第六章 概率初步B卷压轴题模拟训练（解析版）四川成都七年级数学下册-

第六章概率初步B卷压轴题模拟训练一、填空题1．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；解：我设计的方案如下：“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张【答案】【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案．【详解】解：一共有张扑克牌，满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少，满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少，因此黑色的牌要少于张，黑色的两种牌张数相同，于是：①黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，②黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，③黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，因此可能为：，，，或，，，或8，，，（不唯一），故答案为：；；；．【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．2．一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球．如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入个白球．【答案】2【分析】根据白球的概率和概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，解得：．经检验符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．故答案为：2．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．3．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是．

【答案】【分析】设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：设大正方形的边长为，，大正方形的面积，小球停留在阴影部分的概率．故答案为：．【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．4．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是；（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有个球．【答案】红色24【分析】（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红红，②黑黑，③红黑，④黑红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，以及红球数黑球数的2倍，且球的个数为偶数，即可求解．【详解】（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，放入了乙盒，先放入甲盒的球的颜色是红色．故答案为：红色；（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红红，则乙盒中红球数加1，②黑黑，则丙盒中黑球数加1，③红黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球，甲盒中至少有8个红球，乙盒中有5个红球和3个黑球，至少有13个红球和3个黑球，红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数，此时明显不满足条件，红球至少16个，黑球至少有8个，袋中原来最少有个球．故答案为：24．【点睛】本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．5．一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠（弹珠除颜色外，其他均相同），从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是．若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是，则原来盒中有黑色弹珠颗．【答案】8【分析】本题主要考查了已知概率求数量，根据概率计算公式先得到，则，进而得到，即，解方程即可得到答案．【详解】解：∵从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是，∴，∴，∵再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是，∴，即，解得，经检验是原方程的解，∴，∴原来盒中有黑色弹珠8颗，故答案为：8．6．随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是【答案】【分析】本题主要考查概率公式，先求出四位专家两人一组时王专家和李专家分成一组时的概率，再计算王专家和李专家分成一组去A基地的概率即可，【详解】解：王专家、李专家、刘专家和杨专家四位专家两人一组共有6种情况：（王专家，李专家）（王专家，刘专家）（王专家，杨专家）（刘专家，李专家）（杨专家，李专家）（刘专家，杨专家）所以，王专家和李专家分成一组时的概率为；因此，王专家和李专家分成一组去A基地的概率为，故答案为：．7．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为．【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率的求法，即一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．8．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是．【答案】【分析】本题考查概率问题，图形类规律探索，根据规则确定数值，然后根据不能确定的数字进行求概率即可．【详解】解：∵黑卡在左边，∴白卡数字可能为或，又∵白卡排在第一行，∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是，每行能确定的数字为：第一行：1

5

6

7

9第二行：1

2

3

4

5第三行：0

6

7

9第四行：0

2

8

8不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为．二、解答题9．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中的值是______；(3)若该市共有初中生名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？(4)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的名初中生中有名男生和名女生，若从这名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？【答案】(1)抽样调查(2)；(3)人(4)【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率等于该事件所占的结果数除以总的结果数．也考查了统计图和样本估计总体．（1）根据题意可判断调查的方式；（2）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用分别减去、、、组的百分比得到的值；（3）用乘以样本中组所占的百分比即可；（4）直接利用概率公式计算．【详解】（1）解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）（人），所以教育局抽取的初中生有人，，所以；故答案为：，；（3）（人），所以估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人；（4）从这名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率为．10．材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？_________填，或材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是_________．材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是_________．

【答案】材料一：；材料二：；材料三：【分析】材料一：在，，，，，，，中，的倍数有个，的倍数有个，分别求得摸到的倍数与摸到的倍数的概率；即可得答案；材料二：根据转盘被等分成份，转盘停止后，指针对准每分的可能性相同，可得顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是，材料三：用扇形区域的圆心角除以即可得到答案．【详解】解：材料一：在，，，，，，，中，的倍数有个，的倍数有个，摸出每张纸牌的可能性相同，摸到的倍数，摸到的倍数；出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，，故答案为：；材料二：转盘被等分成份，转盘停止后，指针对准每分的可能性相同，转盘停止后，指针对准绿色区域，顾客就可以获得元的购物券，顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是；故答案为：．材料三：由图形可知，扇形区域的圆心角为，转盘停止后指针落在区域的概率是故答案为：．【点睛】本题考查概率的应用，解题的关键是掌握概率公式求概率．11．某学生兴趣小组随机调查了我区100天的空气质量等级和当天到金山公园锻炼的人次，将数据整理后得到相对应的天数，如下表（单位：天）．锻炼人次天数空气质量等级I（优）31828II（良）5911III（轻度污染）566IV（中度污染）720(1)请估计我区一天的空气质量等级为I的概率；(2)求我区一天到金山公园锻炼的平均人次的估计值．（聘一组中的数据用该组数据范围组中值为代表）【答案】(1)(2)355【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）根据求算式平均数的方法即可得到结论．【详解】（1）解：我区一天的空气质量等级为Ⅰ的概率为；（2）解：我区一天到金山公园锻炼的平均人次为．【点睛】本题考查了概率公式，频数（率）分布直方表，用样本估计总体，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．株洲市第二中学高1814班有40位同学，在一次数学月考中的成绩（满分150分）如下：83，127，113，109，96，131，133，89，107，117，121，124，136，142，102，106，95，134，136，81，140，125，128，111，120，90，101，121，134，136，148，90，147，116，118，130，138，129，128，110.规定：90分以下（不包括90分）为成绩不理想；90分到120分（包括90分且不包括120分）为成绩良好；120分以上（包括120分）为成绩优秀.(1)填写下表：数学成绩不理想数学成绩良好数学成绩优秀频数频率(2)株洲市第二中学课程教学部想了解该班的这次数学成绩是否优秀，根据学校课程考核办法规定：从这40位同学的数学成绩中随机的一次抽取2位同学的数学成绩，如果抽到的2位同学的数学成绩均为优秀的概率超过0.25，则认定该班级的数学成绩为优秀．试问高1814班的这次数学成绩是否为优秀？并说明理由．【答案】(1)见详解；(2)是；【分析】（1）分别统计数学成绩不理想、良好、优秀的人数，运用频率公式计算即可解答；（2）计算两人均为优秀的概率，再进行比较即可求解；【详解】（1）如下表：数学成绩不理想的有3人，频率为：；数学成绩良好的有15人，频率为：；数学成绩优秀的有22人，频率为：；数学成绩不理想数学成绩良好数学成绩优秀频数31522频率0.0750.3750.55（2）设抽到的2位同学的数学成绩均为优秀的概率为P，则，，故高1814班的这次数学成绩为优秀；【点睛】该题主要考查了频率计算以及概率计算，解题的关键是熟知频率和概率计算公式．13．重庆八中七年级16班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，进行了一次社会实践活动．他们随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量频数（户）百分比请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若重庆市准备实施的阶梯水价中，计划对月用水量不超过15吨的家庭实施水价下浮政策．为此，该班同学随机从这些用户中抽取一户进行采访．则抽到的采访用户属于月用水量不超过5吨的概率是多少？【答案】(1)6，16，，补全图见解析(2)【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及概率公式的应用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)先用第2组的频数除以它的百分比得到样本容量，然后计算填表，再补全直方图；(2)计算求得月用水量不超过15吨的家庭数和月用水量不超过5吨的家庭数，利用概率公式即可求解．【详解】（1）根据第2组的数据得：样本容量为，∴第1组的频数：，第3组的频数：，第5组的百分比：，填写表格如下：月均用水量频数（户）百分比616补全直方图如图：故答案为：6，16，；（2）月用水量不超过15吨的家庭数：，月用水量不超过5吨的家庭数：，∴抽到的采访用户属于月用水量不超过5吨的概率是：．14．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值

(2)先从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出1个球．若随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【答案】(1)4；2或3(2)0【分析】本题主要考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件，据此即可解答；（2）利用概率公式列出关于m的方程，求得m的值即可．【详解】（1）解：∵“摸出黑球”为必然事件，∴必须全部把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件，∴m的值是4；∵“摸出黑球”为随机事件，∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件，∵，∴m的值是2或3．故答案为：4；2或3；