洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）第一次诊断数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元一次方程x−3=0A.x=−3 B.x=3 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A.x+y=0y+1=23.下列等式变形不正确的是(

)A.由x=y，得到x+3=y+3 B.由3a=b，得到2a4.研究下面解方程1+4(2x−3)=5x−(1−3x)的过程：

去括号，得1+8x−A.① B.② C.③ D.④5.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有x只鸡，则可列方程为(

)A.2x+4(94−x)=6.用代入消元法解二元一次方程组3x+5y=8①yA.3x+(2x−1)=7.若2x−13=5与kA.8 B.2 C.−2 D.8.若二元一次方程组x+y=2x−y=4的解是关于x，A.−1 B.1 C.5 D.9.为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为(

)A.x+y=74612x+7510.定义运算“⊗”，规定x⊗y=ax2+by，其中a，b为常数，且A.7 B.10 C.12 D.14二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.请写出一个解为x=13的一元一次方程：______12.已知关于x的方程(|k|−2)x13.已知二元一次方程3x+12y−1=0，用含y14.当x=2时，代数式x2+ax+b的值为3；当x=15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程

(1)18(x−17.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)y=2x18.(本小题9.0分)

“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人.”每年农历九月九日是重阳节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？19.(本小题9.0分)

中国共产党的二十大报告明确提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，为响应国家号召，某公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个.甲、乙两台机器每天各加工多少个零件？20.(本小题9.0分)

在解方程组ax+by=16bx+ay21.(本小题9.0分)

阅读材料：小强同学在解方程组2x+5y=34x+11y=5①②时，采用了一种“整体代换”的解法．

解：将②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5.③

将22.(本小题10.0分)

已知关于x，y的方程组mx+2ny=4,x+y=1与x−y=3,nx+(m−1)23.(本小题11.0分)

《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科.学校可根据实际情况设计课程内容.某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具(x>12)，现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为商场甲乙优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折(1)用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；

(2)当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？

(3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x−3=0，

x=3，

故选：B2.【答案】A

【解析】解：A、是二元一次方程组，故A符合题意；

B、是三元一次方程组，故B不符合题意；

C、是二元二次方程组，故C不符合题意；

D、是二元二次方程组，故D不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程组的定义，可得答案．

本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：A.将等式x=y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3=y+3，因此选项A不符合题意；

B.将3a=b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a−a=b−a，也就是2a=b−a，因此选项B不符合题意；

C.将m=n的两边都乘以4仍是等式，即44.【答案】A

【解析】解：1+4(2x−3)=5x−(1−3x)，

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：

2x+4(35−x)=94．

故选：C．

设笼中有x6.【答案】C

【解析】解：3x+5y①y=2x−1②，

把②代入①7.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

解方程2x−13=5就可以求出方程的解，这个解也是方程kx−1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．

【解答】

解：先解方程2x−13=5得：

x=8.【答案】B

【解析】解：方程组x+y=2x−y=4的解为x=3y=−1，

将x=39.【答案】A

【解析】解：∵购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，

∴x+y=746；

又∵1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元，

∴12x+75=3y．

∴根据题意可列方程组x+y=74612x+75=3y．

故选：10.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：a+2b=54a+b=6，

解得：a=1b=2，

11.【答案】3x−1【解析】解：解为x=13的一元一次方程为：3x−1=0(答案不唯一)．

故答案是：12.【答案】−2【解析】解：由题意得：|k|−2=0k−2≠0，

解得k=−2，

故答案为：−2．13.【答案】13【解析】解：3x+12y−1=0，

3x=1−12y，

解得x=114.【答案】−4【解析】解：由题意，得4+2a+b=39−3a+b=4，

解得a=45b=−135．

当x=1时，x2+ax+b15.【答案】79

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，

16.【答案】解：(1)去括号得，18x−18−2x=−4x+2，

移项得，18x−2x+4x=2+18，

合并同类项得，20x=20，

x的系数化为1【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．

17.【答案】解：(1)y=2x+3①3x+2y=−1②，

把①代入②，得：3x+2(2x+3)=−1，

解得：x=−1．

将x=−1代入①，得：y=1【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；

(2)18.【答案】解：设敬老院一共有x位老人，

因为奶粉的袋数不变，

所以4x−24=3x+12，

【解析】设敬老院一共有x位老人，则奶粉的袋数可表示为(3x+12)袋或(4x−19.【答案】解：设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，

根据题意得：(1+3)x+3y=450−40【解析】设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，根据“现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：将x=1y=7代入②，得：b+7a=19③，

将x=−2y=4代入①，得：−2a+【解析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，得到善于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b，再代入原方程求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

21.【答案】解：(1)3x+5y=16①6x+11y=35②，

将②变形为：6x+10y+y=35，即2(3x+5y)+y=35③，

将①代入【解析】(1)利用整体代换的方法进行求解即可；

(2)22.【答案】解：(1)联立x+y=1x−y=3，

解得x=2y=−1；

(2)把x=2y=−【解析】(1)联立x+y=1x−y=3，解方程组即可；

(2)把x23.【