数系的扩充和复数的概念说课 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念目录COMPANY

01说教材分析

02说学情分析

04说教学重难点

03说教学目标

06说教学过程

05说教法学法07说板书01说教材分析《数系的扩充和复数的概念》选自人教A版（2019）普通高中教科书必修二第七章第一节

本册内容中，《复数》一章紧随平面向量之后，向量和复数都可视为两要素的量，为复数与平面向量的一一对应做好了铺垫，教材布局合理，重视了学生数学学习过程的思维一惯性，有助于学生把握事物本质，发展数学核心素养。

本章内容中，数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，从中可以看到数学发展的内在需求和背景，同学们将了解引入复数的必要性，经历数系扩充的基本过程，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

本节内容即为在现有数集的基础上对数系进行扩充引出复数集，完成高中阶段最后一次数系的扩充；另外复数的概念又为后面学习复数的几何意义、复数代数形式的四则运算奠定基础。因此，本节具有承前启后的作用，也是本章的重点内容。02说学情分析

从学生的知识层面来看，在之前经历过三次数系的扩充，这对于复数的引入是很好的铺垫。不过学生对于扩充过程并不清晰，不能非常清晰地类比到实数到复数的扩充，所以需要教师陪同学生系统经历前三次扩充过程。

从心理特征来说，这一阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速变化。一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，一方面要创造条件和机会，引导他们的注意力始终集中在课堂上。03说教学目标1.通过一次次解方程产生的矛盾，了解数系的扩充过程和引进虚数单位的必要性，培养严谨求实、开拓创新的探究精神,形成数学必备品格和良好的逻辑思维能力。2.充分类比引入无理数的过程，理解在数系的扩充中由实数集扩充到复数集出现的基本概念。3.掌握复数的表示方法及分类，理解复数相等的充要条件。04说教学重难点

重点：数系的扩充;复数概念及分类;复数相等的充要条件

难点：清晰认识自然数集到实数集的每一次扩充过程，并类比扩充到复数集;复数的分类05说教法学法

教法：情景教学法、启发式教学法、问题驱动教学法

学法：类比学习、探究学习06说教学过程一

课堂导入三

课堂小结与布置作业教学环节二

新课探究数系扩充复数的概念复数的分类复数相等嵌入评价，当堂检测1嵌入评价，当堂检测2课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业短片引入上学期第一章引言部分“明确研究对象，确定研究范围是数学问题的基础”，而且我们学习了集合语言来严谨地刻画研究范围。为了更加理性地认识研究范围，今天我们将借助集合，清晰感知数的发展历程。【设计意图】激发学生对数系扩充的兴趣,与学情分析相呼应课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业计数需要自然数正整数零N课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业引发矛盾解决矛盾扩充数系Venn图表示第一次扩充课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第二次扩充引发矛盾解决矛盾扩充数系Venn图表示课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业设计意图：排比式、递进式的教学，引导学生大脑中形成清晰的知识结构图第三次扩充引发矛盾解决矛盾扩充数系Venn图表示课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业小试牛刀实数（

）虚数（

）纯虚数（

）非纯虚数（

）纯虚数集虚数集复数集实数集课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：2－3i，

,5＋

i,6i，4例1当实数m取什么值时，复数z＝m＋1+(m－1)i是下列数？

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数例2当堂检测1，完成学案例1、例2课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业注意：课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业当堂检测2，完成学案例3(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值；(2)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值。例3课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业复数的基本概念、分类、相等的充要条件复数自然数集整数集有理数集实数集复数集体会数学家严谨求实、开拓创新的科学精神，对学生发出期许，期待学生也逐渐形成这样的必备品格和良好的逻辑思维能力【核心素养】课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业立德树人层次一：1.课本70页练习1,2,3题2.教学设计后附练习层次二：课后借助网络搜索数学家卡尔丹及其著作《大术》，进一步了解复数的发展进程

课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入