高中数学必修第一册人教A版（2019）4 指数函数的概念 练习（含解析）

第四章指数函数与对数函数

4.2.1指数函数的概念

、选择题

1.（2019•全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（）.

①y=23②y=3•3③>=3工④>=三

A.0B.lC.2D.3

3

2.（2019•全国高一课时练）若（1-2x户有意义，则x的取值范围是（）

11

A.xeRB.x^—C.x<—D.x<一

222

3.（2019•全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的九倍，那么该模具厂这一年

中产量的月平均增长率是（）

AnBnc.।匕—iD.i

4.（2019•全国高一课时练）函数f（x）=④—3a+3）ax是指数函数，则有（）

A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0且#1

5.（2019•四川高考模拟）已知函数=，X-3,则/（/（—2））的值为（）

x2,%>3

1

A.81B.27C.9D.-

9

6.（2019•北京高考模拟）放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半,

铅制容器中有两种放射性物质A，B,开始记录时容器中物质A的质量是物质3的质量的2倍，而120小

时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5小时，则物质3的半衰期为（）

A.10小时B.8小时C.12小时D.15小时

二、填空题

2\%>3

7.（2019•全国高一课时练）已知函数式x）={则式2）=.

9a.3b

8.（2019•全国高一课时练）已知3a+2Z?=l,则一^=.

V3fl

9.（2019・陕西高考模拟（理））已知函数>=产的值域为集合A,集合3={x|—2<x<3},则AB=

10.（2019•全国高一课时练）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝

后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为保障交通安全，法律规定，驾驶员血液中的酒精含量不得

超过0.08mg/ml.那么此人至少过小时才能开车（精确到1小时）.

三、解答题

12.已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8,定义域为R的函数/（x）=gO）-g

（1）求y=g（x）y=/（久）的解析式；

（2）判断函数/O）的奇偶性；

12.（2019•广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a>0且#1）的图象过的（-2,16）.

（1）求函数f（x）的解析式；

(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范围.

第四章指数函数与对数函数解析答案

4.2.1指数函数的概念

二、选择题

1.（2019•全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（）.

①y=23②）=3用③y=3「④y=P

A.0B，1C.2D.3

【答案】B

【解析】形如丁=#（。>0且awl）的函数称为指数函数.

_3

2.（2019•全国高一课时练）若（1-2%尸有意义，则X的取值范围是（）

A.xwRB.x—C.%<—D.%<—

222

【答案】D

【解析】因为（1-2x）4=所以1—2%>0即故应选D.

《（心）2

3.（2019•全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的加倍，那么该模具厂这一年

中产量的月平均增长率是（）

【答案】D

【解析】设平均增长率为x,则由题意得(1+%)11=m,解之得x=1布-1故选D

4.(2019•全国高一课时练)函数f(x)=(a?—3a+3)ax是指数函数，则有()

A.a=l或a=2B.a—1C.a—2D.a>0且a，l

【答案】C

【解析】函数f(x)=(a2—3a+3)ax是指数函数，根据指数函数的定义得到a2-3a+3=l,且a>0,解得a=l或2,

因为指数函数的底数不能为1,故结果为2.故答案为：C.

5.(2019•四川高考模拟)已知函数/(%)=<x<3则〃/(—2》的值为()

X2,X>3

1

A.81B.27C.9D.—

9

【答案】A

【解析】2)=01=9,.,./(/(—2))=/(9)=92=81.故选A.

6.(2019•北京高考模拟)放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半,

铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时容器中物质A的质量是物质6的质量的2倍，而120

小时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5小时，则物质6的半衰期为()

A.10小时B.8小时C.12小时D.15小时

【答案】B

120

【解析】由题意得一=16.又不妨设加B=l.则%4=2.

7.5

11国

设物质8的半衰期为人由题意可得：2X(1)16=(^)?,解得f=8.故选：B.

二、填空题

2*x>3

7.(2019•全国高一课时练)已知函数式无)={'—则八2)=________.

/(x+l),x<3

【答案】8

【解析】式2)=式3)=23=8.故答案为8

ga.3〃

8.（2019•全国高一课时练）已知3a+26=1,则

J3a

【答案】73

fl62flfe

9-33-32。+》/-a+b-2|

【解析】~^=——=3232因为3。+26=1,所以3°+>=-,

22

9.(2019・陕西高考模拟(理))己知函数、="的值域为集合A,集合3={无|—2〈尤<3},则A-B=

【答案】{x\x>-2]

【解析】由题得A=(0,+oo),所以4°3={同龙)—2}.故选：C

10.(2019•全国高一课时练)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒后，血

液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为保障交通安全，法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过

0.08mg/ml.那么此人至少过小时才能开车(精确到1小时).

【答案】5

【解析】设X小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3X弓尸<0.08,即《尸<套一一取x=l,

2,3,…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车

三、解答题

12.已知指数函数y=g(久)满足g(3)=8,定义域为R的函数/■(久)=g(x)-。(一久).

(1)求y=g(x)y=/(久)的解析式；

(2)判断函数/Q)的奇偶性；

【答案】(1)/Q)=2X—2-x；(2)见解析；【解析】