浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末教学质量调研七年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级．3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．计算：（）A． B． C． D．2．下列图形中，能通过原图平移得到的是（）A． B． C． D．3．据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．若分式有意义，则（）A． B． C． D．5．在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（）A．千岛湖中各种鱼类资源的占比 B．某一电视节目的收视率C．某市中小学生喜爱球类运动的情况 D．某校某班同学的视力情况6．《九算算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（）A． B．C． D．7．根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（）A． B． C． D．8．如图，已知，（）A．若，则B．若，则c与d相交C．若，则D．若，则9．下列运算正确的是（）A． B．C． D．10．如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：__________．12．若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为__________．13．一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则__________度．14．分式方程的解是，__________．15．一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为__________（用含a，b的代数式表示）．16．若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为__________．三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题6分）计算：（1）；（2）．18．（本小题6分）（1）解方程组：（2）解分式方程：．19．（本小题8分）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）年份地区生产总值（亿元）第一产业占比第二产业占比第三产业占比201856197.2201962351.7202064613.3a202173515.8202277715.4b根据表格信息，回答下面的问题．（1）分别求统计表中a和b的值．（2）补全下面的扇形统计图和条形统计图．（3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果．20．（本小题8分）如图，已知，分别与，交于点G，H．，分别平分，．求证：．证明：因为，所以．（）因为平分，所以，同理，__________，所以__________，所以．（）补全横线的内容，在括号里填写理由．21．（本小题10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）设a为常数且，若，求a的值．22．（本小题10分）观察下列等式，可以发现一些规律．①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．23．（本小题12分）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边，碰到上的点P后反弹而滚向桌边，碰到上的点Q后反弹而滚向点R．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．（1）判断并直接写出和的位置关系．（2）猜想是否平行于？说明理由．（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．24．（本小题12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．杭州市居民生活用电分段及价格一览表单位：元/千瓦时用电分档分时电价高峰电价低谷电价第一档年用电a千瓦时及以下部分0.5680.288第二档年用电千瓦时部分bc第三档年用电4801千瓦时及以上部分0.8680.588注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．（1）求表格中a的值．数学思考：（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．七年级数学阅卷评分参考一、选择题12345678910CBBADACDCB二、填空题11． 12．100 13．10514．2 15． 16．（填0或填给满分）三、解答题17．（本小题6分）解：（1）原式；（2）原式．18．（本小题6分）解：（1）②-①，得，解得．把代入①，得．所以（2）两边同乘以，得，解得．经检验，是增根，舍去．所以原方程无解．19．（本小题8分）解：（1）；．（2）如下图．（3）在之间．20．（本小题8分）证明：因为，所以．（两直线平行，内错角相等．）因为平分，所以，同理，，所以，所以．（内错角相等，两直线平行．）21．（本小题10分）解：（1）；（2）；（3）由题意，得，所以，所以，因为，所以，所以．22．（本小题10分）解：（1）开放题．如：我写的多项式是，．左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式．（2）由题意，得，解得，由题意，得，（或），解得．（3）由题意，得展开式中各项系数的和．23．（本小题12分）解：（1）．（2）．因