2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.3多项式的乘法2教案新版浙教版

Page13.3多项式的乘法（2）课题3.3多项式的乘法（2）单元三学科数学年级七年级下册学习目标1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2．能综合运用多项式乘法进行化简与计算．重点驾驭多项式与多项式相乘的法则．难点综合运用多项式乘法进行化简与计算．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景，引出课题复习导入1.回顾：“单项式×多项式”运算法则以及依据？2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。辩一辩：请你看一看以下做得对不对。(1)(2x+1)(x+3)=2x2+6x+3(2)-y(y-5)=-y2-5y(1)漏乘（2）符号错思索自议主动探究，寻求规律，发展归纳推理实力。合作探究提炼概念(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必需做到不重不漏.其积照旧是一个多项式，多项式与多项式相乘的绽开式中若有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。(2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应“系数相加”，字母和字母的指数不变。(3)相乘后，假如有同类项，则应合并同类项；同时要留意合并同类项时各项的符号。二、典例精讲例1

计算：

(1)(x-2)(x2-4).

(2)(a-b)(a2+ab+b2).解

(1)(x-2)(x2-4)

=x3-4x-2x2+8

=

x3-2x2-4x+8.

(2)(a-b)(a2+ab+b2)

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

=a3-b3.例2

化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2).

这个代数式的值和a，b取值有关吗?解

ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)

=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b

=8a3.因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只和字母a的取值有关，和字母b的取值无关.例3解方程：，，多项式乘法的综合运用时，留意漏乘及符号错误。在化简求值、解方程时，留意运用多项式乘法运算。当堂检测三、巩固训练1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。 错。2.解方程：(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)．【解析】依据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程．解：∵(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)，∴2x2＋3x－5＝2x2＋2x－24，移项、合并，得x＝－19.【点悟】解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，留意运用多项式乘法法则进行化简．3.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）C.4.（1）视察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=(x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=(1)你发觉有什么规律？按你发觉的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x+____×_____(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。x2+5x+6X2+6x+8X2+11x+30x2+8x+15(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab课堂小结两个多项式相乘时，为避开漏乘，在合并前可以检查乘积的