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第二章壳体结构的弹性理论在壳体理论中，采用的计算假定为：（1）垂直于中面仿效的线应变可以不计。（2）中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是该二方向的切应变为零。与中面平行的截面上的正应力（即挤压应力）远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以忽略不计。（4）体力及面力均可化为作用于中面的荷载。如果壳体的厚度δ远小于壳体中面的最小曲率半径R，因而比值δR是很小的数值，这个壳体就称为薄壳。反之，它就称为厚壳。对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量，使得这些基本方程可能在边界条件下求解，从而得到一些近似的、但在工程上应用已经够精确的解答。在实际工商中，薄壳的比值δR常在对于薄壳来说，基本方程有17个：6个几何方程，6个物理方程，5个平衡微分方程。曲线坐标与正交曲线坐标建立壳体的一般理论，须借助于弹性力学空间问题在一般正交曲线坐标中的几何方程。直角坐标x、y、z与参数α、x=当α坐标改变时，α线的弧长增长量ds1与α坐标的增量dα这两者之间的比值，它称为α方向的梅拉系数。同样，再在β方向和γ方向用dd其中的梅拉系数是H只用正交曲线坐标时，三个梅拉系数H1、H1∂正交曲线坐标中的弹性力学几何方程在空间正交曲线坐标中，弹性体内任意一点Ρ的位移在α、β、γ三个坐标方向的分量，分别用u1建立形变与位移之间的关系，导出正交曲线坐标中的弹性力学几何方程如下：e壳体的正交曲线坐标壳体内任意一P点的拉梅系数，可用α及β坐标与该点相同的中面内一点M的拉梅系数表示为H由于γ为直线坐标，而且这个坐标的量纲通常取为长度L，所以在壳体内的任意一点都有H方程的高斯条件为：∂科达齐条件为：∂壳体的几何方程e其中的ε1ε壳体的内力及物理方程我们把壳体横截面上的应力向中面简化，得出壳体的内力，并到处内力与中面形变之间的关系式，即壳体的物理方程。在α面上，作用于中面单位宽度上的拉压力用FT1表示，平错力用FT12表示；在β面上，相应的拉压力用FT2表示，平错力用FT21表示。这四个内力称为中面内力或薄膜内力。是薄膜截面上可能存在的内力。在α面上，作用于单位宽度上的弯矩用M1表示，扭矩用M12表示，横向剪力用FS1上述内力是中面单位宽度范围内的，截面上的应力向中面简化以后的力或力矩。例如，应力分量σ1简化为拉压力FT1和弯矩M1FB及dβ都不随γ而变，即上式可化为FH3=1而F弯矩M1M以此类推，总共得出四个薄膜内力及六个平板内力：F根据壳体理论的第三个计算假定，不计对形变的影响，可以得到和薄板弯曲问题中相同形式的物理方程σ1=E1-μ将下式带入其中e变形积分之后可得壳体的物理方程：F对于薄壳，将式中的1+k1γ及1+F其中

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