济源市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年上期期末质量调研试题七年级数学注意事项：1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效；3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净；4．保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．1.四个有理数，，0，，其中最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答案．【详解】解：∵，，且，∴，∴其中最小的数是-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2.截至2021年12月14日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗263020.4万剂次，其中263020.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：263020.4万=2630204000=2.630204×109．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.下面的计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则、有理数的乘方、乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=a，故不符合题意．B、原式=-a+b，故符合题意．C、原式=4，故不符合题意．D、原式=2022××=，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减运算以及有理数的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，有理数的乘方、有理数的乘除运算，本题属于基础题型．4.如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点和点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点表示的数的绝对值相等确定原点的位置，由此即可得出答案．【详解】解：因为数轴上的点表示的数的绝对值相等，所以原点的位置如图所示：则表示的数是，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．5.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是2B.是三次单项式C.是三次三项式，常数项是1D.若单项式与是同类项，则【答案】D【解析】【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可．【详解】解：A、单项式的系数是，故错误，此选项不符合题意；B、3πab是二次单项式，故错误，此选项不符合题意；C、-3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是-1，故错误，此选项不符合题意；D、由单项式与是同类项可得m+1=3，n-2=1，∴m=2，n=3，∴mn=23=8，故正确，此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键．6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是（）A记 B.观 C.心 D.间【答案】C【解析】【分析】根据正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，即可求解．【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“价”字相对的字是“心”．故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形是解题的关键．7.下列说法错误的是（）A.如图（1），建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释是：两点确定一条直线．B.如图（2），将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是：经过两点有且只有一条直线．C.如图（3），要测量两堵围墙形成的的度数，但人不能进入围墙，可先延长得到，然后测量的度数，再计算出的度数，其中依据的原理是：等角的余角相等．D.如图（4），从小明家到学校原有三条路线：路线①；路线②；路线③，后又开通了一条直道，路线④，这四条路线中路线④路程最短，其中依据的原理是：两点之间线段最短．【答案】C【解析】【分析】根据对两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线、互余、邻补角、两点之间线段最短即可判断．【详解】解：A、应用了知识“两点确定一条直线”，故正确，不符合题意；B、应用了知识“经过两点有且只有一条直线”，故正确，不符合题意；C、应用了知识邻补角，而不是等角的余角相等，故错误，符合题意；D、应用了知识“两点之间线段最短”，故正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线、互余、邻补角、两点之间线段最短等知识，解题的关键是读懂实际情境，结合数学知识进行理解．8.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100，则此时乙位于A地的()A.南偏东30 B.南偏东50 C.北偏西30 D.北偏西50【答案】A【解析】【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】解：如图所示：由题意得：∠1=50，BAC=100∴∠2=180°-∠1-BAC=180°-50-100=30故乙位于A地的南偏东30．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．9.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20％，则该服装的进价是（）A.250元 B.300元 C.350元 D.200元【答案】C【解析】【分析】设该服装每件的进价为a元，根据六折销售这件服装仍可获利20%，列方程求解．【详解】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，（1+20%）a=400×0.6，解得a=200，∴该服装每件的进价为200元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．10.如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以；若，则的值为（）A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.1或3【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，由，可得，然后根据数表，可得或，据此求出的值为多少即可．【详解】解：根据题意，，可知，根据数表，可得或，解得或．故选：A．【点睛】本题是新定义题型，主要考查了一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：×（﹣36）＝__．【答案】25【解析】【分析】根据乘法分配律进行计算即可．【详解】解：×（-36）＝-×（-36）+×（-36）-×（-36）＝27-30+28＝25故答案为：25．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．12.若，，则________（用“＞”“=”“＜”填空）．【答案】＜【解析】【分析】将∠1进行换算，再和∠2比较即可判断大小．【详解】解：∵0.45°=27′，∴∠1=30.45°=30°+0.45°=30°27′，∵∠2=30°28′，∴∠1＜∠2．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查度分秒的换算，换成形式一样的即可比较大小．13.如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用含x的代数式表示菜地的周长为____米．【答案】【解析】【分析】根据题意用x表示出菜地的长和宽即可求出周长．【详解】解：菜地的长是米，菜地的宽是米，∴菜地的周长是：（米）．故答案是：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．14.已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点C表示的数是________．【答案】或【解析】【分析】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC＝AB，所以BC＝，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案【详解】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC＝AB，所以BC＝．当C点在B点的左面时C点代表的数为3﹣＝；当C点在B点的右面时C点代表的数为3+＝；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C点可以在B点的左面或右面是解题关键．15.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是________．【答案】36°【解析】【分析】根据折叠可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．三、解答题（第16题每小题5分，共10分；第17题、18题各8分；第19题、20题各9分；第21题、22题各10分；第23题11分，共75分）16.计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2），18【解析】【分析】（1）根据乘方、绝对值等知识点进行计算即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：原式====；【小问2详解】原式==当a=-2，b=-3时，原式=-3×（-2）2×（-3）+（-2）×（-3）2=18．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减-化简求值，是基础知识要熟练掌握．17.关于的方程；（1）解这个方程；（2）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提两条建议．【答案】（1）x=2（2）见解析【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1；（2）合理建议即可．【小问1详解】解：，去分母，得4（2x-1）=12-3（x+2），去括号，得8x-4=12-3x+6，移项，得8x+3x=4+12+6，合并同类项得12x=24，系数化1，得x=2；【小问2详解】建议：1、去分母时不要漏乘整数项；2、去括号时注意符号问题．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．18.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？【答案】（1）29（2）达到了计划数量（3）3585元【解析】【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）先将各数相加求得正负即可求解；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【小问1详解】解：21-（-8）=21+8=29（斤），∴根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．【小问2详解】∵+4-3-5+14-8+21-6=17＞0，∴本周实际销量达到了计划数量；【小问3详解】（17+100×7）×（8-3）=717×5=3585（元），∴小明本周一共收入3585元．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．19.2021年7月20日，郑州遭遇千年一遇的特大暴雨，面对严重汛情，社会各方力量纷纷赴郑救援．7月21日，为存放物资，现在要建一个三角形简易存放地，第一条边长为，第二条边比第一条边多，第三条边比第二条边短．（1）求这个三角形周长（用含，的式子表示）；（2）当，时，请你计算围成这个三角形存放地需要多少米材料？【答案】（1）9a+4b（2）2670米【解析】【分析】（1）根据题意分别求出第二条边和第三条边，然后再求出三角形的周长即可解答；（2）把a，b的值代入（1）的结论进行计算即可解答．【小问1详解】解：∵第二条比第一条边长a-b，则第二条边长为：（3a+2b）+（a-b）=4a+b，∵第三条边比第二条边短2a，则第三条边长为：（4a+b）-2a=2a+b，∴三角形周长是：（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=9a+4b，∴这个三角形周长是9a+4b；【小问2详解】当a=230m，b=150m时，原式=9×230+4×150=2670（m），∴围成这个三角形存放地需要2670米材料．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.直线外有一定点，是直线上的一个动点．（1）如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________A．逐渐变大B．逐渐变小C．大小不变D．无法确定（2）当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且．①求图2中，的度数；②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数．【答案】（1）B（2）①∠AOC=40°，∠BOC=80°；②40°【解析】【分析】（1）由图形及角的概念即可得到答案；（2）①根据α的度数可得∠AOC=40°，再根据比例可得∠BOC的度数；②根据角之间的比例关系可得∠CON和∠MOC的度数，再根据角的和差可得答案．【小问1详解】解：由图可知，当点O从左向右运动时，∠α逐渐变小，故选B；【小问2详解】①当∠α=140°时，∠AOC=180°-140°=40°，∵∠AOC：∠BOC=1：2，∴∠BOC=2∠AOC=80°，答：∠AOC=40°，∠BOC=80°；②由①得，∠BOC=80°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=20°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=20°，∴∠MON=20°+20°=40°．【点睛】此题主要考查角的运算和旋转的基础知识，理清图形中的角的和差关系，以及旋转的意义是解题的关键．21.2021年是我市全国文明城市复检年，全市人民从自身做起，从身边小事做起，为创建贡献着自己的力量．某中学为了表彰在文明创建中表现突出的学生，学校准备买一批多功能绘图套装作为奖品奖励每人一套，购买人员决定从甲、乙两家商店进行购买，两家商店的标价相同，都是每套20元．甲、乙两家商店都有优惠活动，甲商店购买超过50套之后（不包括50），超过的部分打八折；乙商店购买从第一套起按标价的90％出售．（1）设购买套，请完成下表：购买套甲商店收费（元）乙商店收费（元）小于或等于50大于50（2）观察上表，你能从中发现如何根据奖励人数选择省钱的购买方式吗？请利用方程或举例说明等数学知识验证你的看法的合理性．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出优惠条件，即可用含x的代数式表示出到两家商店购买所需费用；（2）先根据两家商店花费相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：填表如下：购买套甲商店收费（元）乙商店收费（元）小于或等于5020x18x大于5016x+20018x【小问2详解】由题意得：16x+200=18x，解得：x=100．故买小于100套时，乙商店收费便宜；等于100套时，两家商店收费相同；大于100套时，甲商店收费便宜．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出到各商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22.新定义题：小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682．请你探究，解决下列问题：（1）请直接写出2022的“颠倒数”为________．（2）能否找到一个数字填入空格，使由“颠倒数”构成的等式成立？请你用下列步骤探究“□”所表示的数字．①设这个数字为，将自然数“6□”和“□6”转化为用含的代数式表示分别为________和________；②列出关于的满足条件的方程，并求出的值；③经检验，所求的值符合题意吗？________（填“符合”或“不符合”）【答案】（1）2202（2）①60+x，10x+6；②x的值为3；③符合【解析】【分析】（1）根据“颠倒数”的定义即可解答；（2）①根据两位数表示方法即可解答；②把①中所求的代数式代入等式即可得方程，再解一元一次方程可求出x的值；③根据“颠倒数”的定义进行检验即可解答．【小问1详解】解：（1）由“颠倒数”的定义可得：2022的“颠倒数”为2202，故答案为：2202；【小问2详解】①设这个数