高中数学人教A版 习题课时提升作业 六 2

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课时提升作业六

比较法

圆25分钟练/

分值：60分

一、选择题(每小题6分，共18分)

1.设t=a+2b,s=a+b2+l,贝!］下歹I」t与s的大小关系中正确的是()

A.t>sB.t>sC.t<sD.t<s

【解析】选D.s-t=(a+b2+l)-(a+2b)

=(b-l)2>0,filrlUs>t.

【补偿训练】已知a>2,b>2,则()

A.ab>a+bB.ab<a+b

C.ab>a+bD.ab<a+b

【解析】选C.因为a>2,b>2,所以*1>0慨1>0厕ab-(a+b)

=aQb-l)+bQa-l)>0.

所以ab>a+b.

2.(2016・商丘高二检测)给出下列命题:

①当b>0时,a>b=(>l;②当b>0时,a<b=(<l;③当a>0,b>0时?>loa>b;

④当ab>0时?>l=a>b.其中真命题是()

A.①②③B.①②④

C.④D.①②③④

【解析】选A.①当b>0时,於1号-1>0。拶>0,

即a>b=（>L故①正确；

②当b>0时，2=：-1<0=呼<0,

即a<b=（<L故②正确;结合①知③正确;

由於loQ>0=呼>0,知b>0时,

：时即④不正确.

D>l=a>b,b<02D>l=a<b,

3.已知a>b>-L则全与高的大小关系为（)

A•土告B・W<告

c•2之告D•击《告

【解析】选B•因为a>b>-l,所以a+l>°，b+l>°,a-b>°厕击-告

所以21<告・

二、填空题（每小题6分，共12分）

4.（2016•大同高二检测）设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q则实数a,b满足的

条件为_______

【解析】P-Q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)

=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-l)2+(a+2)2,

所以若P>Q则实数a,b满足的条件为

abwl或aw-2.

答案:abwl或a/-2

5.若x<y<0,M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),则M,N的大小关系为.

【解析】M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=-2xy(x-y).

因为x<y<0,所以xy>0,x-y<0.

所以-2xy(x-y)>0,所以M-N>0,即M>N.

答案:M>N

三、解答题(每小题10分洪30分)

117

6.设A=9+三B=*(a>0,b>0),试比较A,B的大小.

zaNDa+D

【解题指南】本题可考虑使用作商法，另外化简时可考虑使用基本不等式.

a+b2

【解析】因为甘亭二鳌X早二喘之普=1(当且仅当a=b时,等号成立).

D__ZdDZ4aD^rdD

a+b

又因为B>0,所以A2B.

7.(2016•范泽高二检测)已知a>0,b>0,

求证:名+连之

vDy3

【证明】儒+--(Vi+VB)

二（5一班）+偌一份）

8—bb—a/I、Vs-Vb

=诟+谪=好》而

2

_（Va-Vb）（Va+Vb）n

一V5E-U,

所以■^+我之声+而.

vbVa

8.已知a,b均为实数用比较法证明:苧“呼『（当且仅当a=b时等号成立）.

［证明］粤L（半y二苧三誓

二y呼）2犯

当且仅当a=b时等号成立,

所以苧“呼）2（当且仅当a=b时等号成立）.

领魏加。分钟练/

分值：40分

一、选择题（每小题5分，共10分）

9

1.（2016•温州高二检测）已知a>b>0且ab=：Mgc=g,P=logca,N=logcb,

M=logc（ab）厕（）

A.P<M<NB.M<P<N

C.N<P<MD.P<N<M

【解析】选A.因为a>b>0且ab=l,

所以a>L0<b<l,a+b>2,

所以0<c<L彳导P<O,N>O,M=O,即P<M<N.

2.已知a>b>O,c>d>O,m=V^-VBH,n=J(a-b)(c-d)厕m与n的大小关

系是

()

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【解析】选B.因为a>b>0,c>d>0,

所以ac>bd>O,Vac>Vbd,

所以m>0,n>0.又因为m2=ac+bd-2Vabcd,

r)2;ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2Vabcd,

所以-2Vabcd>-ad-bc,所以m2>r)2,所以m>n.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知0<x<La=2V^b=l+x,c=2厕a,b,c中最大的是.

【解析】因为0<x<l,所以a>0,b>0,c>0,

又a2-b2=(2Vx)2-(l+x)2=-(l-x)2<0,

所以a2-b2<0,所以a<b.又c-b=4-(l+x)=；>°，所以c>b,所以c>b>a.

XXXX

答案:C

4.比较大小10934;Jog67.

【解题指南】令Iog34=a,log67=t^」用对数运算性质比较a-b与0的大小.

42b

【解析】设log34=a,log67=b^U3a=4同=7彳导7-3a=4-6b=4-2b-3b,gp3村二苫-,

A2b

显然b>l,2b>2,贝(J3a-b=*>i=a-b>0=a>b.

答案：〉

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.若实数x,y,m满足|x-m|<|y-m|则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数

a,b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2abVab.

【证明】因为a>0,b>0,且awb,所以a2b+ab2>2abVab,

a3+b3>2abVab.^rl^a2b+ab2-2abVab>0,

a3+b3-2abVab>0.

^rl?Z|a2b+ab2-2abVab|-|a3+b3-2abVab|

=a2b+ab2-2abVab-a3-b3+2abVab

=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)+b2(a-b)

=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0

2233

^rlU|ab+ab-2abVab|<|a+b-2abVab|/

所以a2b+ab2tba3+b3接近2abVab.

6.甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另

一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.如果

mwn,问甲、乙二人谁先到达指定地点?

【解析】设从出发地点至指定地点的路程为S,甲、乙二人走完这段路程所用的时

间分别为依题意有:

titiss.

和+s而+#.

所以t】二总的二s(m+n)

2mn'

2ss(m+n)_s[4mn-(m+n)2]

所以匕七二_---------------

m+n2mn2mn(m+n)

一篇黑.其中s,m,n都是正数且所以