苏教版必修第二册1331空间图形的表面积课件-4

数学第13章立体几何初步空间图形的表面积01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升1．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积(1)有关概念：侧棱和底面垂直的棱柱叫作________．特别地，底面为正多边形的直棱柱叫作________．直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高．直棱柱正棱柱如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是__________，那么称这样的棱锥为正棱锥．正棱锥的侧棱长都相等，侧面均为全等的____________．正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫作________．正棱台的________都相等，侧面均为全等的__________．底面中心等腰三角形正棱台侧棱长等腰梯形ch直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间的关系2πrlπrlπl(r＋r′)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．(

)(2)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(

)(3)圆台的侧面展开图为扇环．(

)√√√2．棱长为3的正方体的表面积为(

)A．27

B．64C．54

D．36解析：根据表面积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正方形．所以其表面积为6×32＝54.√3．圆台的上、下底面半径分别为

3和

4，母线长为

6，则其表面积等于(

)A．72 B．42πC．67π D．72π解析：S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.√探究点1直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的计算如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且∠OPE＝30°，求该四棱锥的侧面积和表面积．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积、表面积的求法技巧(1)直棱柱、正棱锥和正棱台的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．

如图，正四棱台ABCD­A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．解：因为正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，所以上底面、下底面的面积分别是4，16，√(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和．①求圆台的母线长；②求圆台的表面积．(2)①设圆台的母线长为l，则由题意得π(2＋6)l＝π×22＋π×62，所以8πl＝40π，所以l＝5，所以该圆台的母线长为5.②由①可得圆台的表面积为S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π.圆柱、圆锥和圆台的侧面积或表面积的求法技巧圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

探究点3侧面积、表面积在实际中的应用要用铁板制作一个正四棱锥形的冷水塔塔顶(不包括棱锥的底面)，已知塔顶高为0.85m，底面边长为1.5m，制造这个塔顶需要多少平方米铁板(结果精确到0.01m2)?首先将实际问题转化到空间图形中，然后对应是求直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积还是求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，一定要注意是求侧面积还是求全面积．

1.如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓的个数为________．2.如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6m，底面外接圆的半径是0.46m，制造这个滚筒需要________m2铁板(精确到0