人教版高二数学下册复习学案

最新人教版高二数学下册复习学案

【篇一】

知识结构：

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一

个公式，并了解它们的内在联系。

难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

2.简单的三角恒等变换

重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

难点：公式的灵活应用.

三角函数几点说明：

1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加

深.

2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配

角和sin和cos的计算.

3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

4熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称

点、特殊点和最值.

5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

【篇二】

三角函数定义

把角度e作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位

圆)，然后角的一边与x轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射

线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

sin(0)=y;

cos(0)=x;

tan(0)=y/x;

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-l)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+l)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)

Sin2A=2SinA«CosA

Cos2A=CosA2A-Sin2A

=2Cos2A—1

=1—2sinA2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana«tan(Ti/3+a)«tan(T[/3-a)

半角公式

sin(A/2)=V{(l-cosA)/2}

cos(A/2)=V{(l+cosA)/2}

tan(A/2)=V{(l-cosA)/(l+cosA)}

cot(A/2)=V{(1+cosA)/(l-cosA)}?

tan(A/2)=(1—cosA)/sinA=sinA/(l+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b)=-l/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=l/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=l/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(n/2-a)=cos(a)

cos(Ti/2-a)=sin(a)

sin(n/2+a)=cos(a)

cos(n/2+a)=-sin(a)

sin(ii-a)=sin(a)

cos(TT-a)=-cos(a)

sin(Ti+a)=-sin(a)

cos(n+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{l+[tan(a/2)]2}

cos(a)={l-[tan(a/2)]A2}/{l+[tan(a/2)]2}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]A2}

其它公式

a・sin(a)+b・cos(a)=W(a2+b2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b«cos(a)=[V(a2+b2)]*cos(a-c)[Mcl=l,tan(c)=a/b]

l+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;

l-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重点三角函数

csc(a)=l/sin(a)

sec(a)=l/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=[eAa-eA(-a)]/2

cosh(a)=[eAa+eA(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kn+a)=sina

cos(2kn+a)=cosa

tan(2kn+a)=tana

cot(2kn+a)=cota

公式二：

设a为任意角E+cx的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：

sin(Ti+a)=-sina

cos(n+a)=-cosa

tan(Ti+a)=tana

cot(Ti+a)=cota

公式三：

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到Ti-a与a的三角函数值之间的关

系：

sin(ir-a)=sina

cos(Ti-a)=-cosa

tan(n-a)=-tana

cot(n-a)=-cota

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2Tly与a的三角函数值之间的关

系：

sin(2n-a)=-sina

cos(2n-a)=cosa

tan(2iT-a)=-tana

cot(2n-a)=-cota

公式六：

”2±。及3W2±a与a的三角函数值之间的关系：

sin(Tr/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=-sina

tan(n/2+a)=-cota

cot(n/2+a)=-tana

sin(n/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

tan(Ti/2-a)=cota

cot(n/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=-cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=-cota

cot(3n/2+a)=-tana

sin(3n/2-a)=-cosa

cos(3n/2-a)=-sina

tan(3ir/2-a)=cota

cot(3n/2-a)=tana

(以上keZ)

A・sin(3t+6)+B・sin(3t+(p)=

V{(A2+B2+2ABcos(0-(p)}*sin{u)t+arcsin[(A*sin0+B*sin(p)/

V{A2+B2;+2ABcos(0-(p)}}

。表示根号，包