2024年黑龙江省大庆市高新区学校中考一模数学试题

数学试题数学试题第页）2024年大庆市高新区学校第一次初中升学模拟考试数学（本卷命题教师：李晋轩审题教师：张涵）考生注意:答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答。在草稿纸、试题卷上作答无效。3.考试时间120分钟。4.全卷共28小题，总分120分。选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．−2024是2024的（

）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（

）A． B． C． D．3．今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多当地网友直呼：”尔滨，你让我感到陌生！“因为“尔滨”的真情实意款待，在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“59.14亿”用科学计数法表示为（）A．5.914×101 B．0.5914×10104．如图，是某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（

）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4题图5．已知正比例函数y=9m−1x的图象上两点Ax1，y1,BA．m<9 B．m<19 C．m>0 6．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1760元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为10％，则可打（A．4折 B．5折 C．6折 D．7折7．下列说法正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦B．16的算术平方根是4C．（x-2)(x+3）=x²D．对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角8．把一元二次方程y2−5y+4=0和y2−5y+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N的纵坐标b，则点A．38 B．58 C．78 9．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为（

）A．3<AC<17 B．3<AC<15 C．1<AC<6 D．2<AC<129题图10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

10题图10题图A．

B．

C．D．

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知反比例函数y=3x，则函数图象所在象限是第12．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为13．已知a−2+(b+3)2=0，则（a﹣b）2+（2035）14．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则x1−1，x215．我们规定：在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣2024，2024）的雷达坐标为．（所写坐标形式必须符合重点标注部分的定义）16．关于x的不等式组x−a>−1x−a<3的解集中任意一个x的值均不在−2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是17．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。若我们把斐波那契数列中第1项表示为a1，第2项表示为a2，第3项表示为a3，以此类推，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2023a2024+a2024a2025=（用含a的式子表示）18．如图，▱ABCD中，AD=22，AB=6，∠BCD=135°，对角线AC，BD相交于点O，过点O的线段EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，以下说法中：①AE=AF；②∠DAE=2∠CAE；③EF=5；④△DOE的面积与△AOD的面积比为7:12．其中，正确的序号有18题图18题图三、解答题(本大题共10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题4分）计算：2sin20．（本题4分）先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中x=1（本题5分）从2007年到2024年，经过17年的冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列．2024年某次“G”等级列车行驶420km的里程，它的平均速度是2007年普通“Z”等级列车的73倍，所用的时间比2007年普通“Z”等级列车少2小时．求22．（本题6分）如图，某市一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC=75∘，求小李到古塔的水平距离,即BC的长.（结果精确到1m，参考数据：22题图23.（本题7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级成绩的频数分布直方图如下图乙(数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)七年级成绩在80≤x<90的数据如下(单位：分）85

80

85

89

85

88

85

85

81

85

85

85c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表甲。根据以上信息，回答下列问题：年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.1023题表甲23题图乙(1)表中m=______，n=______，请补全七年级成绩的频数分布直方图；(2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由(一条理由即可)；(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1200名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数．24．（本题7分）如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC边于点E、F,AF=AE．24题图(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若BC=8,AB=6，求EF的长．25．（本题7分）【发现问题】龙凤湿地公园为大庆著名景点，该公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小东发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律．【提出问题】喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间有怎样的函数关系？【分析问题】小东对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：d（米）…01234…h（米）…52925…【解决问题】25题图（1，2）(1)在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；并直接写出h与d之间的函数关系式；(2)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．(3)如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π）26．（本题8分）如图，一次函数y=kx−3k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，连接OC,AB26题图(1)求点A的坐标及m和k的值；(2)①直接写出求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式m−1x(3)若直线y=x+t与四边形ABCO有交点时，直接写出t的取值范围．27．（本题9分）如图：在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，连接OA.27题图（1，2，3）(1)如图1，求证：∠BAD=∠OAC(2)如图2，若⊙O的半径为r，连接BD，求证：A(3)如图3，连接AD，过点B作BG⊥AD交AD于点G，交CD于点H，连接BO并延长交AD于点F.若BF平分∠ABG，且AH=8，tanD=4328．（本题9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A−1,0，B5,0两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D