高考数学二轮复习 考前回扣11 推理与证明、算法、复数讲学案 理-人教版高三全册数学学案

回扣11推理与证明、算法、复数

IT基础回归

1.复数的相关概念及运算法则

(1)复数z=a+6i(&6£R)的分类

①z是实数=6=0;

②z是虚数Q8W0；

③z是纯虚数=己=0且6W0.

(2)共轨复数

复数z=a+6i的共物复数z—a—bi.

⑶复数的模

复数z=a+bi的模|z|=域才+，

⑷复数相等的充要条件

a+bi=c+di<=^a=c_&b=d{a,b,c,d£R).

特别地，a+6i=0=a=0且6=0(乃，6£R).

⑸复数的运算法则

加减法：(a+历)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；

乘法：(a+6i)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i；

“、,/,、,、ac+bd、bc-ad

除法：(d+6i)4-(zc+rfi)=,2+[+不+^

(其中a,b,c,d£R.)

2.复数的几个常见结论

⑴(1士i)2=±2i.

1+i1-i

(2)--7=i,T—T=-i.

1—11+1

z\•4AI•4A+1••4/?+2I♦4A+3••4/?i•4n+li•4A+2I•4/?+3r\/,—rj\

(o3)1=1,1=i,i=—1,i=-1,i+i+i+i=0(/?£Z).

⑷3=一；±^^i,且3。=1,3=3,6J3=1,1+G}-\-6;2=0.

3.程序框图的三种基本逻辑结构

(1)顺序结构：如图⑴所示.

(2)条件结构:如图⑵和图⑶所示.

(3)循环结构：如图⑷和图⑸所示.

A|B

4.推理

推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是

三段论.

合情推理的思维过程

(1)归纳推理的思维过程

实验、观察|一|概括、推广|一|猜测一般性彼

(2)类比推理的思维过程

实验、观察|一|联想、类推|一|猜测新的结话

5.证明方法

(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.

推理模式：

框图表示

版P\-P笄Pa—|四阂得到一个明显成立的条件

(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.

推理模式

框图表示：FR=>Q->[&=>0f—QKo|(其中P表示已知条件、已有的定义、

公理、定理等，。表示要证明的结论).

(3)反证法

一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得

出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

Ef易错提醒

1.复数Z为纯虚数的充要条件是a=0且6W0(z=a+6i,a,6GR).还要注意巧妙运用参

数问题和合理消参的技巧.

2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用1=—1化简合并同类项.

3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“2”与

“>”的区别.

4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.

5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用

数学归纳法证明时，易盲目以为〃。的起始值〃。=1,另外注意证明传递性时，必须用n=k

成立的归纳假设.

6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.

回归训练

1.复数z满足z(2—i)=l+7i,则复数2的共轨复数为()

A.—1—3iB.—l+3i

C.l+3iD.l-3i

答案A

解析Vz(2-i)=l+7i,

.」+7i_(l+7i)(2+i)——5+15i_

2-i(2-i)(2+i)5*

共轨复数为-1一3i.

2.复数Z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且幻=3+2i,则幻等于()

A.13iB.-13i

C.13+12iD.12+13i

答案A

解析zi=2+3i,zi,z2=(2+3i)(3+2i)=13i.

3.用反证法证明命题：三角形的内角至少有一个钝角.假设正确的是()

A.假设至少有一个钝角

B.假设至少有两个钝角

C.假设没有一个钝角

D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

答案C

解析原命题的结论为至少有一个钝角.则反证法需假设结论的反面.“至少有一个”的反

面为“没有一个”，即假设没有一个钝角.

4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电

C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50

人

D.在数列｛aj中，ai=2,a〃=2a〃-i+l（〃N2）,由此归纳出｛aj的通项公式

答案B

解析A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理.

B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电.由一般到特殊，为演绎推理.

C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50

人为归纳推理.

D.在数列｛a〃｝中，a尸在a〃=2a〃T+l（A22）,由此归纳出｛aj的通项公式为归纳推理.

5.z=4（mCR,i为虚数单位）在复平面上的点不可能位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案D

(ffl+i)(l+i)/Z?—l+(/g+l)i

解析=(l-i)(l+i)=2

由于切-1〈勿+L故不可能在第四象限.

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为调,

则判断框中填写的内容可以是（）

A.〃=6B.77<6

C.D.

答案C

解析5=0,77=2,判断是，

S=5，〃=4,判断是,

113

-+----6

5=244

7.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

|读题卜

在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）

A.①一综合法，②一分析法

B.①一分析法，②一综合法

C.①一综合法，②一反证法

D.①一分析法，②一反证法

答案A

解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图.

由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析

法，故①②两条流程线代表“推理与证明”中的思维方法是①一综合法，②一分析法.

8.执行如图所示的程序框图，若输出的是〃=6,则输入整数0的最小值为（）

（开始）

,工,

/输入整数p/

|S=S+2"-'|//

A.15B.16C.31D.32

答案B

解析列表分析如下：

是否继续循环Sn

循环前01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是74

第四圈是155

第五圈是316

第六圈否

故当S值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故。的最小正整数值为

16.

9.小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当

前的正确率（正确率=已答对题目数+已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率

依次为国，a2,az,­­•,aio.现有三种说法：①若ai<a2<a3<i<aio,则必是第一道题答错，

其余题均答对；②若国>为>。3>则必是第一道题答对，其余题均答错；③有可能

a5=2aio,其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

答案D

解析①②显然成立，③前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.

10.下列类比推理的结论不正确的是()

①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；

②类比“设等差数列｛aj的前〃项和为S,则&,&—&,S2—式成等差数列"，得到猜想“设

等比数列⑸的前〃项积为北，则北，三，十成等比数列”；

7418

③类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一

条直线的两直线相互平行”；

④类比“设48为圆的直径，户为圆上任意一点，直线以，阳的斜率存在，则时•局为常

数”，得到猜想“设力方为椭圆的长轴，户为椭圆上任意一点，直线为，如的斜率存在，则

小­后为常数”.

A.①④B.①③C.②③D.②④

答案B

解析②等差数列中结论成立，而等比数列中北=小晨卜aM消停=心d也成立;

14J8

④由圆中乂♦品为一1,而类比到椭圆：

2j2

3,b,a

KPA,kp=-7或--2,也成立；

Bba

①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”不成立,

即a•6•c#a•(6•c),这由向量数量积的定义决定的.

③类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想''空间中，垂直于同一

条直线的两直线相互平行”不成立，空间中可能出现相交，异面的情况.故选B.

11.图中的实心点个数1,5,12,22,…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作&=1,

第2个五角形数记作a?=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作&=22,…，

若按此规律继续下去，则为=.

答田e案—

解析由题观察所给的图形，对应的点分别为1,1+4,1+4+7,1+4+7+10,…，可得点

的个数为首项为1,公差为3的等差数列的和,

377(/7—1)3n-n

则a=Sn=n

n22

BDAB

12.在△/6C中，平分NA的内角且与对边6c交于，点，则赤=而将命题类比到空间:

在三棱锥力一戊/中，平面/庞平分二面角6一/。一C且与对棱欧交于£点，则可得到的正

确命题结论为.

BESxABD

CESxACD

ABS/XABDBD

解析在△加。中，作瓦比/民DFLAC,贝IJ原="；所以刀根据面积类比体

力。\l\ACD3

13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

n=n+l

是丁

/输入”/

［结束］

答案32

刀+1

解析由题意得log2F=logz5+l)—log2(〃+2),由程序框图的计算公式，可得

n-v1

S=(log22—log23)+(log23—log24)4---卜［logz/?—log2(TJ+I)］=1—log2(z?+l),由S<—

4,

可得1—log2(a+l)<—4=>log2(z?+l)>5,解得TJ>31,

所以输出的〃为32.

14.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所

标边长，由勾股定理有。2=/+炉.猜想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从

正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥0—LMN,如果用S,$,£表示三个侧面面积，S

表示截面面积，那么类比得到的结论是.

答案