1.6完全平方公式教学课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册_第1页
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下图是哪个公式的几何解释呢？复习旧知平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

情境引入北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除

1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;2.会运用公式进行简单的运算；3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。学习目标难点重点1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2（2+3x）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2探究新知2.请再举两例验证你的发现。猜想：两数和的平方，等于这两数平方的和，加上这两数的乘积的2倍。探究新知4.你能用所学知识验证上述等式吗？(a+b)2=

.a2+2ab+b23.你能用符号语言叙述这一发现吗？类比探究思考：两数差的平方等于什么？你是怎么计算的？(a-

b)2=

.a2-

2ab+b2

两数差的平方，等于这两数平方的和，减去这两数的乘积的2倍。类比探究归纳小结完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

b)2=a2-

2ab+b2

两数差的平方，等于这两数平方的和，减去这两数的乘积的2倍。

两数和的平方，等于这两数平方的和，加上这两数的乘积的2倍。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

b)2=a2-

2ab+b2结构特征：左边是二项式（两项和或差）的平方；右边是三项式，两项的平方和，加上（减去）这两项乘积的2倍.归纳小结完全平方公式的几何验证法合作探究1.拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个大正方形吗？如果能，请计算它的面积。aaaabbbb2.再拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个边长为(a-

b)的正方形吗？如果能，请计算它的面积。完全平方公式的几何验证法aaaabbbb合作探究合作探究合作探究典型例题例1运用完全平方公式进行简便计算：(1)(2x－3)2；(3)(mn－a

)2；(2)(4x+5y)2；随堂练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(2x−3y)2＝2x2−3y2;(2)(2x+3y)2＝2x2+2·2x·3y+3y2；(3)(2m−n)2＝4m2−2·2m·n−n2.

如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?解：∵x2+mx+4是完全平方式∴m=+2×2∴m=+4拓展提升变式：如果x2+2mx+9是完全平方式,那么m的值是多少?m=+3

本节课你有哪些收获？学到了哪些知识和思想方法呢？课堂小结(1)(6a+5b)2；

(2)(4x－3y)2；

(3)(－2m

+3)2；(4)(－2n－1)2.

运用完全平方公式计算：当堂检测分层作业A组：课本P26习题1.11第1题（1）（2）（3）

（6），第2题；

补充：如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2

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