新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题一小题专攻第三讲复数平面向量微专题2平面向量的线性运算_第1页
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文档简介

微专题2平面对量的线性运算常考常用结论1．平面对量的两个法则：平行四边形法则、三角形法则．2．平面对量的两个定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a≠0)．(2)平面对量基本定理：假如e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的随意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．1.[2024·黑龙江齐齐哈尔一模]已知a＝(2，1)，b＝(3x2－1，x)，若a∥b，则x＝()A．1或－B．－C．或D．2．[2024·湖南永州二模]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则()A．＝3－2B．＝3＋2C．＝－2－3D．＝－2＋33．[2024·安徽铜陵三模]在平行四边形ABCD中，M是CD边上中点，则2＝()A．－2B．＋2C．2D．22.(1)[2024·河北邯郸三模]已知等腰梯形ABCD满意AB∥CD，AC与BD交于点P，且AB＝2CD＝2BC，则下列结论错误的是()A．＝2B．||＝2||C．＝D．＝(2)[2024·江西赣州二模]在平行四边形ABCD中，点E，F分别满意＝2＝4，＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．技法领悟在平面对量的化简或运算中，要依据平面对量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化．[巩固训练2](1)[2024·广东韶关模拟]已知ABCD是平行四边形，＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()A．B．1C．D．(2)若M是△ABC所在平面内一点，且满意＝，则△ABM与△ABC的面积之比为________．微专题2平面对量的线性运算保分题1．解析：因为a∥b，所以3x2－1－2x＝0，解得x＝1或x＝－.故选A.答案：A2．解析：依题意作图，则＝＝＋2＝＋2()＝2＋3＝－2＋3.故选D.答案：D3．解析：因为M是CD边上的中点，所以＝－，所以＝＝，所以2＝2.故选C.答案：C提分题[例2](1)解析：依题意，明显△APB∽△DPC，故有＝＝＝，即AP＝2PC，PB＝2PD，则＝2，故A正确；又四边形ABCD是等腰梯形，故AP＝PB，即||＝2||，故B正确；在△ABD中，＝＝＝)＝，故C正确；又＝＝＝，所以D错误．故选D.(2)解析：以{}为基底向量，则可得：＝＝＝＝＝＝，因为＝λ＋μ，即＝λ＋μ＝λ＋μ＝，可得，两式相加得(λ＋μ)＝，可得λ＋μ＝.答案：D答案：[巩固训练2](1)解析：因为＝2，所以＝，所以＝＝，又＝λ＋μ，所以，∴

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