}则从仆Q,3为

必修1第一章

§1-2函数的概念及定义域

阅读教材完成下面填空

1.定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系力使对于集合A中的—4.函数/(x)=+lg(3x+l)的定义域是

个数x,在集合B中确定的数f(x)和它对应，那么就称f8为集合A到集合的•

B.(-1,1)

个，记作：___________________

2.函数的三要素、、

D.(-00,-

3.函数的表示法：解析法(函数的主要表示法)，列表法，图象法；

4.同一函数：相同，值域,对应法则.

5.定义域：自变量的取值范围

麟：(1)给定了函数解析式：使式「中各部分均有意义的x的集合；

(2)活生实际中，对白变量的特殊规定.强调(笔记):

5.常见表达式有意义的规定：

①分式分母有意义，即分母不能为0;

②偶式分根的被开方数非负，J7有意义集合是{xlx20}

③0°无意义边听边练边落实

5.已知/")是一次函数，且满足

④指数式、对数式的底a满足：{ala>0,awl},对数的真数N满足：{NIN>0}

3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17,求〃幻

课前完成下列练习，5分钟回答下列问题

1.设/(x)=x?-3x+2,求f(x+l)

6.已知>=/(X)的定义域为［-1』］,

2.已知/(x-2)=2--9x+13,求f(x).

试求),=-2)+/(-x)的定义域

3.求函数)，=近亘的定义域

2.函数），=舞上的定义域是

7.设f(x)=lg/

N一

3.设函数/(x)=2R+3,g(x+2>f(x),则g(x)的表达式是()

A.2x+lB.2x—1

A.(-4,0)U(0,4)B.(-4-l)U(l,4)C.2x-3D.2x+7

4.已知〃上金）二上M，则/（X）的解析式为（）

C.(—2,—1)U(1,2)D.(-4,-2)U(2,4)\+x\+x~

XB.-A

A

x+2(x<-l)'iT7\+x

8.设〃幻二卜2(_i<<2),若〃工)=3,C.产X

xD------7

1+x\+x

2x(x>2)

5.函数y=/（幻的图象与直线x=l的公共点数目是（）

则x=__________________

A.1B.0C.0或1D.1或2

9.判断下列各组中的两个函数是同•函数的为()

(x+3)(x-5)；募篇〈⑼则”5）的值为〈）

⑴必二------；—-y=x-5x6.设f(x)=

x+32

(2)0=Jx+1Jx-1,y2=J(x+l)(x-l)；

A.10B.11C.12D.13

⑶=gM=y/~x^5

⑷/W=Vx4-x3»F(x)=xy/x-\:

(5)-(x)=(J2x-5)2,/2(X)=2X-5O

A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(4)D.(3)、

强调(笔记)：

知识整理、理解记忆要点

1.__________________________________

2.__________________________________

3.__________________________________

4.__________________________________

自主落实，未懂则问

1.函数），二」1的定义域

x-4

必修1第一章3.求函数的值域：y=土x+」2

§1-3函数的表示与值域x+l

强调（笔记）：

阅读教材完成下面填空

1.函数的表示法：,,

2.函数的值域：l/（x）k£A｝为值域。

3.求值域的常用的方法：

①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单

调函数法.

4.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。［］边听边练边落实

①函数y=h+岫的值域为R;3r

4.求函数y二一A的最值

②二次函数丫=/x+4

当。>0时值域是［处z£,+x）,

4。

当a<0时值域是（-co,土£—1］；

4a

③反比例函数）,=人（女工0、工/0）的值域为｛川），土0｝;

x5.求函数y=^-----的值域.

2x2-4x+3

④指数函数y=>0,且"1,A-eR）的值域为R+;

⑤对数函数y=log”x(a>0,且aw1,x>0)的值域为R；

⑥函数y=sinx,y=cosx(xwR)的值域为[-1，U；

⑦函数y=tan工xHk"：,y=cotx(x工wZ)的值域为R；

后四个函数的值域以后会慢慢复习到。

6.求函数的值域：y=5+2Jx+1（x》-l）.

【】完成下列练习，回答下列问题

1.图中的图象所表示的函数的解析式为

3

(A)y=-\x-\\(0St<2)

332

(B)y=------Ix—11(0<¥<2)7.求y=-x+2x+3(xG[2,3])的值域

22

3

(C)y=--lx-lI(0Sv<2)

强调（笔记）:

(D)y=l-lx-ll(0<x<2)

2.求函数的值域：y=-3x2+2;

3.求y=sin?x+2sinx+3的值域

[]知识整理、理解记忆要点

1.______________________________

2.______________________________

3.______________________________

4.______________________________

4.求y=e—的值域

[]自主落实，未懂则问,1+e

1.如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是:

2x2(0<x<l)

A.(“np)ns5.求函数f(x)=<x+2(lvxv2)的值域

B.(MCIP)US5(x>5)

c.(Mr)p)nQ,s

D.(wnp)uq.s

2.求y=d+2x+3的值域

必修1第一章。课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

函数的单调性

§1-41.设),=，(幻图象如下，完成下面的填空

【】阅读教材完成下面填空

1.设函数y=f(x)的定义域为A,区间/qA

如果对于区间/内的任意两个值占，x2,当//时，都有/(再)</(•“)，那么就说

y=/(x)在区间/上是,/称为)，=/⑴的

如果对于区间/内的任意两个值王，X,当王<工2时，都有/(»)〉/。2)，那么就说

2减区间有：______________________________

y=f(x)在区间I上是,/称为y=/(x)的

2.试画出函数y=4的图象，并写单调区间

2.对函数单调性的理解

(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义

域：

(2)函数单调性定义中的王，法有三个特征：一是任意性；二是大小，即$<占；三是同属

于一个单调区间，三者缺一不可；

(4)关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)，=/(x)在某区间/上的单调性，那么就要用严

3.写出函数y=ax?++c(aH0)的单调区间

格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间/上的两个

特殊值来代替。而要证明>=/*)在某区间/上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，

即只要找到区间/上两个特殊的为，x,若王<£，有/(工2)即可。

2强调(笔记)：

(5)函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数)，=1分别在(-8,0)和［］边听边练边落实

X4.若偶函数/*)在(-oo,-1］上是增函数，贝吓列

(0,+OO)内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即(-8,0)U(0,+8)内是单调递减的，只能

关系式中成立的是

说函数y=L的单调递减区间为(-OO,0)和(0,+<»)A./(-|)</(-1)</(2)

X

B./(-I)</(-1)</(2)

(6)一些单调性的判断规则：①若/")与g(x)在定义域内都是增函数(减函数)，那么

/a)+ga)在其公共定义域内是增函数(减函数)。②复合函数的单调性规则是“异减同增”C./(2)</(-1)<

D./（2）</（-|）</（-1）

A.y二k|B.y=3-x

1。,

5.若函数/（x）=4/一日一8在[5,8]上是单调函C.y=-D.y=-x~+4

x

数，则女的取值范围是

2.已知丫=/+2（。-2）工+5在区间（4,+8）上是增函数，则。的范围是（）

A.（-oo,40]B.|40,64]

A.a<-2B.a>-2

C.（-co,40]U[64,+00）D.[64,+co）C.a>-6D.a<-6

3.卜.列四个命题：（1）函数/"）在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以/（工）是增函数；

6.函数/（x）=x2-\x\的单调递减区间是

⑵若函数/（X）=。X2+公+2与x轴没有交点，则从一8。<0且。>0：（3）、=犬2-2年|一3的

7.利用函数的单调性求函数y=x+JTm的值域递增区间为[1,+8）：（4）），=l+x?fly=J（l+x）2表示相等函数。

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.求函数丁二嚏2（/一21一3）单调递增区间

4.求），=J—+4x+3的单调区间

强调（笔记）：

5.若/（A-）=竺里在区间（-2,+8）上是增函数，则a的取值范围是_________

[]知识整理、理解记忆要点x+2

1.__________________________________

2.__________________________________

3.__________________________________

4.__________________________________

[]自主落实，未懂则问

1.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是

必修1第一章

/(x)的图象关于点(AO)中心对称；

§1-5函数的奇偶性

【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

【】阅读教材完成下面填空I.下列判断正确的是()

1.函数的奇偶性的定义：

r2-2v

A.函数=~~竺是奇函数

①对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有/(-x)=-/(x)(或f(-x)+f(x)=O),x-2

则称/(无)为.奇函数的图象关于对称。B.函数./"(幻=(1-幻/巨是偶函数

②对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有/(r)=/(x)(或/(一工)一/(1)=0),则

C.函数f(x)=x+J--1是非奇非偶函数D.函数f(x)=l既是奇函数又是偶函数

称/*)为.偶函数的图象关于对称。

2.若函数/(X)=—在［-1,1］上是奇函数，则f(x)的解析式为________

③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称(也F+bx+lL

就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)

3.设/(幻是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又〃-3)=0,则x-/(x)<0的解集是()

2..函数的奇偶性的判断：A.卜1-3<工<0或x>3}

可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式

B.卜11<-3或0<工<3}

/(-.r)=±/(A)。f(-A)+/(A)=O«比2=±1{/(.V)*0),也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇

/(1)

C.{xlx<-3^Kx>3}

偶性.

注意：D.{工I-3<x<0或0<x<3}

①若/(x)=0,则/(%)既是奇函数又是偶函数，若/(x)=声0),则/(x)是偶函数；

m(m强调(笔记):

②若是奇函数且在x=0处有定义，则/(0)=0

③若在函数/(x)的定义域内有/(一〃?)。/(〃?)，则可以断定/(x)不是偶函数，同样，若在

［］边听边练边落实

4.判断下列函数的奇偶性：

函数“X)的定义域内有/(-⑼工―/(〃?)，则可以断定了(外不是奇函数。

(1)/(x)=LV+1I-L¥-1I；

3.奇偶函数图象的对称性

(2)f(x)=

(1)若y=,f(〃+x)是偶函数，则+幻=/5一尢)o/(2。一x)=,f(x)。/(工)的图象lx+21-2

关于直线X=Q对称；

(2)若〉=/(6+幻是偶函数，则

f(b-x)=-f(h+x)<=>f(2b-x)=-f(x)o5.奇函数在区间［3,7］上是增函数,在区

间［3,6］上的最大值为8,最小值为一1,则则2/（-6丸〃-3）=X,14-X

③y=LI@y=loga-——

x1-x

A.1B.2C.3D.4

2.函数y=lg|x|（）

6.设函数/（外与g（x）的定义域是xwH且xw±l,f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且

"）+g（加占求“X）和g（x）的解析式.

A.是偶函数，在区间（-8,0）上单调递增

B.是偶函数，在区间（-8,0）上单调递减

C.是奇函数，在区间（0,+8）上单调递增

D.是奇函数，在区间（0,+8）上单调递减

7.定义在区间（-1,1）上的函数/（*）满足：对任意的x,ye（-l,l）,都有〃x）+f（y）=f（±』）.

}+xy

求证/Q）为奇函数；3.函数/（幻=1084=1|在（0,1）上递减，那么/（外在（1,+＜功上（）

A.递增且无最大值B.递减且无最小值

C.递增且有最大值D.递减且有最小值

4.设/*）是R上的奇函数，且当xw［0,+8）时，/（外=%（1+加），则当工£（一8,0）时/（X）=

强调（笔记）：

［］知识整理、理解记忆要点

1.__________________________________

2.__________________________________

3.__________________________________

4.__________________________________

（1自主落实，未懂则问

1.下列函数中是奇函数的有几个（）

G出+1的lg(l-X2)

①②

必修1第一章

§1-6指数式及运算性质

3m-M

3.若10"'=2,10"=3,则10丁

【】阅读教材完成下面填空

1.⑴一般地，如果,那么x叫做a的"次方根。其中4.若(凶一1)7有意义，则xe.

⑵—叫做根式，这里“叫做,a叫做。

2.当"为奇数时，'4a"=：

强调(笔记):

当”为偶数时，叱=.

[]边听练边

3.我们规定：边落实

n5.化简(21"的结果是().

⑴心=：125

35

其中()A.-B.-C.3D.5

53

⑵=；

6.(1)计算：

其中()

(3)0的正分数指数耗一，0的负分数指数基.[(32)-3(5-)O5+(O.OO8)^子(0.02)Wx(0.32)2]-O.O625025

4.运算性质：

⑴=():

(2)(ary=()：(2)化简:

41

(3)(cib)r=____()(>-8〃办

—2----------r+m

［］课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题4Z?I+2lfab+-

________8

1.Jx；•评’化成分数指数鼎为()

\/

」g42

A.B.C.x'^D./

7.已知J^+/5=3,求下列各式的值。

(l)x+x-,

计算［(f5厂

2.2的结果是()

(2)x-+x-

V2

A.五B.—\/2C.D.

22

[1自主落实，未懂则问

(3)x--x--

I.中下列各式的值:

⑴扃y:⑵（侬-恒+折；

3

2

3.求下列各式的值

强调（笔记）:

1-1/-2-2

（1）已知r+”=3,求、十元3’的值。

小+―

(2)已知2"+2”=3,求8"+8-”

[]知识整理、理解记忆要点

1.______________________________

3.______________________________

4.

必修1第一章3.利用对数的换底公式化简下列各式:

§1-7对数式及运算性质

⑴k)g“c•log。a;(2)log23•log34*log45*log52;

(3)(log3+log3)(log2+log2)

[]阅读教材完成下面填空4839

1.ax—N<=>；

强调(笔记)：