正比例函数的概念（第一课时）（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念导学案一、学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.二、学习过程：问题解决问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？自主学习思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.

(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.【归纳】一般地，形如________(____________)的函数，叫做_________，其中k叫做____________.注：(1)_____________________；(2)___________________；(3)________________________________；(4)_____________________________________________________________.典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=3x;（2）y=2x+1;（3）y=-x2;（4）y=2x;（5）y=πx；（6）y=-3【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)y＝－0.1x；(2)y＝x2；

(3)y＝(4)y2＝4x；(5)y＝－4x＋3；(6)y＝2（x－x2）＋2x2.例2.已知y=m+2xm−1，当m为何值时，【针对练习】若y=m−2x+m2−4例3.已知y=y1+y2，且y1−3与x成正比例，y2与x−2成正比例，当(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时，y的值．【针对练习】已知y+5与x成正比例，当x=1时，y=2(1)求y与x的函数表达式；(2)当x=−1时，求函数值y；(3)当y=16时，求自变量x的值． 例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.达标检测1.下列关系中，是正比例函数的是()A.y=3xB.y=-x2C.y=60x2.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4,那么当x=-1时，y的值为()A.2B.1C.-2D.-13.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是()A.y=12xB.y=18xC.y=23xD.y=34.若y=(m-2)x+(m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是()A.2B.-2C.±2D.任意实数5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为()A.m≠1B.m=1C.m=±1D.m=-16.下列说法中不成立的是()A.y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=x+3中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.y=-x2中y与x7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.9.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.10.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6，则y与x的函.数解析式_________.12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.13.下列函数中哪些是正比例函数?并指出正比例函数的比例系数.(1)y=x；(2)y=3x-5；(3)y=-57x(4)y=1x；(5)y=-3x13；(6)y=(x-3)14.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时，y的值;(3)求当y=36时，x的值.15.如图，△ABC的边AB=8cm