济南市陈毅中学片区联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

济南市莱芜区陈毅中学片区联盟2022－2023学年度下学期期中考试七年级数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1.下列事件中,是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片【答案】B【解析】【详解】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故错误，不符合题意；B.400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确，符合题意；C.早上的太阳从西方升起是不可能事件，故错误，不符合题意；D.打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误，不符合题意；故选B．2.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.若，则 D.两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】根据逆命题定义写出各项逆命题逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A选项的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故A不符合题意；B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；C选项的逆命题是若，则，是假命题，故C不符合题意；D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断及写逆命题，解题的关键是写出各个选项的逆命题．3.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A.25° B.35° C.45° D.55°【答案】B【解析】【详解】过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故选B．4.一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故选：C．【点睛】此题考查了概率公式应用：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率计算公式是解答本题的关键．5.如图，下列条件中能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可．【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故A不符合题意；由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B不符合题意；由，不能得到，故C不符合题意；由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键：内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．6.已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴，解得，∴点C（1，2），∴方程组的解．故选择A．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．7.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（）A.57° B.58° C.59° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DEG＋∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．【详解】解：∵长方形ABCD，∴ADBC，∴∠DEG＝，∠AFH＝，∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理、折叠的性质．8.如图，图中的两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，∴，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．9.在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．，则（）．A.3:5 B.3:4 C.4:3 D.5:3【答案】D【解析】【分析】由题意可知平分，然后根据角平分线的性质以及三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，过点D作于点M，如图所示：由题意可知平分，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图－角平分线，以及角平分线的性质，熟知角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解本题的关键．10.如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】利用证明，得到判断①②，条件不足无法判断，判断③，证明，进而得到阴影部分的面积是的面积的一半，判断④．【详解】解：∵，，∴，∵P是中点，∴，，∴，，∴，∵，∴，又，∴；故①正确；∴，∴；故②正确；∵，不一定等于，无法得到；故③错误；同法可证：，∴；故④正确；综上，正确的有3个；故选B．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的性质和判定，掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理，是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共24分）11.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．【答案】【解析】【分析】把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可．【详解】解：方程移项，得，．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．12.如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是______．【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积等于整个圆面积的一半，直接求解即可．【详解】由图可知，；那么该点取自阴影部分的概率是；

故答案为：．【点睛】此题考查统计与概率，解题关键是面积的大小关系即可转化为概率．13.如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是__________．【答案】20【解析】【分析】根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长为的长，即可得解．【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，∴，∴的周长是；故答案为：20．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．14.若是方程的一个解，则______．【答案】【解析】【分析】先根据是方程的一个解得到，再把变形后，整体代入即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，∴．故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到是解题的关键．15.在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______．【答案】11或15【解析】【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为，底边为，根据中点定义得到与相等都等于腰长的一半，边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，然后分，或，两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到与的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下：设这个等腰三角形的腰长为，底边长为，为的中点，，根据题意得：或，解得：或．又三边长12、12、15和14、14、11均可以构成三角形，底边长为11或15．故答案为：11或15．【点睛】此题考查了等腰三角形性质，中点定义，以及三边构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出与后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形．16.如图，已知，，（且为整数），若，则的度数为____．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得的度数，根据三角形外角的性质可得的度数，同理可得的度数，找出等腰三角形底角的规律，即可求出的度数．【详解】∵，∴，∵，∴，同理，，…，∴，，故答案为：．．【点睛】本题考查了等腰三角形与规律的结合，三角形外角的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题：17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】先整理方程可得，由②×2得：③，①+③得：，先求解m，再求解n即可．【详解】解：，整理得：，②×2得：③，①+③得：，解得：，把代入②得：，解得：，故原方程组的解是：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的步骤与方法是解本题的关键．18.如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】先利用三角形外角性质证明，然后根据判断．【详解】证明：∵，即，而，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．19.一个不透明的盒子里装有15张红色卡片，20张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的个数．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）先根据红色卡片求出卡片的总张数，再求出任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率即可；（2）用卡片的总张数减去红色卡片、黄色卡片、蓝色卡片的张数即可得到盒子里黑色卡片的个数．【小问1详解】解：由题意，得卡片的总张数为，则任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是．答：摸到蓝色卡片的概率是．【小问2详解】盒子里黑色卡片的个数为60-15-20-12=13．答：盒子里黑色卡片的个数为13．【点睛】此题主要考查了概率，熟练掌握概率的意义是解题的关键．20.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）说明：∠ADE=∠EFC；（2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB度数．【答案】（1）见解析；（2）∠DCB=42°．【解析】【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；

（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE=∠EFC；

（2）解：∵∠ACB=72°，∠A=60°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=180°-90°-48°=42°．【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．21.已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．【答案】【解析】【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【详解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故、的值为．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义．22.如图：和为等腰直角三角形，连接、，试说明、有怎样的关系？试证明你的结论．【答案】，证明见解析．【解析】分析】证明，得到，推出，即可得出结论．【详解】解：结论：．理由：∵和为等腰直角三角形，∴，，∴，∴．在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．23.仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题：解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×16，得：16x＋16y＝16④，②−④，得：x＝−1，将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：.（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组．【答案】（1）方程组的解为：；（2）方程组的解为：．【解析】【分析】分析：（1）先把两式相减得出x＋y的值，再把x＋y的值与2011相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出（a−b）x＋（a−b）y＝a−b的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．【详解】解：（1），①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1

③，③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，②−④，得：x＝−1，将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：；（2），解：①−②，得：（a−b）x＋（a−b）y＝a−b，∵a≠b，∴x＋y＝1

③，③×（b＋1），得：（b＋1）x＋（b＋1）y＝b＋1④，②−④，得：x＝−1，将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．24.面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨；（2）共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车；（3）方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨，然后根据用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨列出方程求解即可；（2）根据（1）所求，结合题意可知，然后求出满足题意的a、b的值即可得到答案；（3）分别算出三种方案的花费即可得到答案．【小问1详解】解：设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨，由题意得，解得，∴1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨；【小问2详解】解：由题意得，∴，∵a、b都是整数，∴当时，，当时，，当时，，∴一共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车；【小问3详解】解：方案租8辆A型车，1辆B型车的花费为元，方案租5辆A型车，3辆B型车的花费为元，方案租2辆A型车，5辆B型车的花费为元，∵，∴方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意列出