2024年天津市中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年天津市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算3−(−3A.−6 B.0 C.3 D.2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.估算10的值在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为(

)A.0.08×107 B.0.8×1066.2cosA.0 B.1 C.22−7.计算3xx−1A.3 B.x C.xx−18.若点A(x1,−1)，B(x2,1)，A.x1<x2<x3 B.9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(

)A.y−x=4.5x−0.5y=10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等A.60° B.65° C.70°11.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为A.∠ACB=∠ACD

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t−5t2(0≤t≤6).有下列结论：

①小球从抛出到落地需要A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14.计算x8÷x6的结果为15.计算(11+1)16.若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则k17.如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE．

(Ⅰ)线段AE的长为______；

(Ⅱ

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．

(I)线段AG的长为______；

(II)点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MN三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组2x+1≤3,①3x−1≥x−7.②

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

20.(本小题8分)

为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；

(Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

(Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21.(本小题10分)

已知△AOB中，∠ABO=30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．

(Ⅰ)如图①，若AB/​/MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角(∠CEB)为3123.(本小题10分)

已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20mi张华离开家的时间/141330张华离家的距离/______0.6____________②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min；

③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅱ)当张华离开家824.(本小题10分)

将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(3,0)，点B，C在第一象限，且OC=2，∠AOC=60°．

(Ⅰ)填空：如图①，点C的坐标为______，点B的坐标为______；

(Ⅱ)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C′.设OP=t．

①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO′25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)的顶点为P，且2a+b=0，对称轴与x轴相交于点D，点M(m,1)在抛物线上，m>1，O为坐标原点．

(I)当a=1，c=−1时，求该抛物线顶点P的坐标；

(Ⅱ)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=3+3

=6，

故答案为：D．2.【答案】B

【解析】解：这个组合体的主视图为：

故选：B．

根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．3.【答案】C

【解析】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

即10在34.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

利用轴对称图形的定义进行解答即可．

5.【答案】C

【解析】解：800000=8×105．

故选：C．

根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中6.【答案】A

【解析】解：2cos45°−1

=2×27.【答案】A

【解析】解：3xx−1−3x−1

=3x−38.【答案】B

【解析】解：∵k=5>0，

∴反比例函数y=5x的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵点A(x1,−1)，B(x2,1)，C(x3,5)都在反比例函数y=5x的图象上，

∴点9.【答案】A

【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

∴y−x=4.5；

∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

∴x−0.5y=1．

∴根据题意可列方程组y−x=4.5x−10.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=90°−∠B=90°−40°=50°，

11.【答案】D

【解析】解：设BF与CE相交于点H，如图所示：

∵△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，

∴∠BCE=∠ACD=60°，

∵∠B=30°，

∴在△BHC中，∠BHC=180°−∠BCE−∠B=90°，

∴BF⊥CE，故D选项正确；

设∠ACH=x°，

∴∠ACB=60°−x°，

∵∠B=30°12.【答案】C

【解析】解：①令h=0，则30t−5t2=0，

解得t1=0，t2=6，

∴小球从抛出到落地需要6s，

故①正确；

②h=30t−5t2=−5(t2−6t)=−5(t−3)2+45，

∵−5<0，

∴当t=3时，h有最大值，最大值为45，

∴小球运动中的高度可以是30m13.【答案】310【解析】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，

∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率=310．

故答案为：310．

14.【答案】x2【解析】解：x8÷x6=x8−615.【答案】10

【解析】解：原式=(11)2−12

=11−116.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：因为正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，

所以k>0，

则k的值可以是：1(答案不唯一)17.【答案】2

10【解析】(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC=OD=OB，∠DOC=90°，

∴在Rt△DOC中，OD2+OC2=DC2，

∵DC=32，

∴OA=OD=OC=OB=3，

∵OE=5，

∴AE=OE−OA=2；

故答案为：2．

(Ⅱ)延长DA到点G，使AG=A18.【答案】2

如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N【解析】解：(I)AG=12+12=2；

(II)如图，点M，N，P即为所求．

方法：如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．

故答案为：如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．

(Ⅰ)利用勾股定理可得结论；

(Ⅱ)作点M关于AB，A19.【答案】x≤1

x≥【解析】解：解不等式①得，

x≤1．

解不等式②得，

x≥−3．

将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示，

所以原不等式组的解集为：−3≤x≤1．

故答案为：x≤1，x20.【答案】50

34

8

8

【解析】解：(I)a=3+7+17+15+8=50(人)；

m%=1750=34%；

3+7+17=27(人)，中位数位于8h这组；

众数是8h；

故答案为：50，34，8，8．

(II)观察条形统计图，

∵6×3+7×7+17×8+15×9+8×1050=8.36(21.【答案】解：(I)∵OA=OB，

∴∠A=∠ABO，

∵∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠ABO=30°，

∴∠AOB=180°−2∠ABO=120°，

∵直线MN与⊙O相切于点C，CE为⊙O的直径，

【解析】(I)根据等腰三角形

到现在得到∠A=∠ABO，求得∠AOB=180°−2∠ABO22.【答案】解：(I)设CD=x，∵DE=36m，

∴CE=CD+DE=(x+36)m，

∵EC⊥AB，

∴∠BCE=∠ACD=90°【解析】(I)设CD=x，由DE=36m，得到CE=CD+23.【答案】0.15

0.6

1.5

0.075

【解析】解：(I张华离开家的时间/141330张华离家的距离/0.150.60.61.5故答案为：0.15，0.6，1.5；

②由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为1.551−31=0.075(km/min)，

故答案为：0.075；

③张华从家到画社的速度为：0.64=0.15(km/min)，

张华从画社到分化广场的速度为1.5−0.625−19=0.15(km/min)，

当0≤x≤4时，y=0.15x；

当4<x≤19时，y=0.6；

当19<x≤25时，y=0.15(x−24.【答案】(1,【解析】解：(I)过点C作CH⊥OA，

∵四边形OABC是平行四边形，OC=2，∠AOC=60°，A(3,0)，

∴OC=AB=2，CB=OA=3，∠B=∠AOC=60°，

∵CH⊥OA，

∴∠OCH=30°，

∴OH=12OC=1，

∴CH=OC2−CH2=3，

∴C(1,3)，

∵CB=OA=3，

∴B(4,3)，

故答案为：(1,3)，(4,3)；

(II)①∵过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上，

∴∠OO′C″=∠AOC=60°，O′P=OP，

∴OO′=2OP=2t，

∵A(3,0)，

∴OA=3，

∴AO′=OO′−OA=2t−3，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB=OC=2，AB/​/OC