中考数学总复习教学案简单随机事件的概率

中考数学总复习教学案简

单随机事件的概率

Thedocument

waspreparedonJanuary2,2021

第17讲简单随机事件的概率

陕西

陕西《中考2012〜2014

说明》年中考试题

分析

考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值

比重

在具体情

考点1判

境中了解

断事件的—

概率的意

类型

义

运用列举

法（包括

考点2i|-列表、画简单事件

算简单事树状图）2014选择题43的概率的%

件的概率计算简单计算

事件发生

的概率

从上表和陕西近几年中考试题可以看出，陕西对简单随机事件的概率的考

查，只在2014年第4题中出现，分值为3分，预计在2015年的中考中，仍可能会

在选择或填空题中考查简单随机事件的概率.

1.事先能确定一定会发生的事件就叫做必然事件，事先确定一定不会发

生的事件就是不可能事件，而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我

们称之为不确定事件或随机事件.

2.概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发

生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等.

3.事件A发生的概率：

P(A)=____.

4.必然事件的概率为不可能事件的概率为。，不确定事件的概率

大于0且小于1.

一个防范

要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件外，还要注意日常生活

常识的积累.不确定事件发生的可能性有大有小，即发生的概率大于0且小于1.

列表法与树状图法的选取

列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问

题中，二者是共通的.

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不

遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

当一次试验要涉及两个以上的因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结

果，通常采用树状图法.

“公平”游戏

游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示所有结果，计算出双方获

胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学会改变规

则，使游戏变公平.

（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数

字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（A）

考点"计算简单事件的概率

【例1】（2014・新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标

号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，

则两次摸出的小球的标号相同的概率是（C）

【点评】利用公式求概率，关键是找出在一次试验中所有可能的结果总数，

以及事件本身所包含的结果数.

1.（1）（2014•内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平

行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡

片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为.

⑵（2014•深圳）袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放

回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（。）

考点》用列表法与树状图求概率来解决问题

[例2]（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.

（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个

绿球和1个红球的概率是多少请直接写出结果.

解：（1）①画树状图得：

•••共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情

况，...第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为=;②•.•两次摸到的球中有1个

绿球和1个红球的有8种情况，，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为

=（2）•先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：

4X3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，.•.两次摸

到的球中有1个绿球和1个红球的概率是=

【点评】用树状图或列表的方法来求事件的概率是：①要认真弄清题意，分

清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；②要在所有等可能的结果中，仔

细筛选出适合题意的结果个数，代入“PG4)="中求出概率，谨防出错.

2.(2014•盐城)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇

形内的机会均等.

(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为—；

(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公

平吗请用列表或画树状图的方法说明理由.

解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为.故答

案为：

(2)列表得:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的

情况有4种，，P（小明获胜）=,P（小华获胜）=,•••>,...该游戏不公平

试题（2012•苏州）在3X3的方格纸中，点A,B,C,D,E,F分别位于如图

所示的小正方形的顶点上.

（1）从A,D,E,F四点中任意取一点，以所取的这一点及B,C为顶点画三角

形，则所画三角形是等腰三角形的概率是—；

（2）从A,D,E,F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B,C

为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

审题视角（1）在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果；（2）两步或

两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，往往借助列表法、枚举法、树状图

来进行分析，注意避免计数的重复与遗漏.

规范答题

解：（1）从A,D,E,F四点中任意取一点，以所取的这一点及B,C为顶点画

三角形，有△ABC,ADBC,AEBC,AFBC,但只有aDBC是等腰三角形，所以P（所

画三角形是等腰三角形）=.

（2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：

•.•以点A,E,B,C为顶点及以点D,F,B,C为顶点所画的四边形是平行四边

形，，P（所画的四边形是平行四边形）==.

答题思路

第一步：确定事件是等可能事件；

第二步：利用概率公式来计算；

第三步：给出明确的结论；

第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.

试题掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽

朝下为“反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分

别求出每种情况的概率.

错解

解：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占.

可能出现的情

正正正反反反

况

概率

剖析

⑴在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分重要的工具，即把情

况发生过程用类似树枝的图形表示出来，以对结果的产生一目了然.画出树状图的

过程就是一个探索规律的过程;

⑵本题中的“掷两枚硬币”，可理解为先后掷两枚不同的硬币，列表亦可,

如表:

第一

枚

第二枚正反