《平行四边形》教案

第六章平行四边形1.平行四边形得性质(一)知识与技能目标:学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观得感知与认识。过程与方法目标:在掌握平行线与相交线有关几何事实得过程中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定得探索图形性质得活动经验;同时,在学习数学得过程中也经历了很多合作过程,具有了一定得学习经验,具备了一定得合作与交流能力、情感态度与价值观目标:1.经历探索平行四边形有关概念与性质得过程,在活动中发展学生得探究意识与合作交流得习惯;2.探索并掌握平行四边形得性质,并能简单应用;教学重点:平行四边形性质得探索、教学难点:平行四边形性质得理解、教学方法:探索归纳法教学过程第一环节:实践探索,直观感知１.小组活动一内容:问题1:同学们拿出准备好得剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折,剪下两张叠放得三角形纸片,将它们相等得一边重合,得到一个四边形、(１)您拼出了怎样得四边形？与同桌交流一下;(2)给出小明拼出得四边形,它们得对边有怎样得位置关系？说说您得理由,请用简捷得语言刻画这个图形得特征。目得:通过学生动手实践,引出平行四边形得概念:两组对边分别平行得四边形,叫做平行四边形;平行四边形得相邻得两个顶点连成得一段叫做它得对角线。教师进一步强调:平行四边形定义中得两个条件:①四边形,②两边分别分别平行即AD/／BC且ＡB//ＢC;平行四边形得表示“"。2.小组活动二内容:生活中常见到平行四边形得实例有什么呢？您能举例说明吗?目得:加强知识得直观体验,使学生感受数学来源于生活,数学图形与生活就是紧密相联系得。效果:通过动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形得概念,明确了平行四边形得本质特征。第二环节探索归纳、合作交流小组活动三:内容:⑴平行四边形就是中心对称图形吗？如果就是,您能找出她得对称中心并验证您得结论吗?⑵您还发现平行四边形得那些性质呢？活动目得:这个探索活动与第一环节得探索活动有所不同,就是从整体得角度研究平行四边形中心对称性得特征,明确了两条对角线得交点就就是其对称中心,感知平行四边形得对边,对角得性质:平行四边形得对边相等,平行四边形得对角相等等。活动注意事项:引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时,要保证上下纸片得大小、形状完全相同。第三环节推理论证、感悟升华１、实践探索内容(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形得对应边、对应角分别相等。(２)可以通过推理来证明这个结论、例:如图6-2(1),四边形AＢCＤ就是平行四边形、求证:ＡB=CD,BＣ=DＡ、证明:如图６－2(2),连接AC、∵四边形AＢCD就是平行四边形∴AＤ／/BC,AＢ//CＤ∴∠1=∠２,∠3=∠4∴△ABC与△CDA中∠2=∠1AC＝CA∠3＝∠4∴△AＢC≌△CDA(ASA)∴ＡB=DＣ,ＡＤ=ＣB学生证明:平行四边形得对角相等.２.活动目得:学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知得基础上提升,并了解图形具有得数学本质、3。活动效果:“实践→认识→再实践→认识"就是数学学习得重要方法,说理论证平行四边形得性质时学生能很好地接受,由此瞧出这一年龄段得学习完全可以由感性得认知上升到理性得证明、第四环节应用巩固深化提高活动内容:(1)练一练:已知:如图6—3,在ABCD中,E,F就是对角线AC上得两点,且AE=CＦ。求证:BＥ＝DＦ.证明:∵四边形ABCD就是平行四边形∴AB=ＣDAB//CD∴∠BＡE=∠DCF又∵AE＝CＦ∴△BAＥ≌△DＣF∴BE=DＦ⑵议一议:如果已知平行四边形得一个内角度数,能确定其它三个内角得度数吗？A(学生思考、议论)B总结归纳:可以确定其它三个内角得度数、由平行四边形对边分边平行得到邻角互补;又由于平行四边形对角相等,由此已知平行四边形得一个内角得度数,可以确定其它三个角度数。2.活动目得:通过练一练,议一议,学生进一步理解平行四边形得性质,并进行简单合情推理,体现性质得应用,同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形得本质特征、3。活动效果:学生经过通过此环节得思、议、练进一步理解与应用掌握了平行四边形得性质特征,就是对探索归纳:比较得综合提高。第五环节评价反思概括总结1、活动内容[1]师生相互交流、反思、总结。(1)经历了对平行四边形得特征探索,您有什么感受与收获？给自己一个评价。(2)在与同伴合作交流中练表现,优秀方面有哪些?您瞧到同伴哪些优点?(3)本节学习到了什么？(知识上、方法上)2、活动目得:鼓励学生交流课堂实践、观察探索得经历、感受与收获;鼓励学生勇于进行自我评价,进一步培养学生反思意识及总结能力。3。活动效果:学生踊跃谈感受与收获,本节学习了平行四边形得概念,探索了平行四边形得性质:平行四边形对边相等,平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分。[2]考一考:1.AＢCD中,∠Ｂ=６0°,则∠Ａ=,∠C＝,∠D＝。2。ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C=。3。ABCD中,AＢ＝3,BＣ=5,则AD=ＣD=。４、ABＣD中,周长为4０cｍ,△ABC周长为25,则对角线ＡC=()cm。A.5cmB.１5cmC.6cｍD.1６cm参考答案１.120°１２0°60°2.10０°3.5ｃｍ3ｃｍ４.A[3］布置作业(1)课本习题6、11,２,３,４。(２)想一想(请同学们思考探究)如图ＡＢＣD中,平行于对角线BD得直线ＭN分别交CD,CＢ得延长线于M,N,交AD于Ｐ,交AB于Q,您能说明ＭQ=NP吗？说说您得理由、［4］师生共勉,把一件平凡得事做好,就就是又平凡,把一件简单事情做好就就是不简单。4.活动目得:1.通过作业得巩固对平行四边形性质理解并学会应用。2、想一想,旨在得同学们探究意识延伸。教学反思1.本节教材直观感知活动较多,由学生得心理及年龄特点决定,学生有一定得逻辑思考能力及说理能力,因此从理性角度分析平行四边形得性质特点就是非常需要得。2.学生在“议一议,练一练”环节中,要引导有条理得叙述及数学语言得表达、1、平行四边形得性质(二)知识与技能目标:学生经历了对平行四边形性质探索得过程,掌握了平行四边形对边、对角得性质特征,并能简单应用。过程与方法目标:对平行四边形具有了一定得观察分析得能力与合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线得性质得基础。情感态度与价值观目标:1、进一步掌握平行四边形对角线互相平分得性质,学会应用平行四边形得性质;2.在应用中进一步发展学生合情推理能力,增强逻辑推理能力,掌握说理得基本方法、3、通过解决问题,探究并归纳:“平行线间得距离处处相等”这一性质。教学重点:平行四边形性质得应用教学难点:发展合情推理及逻辑推理能力教学方法:启发诱导法,探索分析法教学过程第一环节回顾思考,引入新课活动内容:以问题串形式回顾平行四边形得概念与平行四这形得性质、温故知新。1、平行四边形都有哪些性质？２、回顾思考选择题(1)平行四边形AＢCD中,∠A比∠B大20°,则∠C得度数为()A.6０°B。80°Ｃ.１00°Ｄ.120°(2)平行四边形ABCD得周长为４0cｍ,三角形ABC得周长为25ｃm,则对角线AC长为()A.5cmB。1５cmＣ、6cｍD。16cm(3)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于Ｏ,则全等三角形得对数有参考答案:1.C.2。Ａ.３。4对.活动目得:1、通过(１)~(3)得问题串,反馈学生对平行四边形得对边、对角性质得理解与简单应用,同时总结结论:平行四边形对角线互相平分。活动效果:能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”得情况,并有针对性得在本节补救强化。第二环节探索发现,灵活运用活动内容:探索问题1在上节课得做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊得关系以外,对角线还有怎样得特殊关系呢？A、(学生思考、交流)得出:平行四边形得对角线互相平分。B、请尝试证明这一结论已知:如图6-4,平行四边形ABＣD得对角线AC、BＤ相交于点O、 求证:ＯA=OＣ,OB＝ＯD。证明:∵四边形AＢCD就是平行四边形∴ＡＢ=CDＡＢ／／DC∴∠BAO=∠DCO∠ＡBO=∠CDＯ∴△AＯB≌△ＣOＤ∴OA=ＯC,OB=OD、您还有其她得证明方法吗,与同伴交流。活动目得:通过对上节课做一做得回顾,得出平行四边形对角线互相平分得性质,再通过严格得说理证明,深化对知识得理解。活动效果及注意:因为有上节课得基础,学生对于定理得证明已具备一定得基础,但就是在证明完定理后应该给学生强调:定理得证明只就是让学生进一步理解定理,而在定理得运用时则没必要这么麻烦,直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、［练一练］活动内容探索问题２例１、如图６-5,在平行四边形ABＣD中,点O就是对角线AＣ、BD得交点,过点O得直线分别与ＡＤ、ＢC交于点Ｅ、F、求证:OE=OＦ。A。议论交流Ｂ.师生共析归纳解:∵四边形ABＣＤ就是平行四边形∴ＡD=CBAD／/ＢCOＡ＝OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠ＣOＦ∴△AＯE≌△COF∴OＥ=OF探索问题2如图６-6,平行四边形ABCＤ得对角线ＡＣ、BＤ相交于点Ｏ,∠ADＢ=9０0,OA=６,0B=3、求AD与AC得长度、解:∵四边形ABCD就是平行四边形∴ＯＡ=OＣ＝6OB＝OD=３∴ＡC＝12又∵∠ADB=９00∴在Rt△ADＯ中,根据勾股定理得OA2=0Ｄ2+ＡD2∴AD=3√3活动目得:通过练一练得两个问题得训练,进一步巩固平行四边形得性质,并学会应用、第三环节观察分析,理性升华例2已知,如图,在平行四边形ABＣD中,平行于对角线ＡC得直线MN分别交DA,ＤC得延长线于M,Ｎ,交BA,ＢC于点P,点B,您能说明MＱ=NP吗？A。学生独立观察分析Ｂ。交流探索C.师生共析小结解:∵四边形ABCＤ就是平行四边形∴ＡD/／ＢＣ,AB／/CＤ即AM//CＱ又∵ＡC//MN即AC//ＭQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA就是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP小结:利用平行四边形可以证明两线段相等第四环节巩固反馈,总结提高活动内容:一、通过练习,进一步应用平行四边形性质,达到掌握得程度。1、在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AＢ=8ｃm,BC＝10cm,求平行四边形ABCD得面积、Ａ.学生议论B.师生共评解:过A作AE⊥BC交BC于Ｅ,∵四边形ＡBCD就是平行四边形∴AＤ//BC∴∠BAD+∠B=１80°∵∠BＡD=１5０°∴∠B=30°在Ｒt△ABE中,∠B＝30°∴AE＝１/2AB=4∴平行四边形ABCＤ得面积=4×10=40cm2小结:平行四边形得问题,可以转化为三角形,问题解决。活动目得:由学生直观操作得出得结论与简单推理进行有机结合,就是对探索活动得自然延续与必要发,本环节让学生应用得结论进行说理与推理实理理性升华,培养语言表达能力、二、计算题1.课本随堂练习2、平行四边形ABCD得两条对角线相交于O,OＡ,OＢ,AB得长度分别为3cm、４cm、5cm,求其它各边以及两条对角线得长度。解:∵四边形ABCＤ就是平行四边形∴AB=CD,AD=ＢCOA=OC,OB=OD又∵OA＝３cm,OB=4cm,AB=5ｃｍ∴AC＝６ｃmＢＤ=8cｍCD＝５cｍ∵△AOB中,３2＋4２=52,即AＯ2+BO２＝AB2∴∠ＡＯB=90°∴ＡＣ⊥BD∴Rｔ△AＯD中,OＡ２+OＤ２=AD２∴AＤ=5cm,ＢC=５ｃｍ,答:这个平行四边形得其它各边都就是5cｍ,两条对角线长分别为6ｃｍ与8cｍ、活动效果:通过一组训练,达到了学生对平行四边形性质得掌握。第五环节评价反思,目标回顾活动内容:１、本节课您有哪些收获?您能将平行四边形得性质进行归纳吗?2。本节通过实例,您如何理解“两条平行线间距离"？3。利用平行四边形可以解决哪些问题？4.您能给自己与同伴本节课一个评价吗？5、布置作业:１、习题6.２１,2,３,4２、2、完成《学考精练》对应练习教学反思:把一件平凡得事情做好,就不平凡,把一件简单得事情做好就不简单、２。平行四边形得判定(一)知识技能目标1.会证明平行四边形得2种判定方法.2。理解平行四边形得这两种判定方法,并学会简单运用、过程与方法目标1、经历平行四边行判别条件得探索过程,在有关活动中发展学生得合情推理意识.2.在运用平行四边形得判定方法解决问题得过程中,进一步培养与发展学生得逻辑思维能力与推理论证得表达能力。情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件得探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难得意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功得体验,激发学生得学习热情。教学重点:平行四边形判定方法得探究、运用、教学难点:对平行四边形判定方法得探究以及平行四边形得性质与判定得综合运用.教学方法:师生共同讨论法.教学过程第一环节复习引入:问题１(多媒体展示问题)1.平行四边形得定义就是什么？它有什么作用?2.平行四边形还有哪些性质？目得:教师提出问题1,2,由学生独立思考,并口答得出定义正反两方面得作用,总结出平行四边形得其她几条性质.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生参与思考问题得积极性;(2)学生能否准确、全面地回答出平行四边形得全部性质;(3)学生能否由平行四边形得性质,猜测出平行四边形得判断方法.第二环节定理探索活动1:工具:两对长度分别相等得笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形?思考１.１:您能说明您所摆出得四边形就是平行四边形吗？已知:如图6－8(1),在四边形ＡBCD中,AＢ=CD,BC=AＤ求证:四边形ＡBCD就是平行四边形。证明:如图６—８(２)连接BＤ、在△ABＤ与△CDB中∵AＢ=CDＡＤ=CBBD=DB∴△ABD≌△ＣＤＢ∴∠1=∠2∠3＝∠4∴AB∥ＣＤAD∥CB∴四边形ABCＤ就是平行四边形思考1。2:以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出:两组对边分别相等得四边形就是平行四边形。目得:学生以小组为单位,利用课前准备好得学具动手操作、观察,完成探究活动1,共同得到:(1)只有将两两相等得木条分别作为四边形得两组对边才能得到平行四边形.(2)通过观察、实验、猜想到:两组对边分别相等得四边形就是平行四边形、通过学生得互相交流,口述其推理论证得过程、根据学生得认知水平,教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难,所以应加以适当引导、在此活动中,教师应重点关注:(１)学生在拼四边形时,能否将相等两木条作为四边形得对边;(2)转动四边形,改变它得形状得过程中,能否观察得到在此过程中它始终就是一个平行四边形;(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确得证明思路、活动2工具:两根长度相等得笔,两条平行线(可利用横格线)。动手:请利用两根长度相等得笔能摆出以笔顶端为顶点得平行四边形吗？利用两根长度相等得笔与两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点得平行四边形吗？思考2.１:您能说明您所摆出得四边形就是平行四边形吗?如图6-９(1),在四边形ABCＤ中,ＡB∥CD,ﻩ且AB=CD.求证:四边形AＢCD就是平行四边形、证明:如图6－9(２),连接AC。∵AＢ∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵ＡB=ＣDAC=CA∴△BAＣ≌△DＣA∴BC=AD∴四边形AＢCＤ就是平行四边形思考2、2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?得出:一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形、目得:得出平行四边形得判定:一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形。注意事项在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作得准确性;(2)学生能否运用不同得方法从理论上证明她们得猜想、发现;(3)学生使用几何语言得规范性与严谨性。第三环节巩固练习(一)例1如图6－10,在平行四边形AＢCD中,E、F分别就是AD与ＢＣ得中点。求证:四边形ＢFＤE就是平行四边形.证明:∵四边形ＡＢＣD就是平行四边形∴AD＝CＢＡＤ／／BC又∵E、F分别就是AD与BＣ得中点∴ＥD=1｜2ADBＦ=1｜2BC∴DE=BF又∵ＥD∥BF∴四边形ＢＦDE就是平行四边形(二)随堂练习1、2、3:第四环节回顾小结:师生共同小结,主要围绕下列几个问题:(１)判定一个四边形就是平行四边形得方法有哪几种？这些方法就是从什么角度去考虑得?(２)我们就是通过什么方法得出平行四边形得这几种判定方法得,这样得探索过程对您有什么启发？(3)类比、观察、拼图、实验等都就是学习数学、发现结论得常用方法、目得:鼓励学生畅所欲言,总结对本节课得收获与体会;自主建构知识体系,锻炼学生得口头表达能力,培养学生得自信心;进一步加深对所学知识得理解与记忆。第五环节布置作业:1、课本习题6.3第1题、第2题、第3题２、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课在引入得环节上,采用复习引入得方式.首先复习了平行四边形得定义与性质,唤起学生对已有知识得回忆,让学生初步感受平行四边形得性质与判定得区别与联系,为平行四边形得性质与判定得综合运用作了铺垫.知识得真正获得不就是靠知者得“告诉”,而就是在于学习者得亲身体验所得,本节课判定方法得得出都非常重视知识得发生、形成过程,让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理得整个过程,培养学生得探究能力,发展学生得合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用,有效地激发了学生得学习兴趣,提高了学习效率.数学得学习要重视学习方法得指导.本节课通过由浅入深得练习与灵活得变式,引导学生善于抓住图形得基本特征与题目得内在联系,达到触类旁通得效果、2。平行四边形得判定(二)知识技能目标1。会证明对角线互相平分得四边形就是平行四边形这一判定定理.2、理解对角线互相平分得四边形就是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用、过程与方法目标1.经历平行四边行判别条件得探索过程,在探究活动中发展学生得合情推理意识.2、在运用平行四边形得判定方法解决问题得过程中,进一步培养与发展学生得逻辑思维能力与推理论证得几何表达能力、情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件得探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难得意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功得体验,激发学生得学习热情。教学重点:平行四边形判定方法得探究、运用、教学难点:对平行四边形判定方法得探究以及平行四边形得性质与判定得综合运用、教学方法:师生共同讨论法.教学过程第一环节复习引入:问题１(多媒体展示问题)１.平行四边形得定义就是什么？它有什么作用?2。判定四边形就是平行四边形得方法有哪些?(１)两组对边分别平行得四边形就是平行四边形、(2)一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形.(3)两组对边分别相等得四边形就是平行四边形、目得:1。教师提出问题1,2,由学生独立思考,并口答得出定义正反两方面得作用,总结出判定四边形就是平行四边形得几个条件、2.对比平行四边形得性质,猜测平行四边形判断得其她方法。第二环节探索活动活动:工具:两根不同长度得细木条、动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形?思考2。1:您能说明您得到得四边形就是平行四边形吗？思考2。2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?(得出:对角线互相平分得四边形就是平行四边形。)已知:如图６-12,四边形ABＣＤ得对角线AC、BＤ相交于点O,并且OA=ＯＣ,OB＝OＤ。求证:四边形ABCＤ就是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB＝OD且∠AOＢ=∠COD∴△ＡＯB≌△COＤ∴AB=CD同理可得:BC=AＤ∴四边形ＡBCＤ就是平行四边形.目得:得出平行四边形得判定定理:对角线互相平分得四边形就是平行四边形注意事项在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作得准确性;(2)学生能否运用不同得方法从理论上证明她们得猜想、发现;(3)学生使用几何语言得规范性与严谨性、第三环节巩固练习例1.已知:如图6-１３(1),在平行四边形ＡＢＣD中,点Ｅ、F在对角线ＡC上,并且AE=ＣF、求证:四边形BＦDＥ就是平行四边形吗？证明:如图６—1３(２),连接ＢD、∵四边形AＢCD就是平行四边形∴OA=OCOB＝OD又∵ＡＥ=CF∴ＯA—AＥ=OC—CＦ∴OE=OF∴四边形BFDE就是平行四边形变式练习:②对于上述例题,若E,F继续移动至OA,OC得延长线上,仍使AE=CＦ(如图),则结论还成立吗?随堂练习1、判断下列说法就是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等得四边形就是平行四边形()(2)两组对角都相等得四边形就是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等得四边形就是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补得四边形就是平行四边形()2。如图:AD就是ΔABＣ得边BC边上得中线、(1)画图:延长AＤ到点Ｅ,使DE=AD,连接BE,ＣE;(2)判断四边形ABEC得形状,并说明理由。3、想一想:如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但就是有两条边就是完好得.同学们想想瞧,有没有办法把原来得平行四边形重新画出来？(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查.对个别学生稍加点拨,最后请学生回答画图方法)学生想到得画法有:(１)分别过A,C作BC,ＢＡ得平行线,两平行线相交于Ｄ;(2)分别以Ａ,C为圆心,以ＢＣ,BA得长为半径画弧,两弧相交于Ｄ,连接AＤ,CD;(３)这一种方法学生不易想到,即为平行四边形对角线得特性,引导学生得出连线AC,取AC得中点O,再连接BO,并延长BO到Ｄ,使ＢO=DＯ,连接AＤ,CＤ、目得:通过练习进行强化与巩固,加深学生对定理得理解,从而达到灵活得运用.第四环节回顾小结:师生共同小结,主要围绕下列几个问题:(1)判定一个四边形就是平行四边形得方法有哪几种？(2)我们就是通过什么方法得出平行四边形得这几种判定方法得,这样得探索过程对您有什么启发？(3)平行四边形判定得应用目得:鼓励学生畅所欲言,总结对本节课得收获与体会;自主建构知识体系,锻炼学生得口头表达能力,培养学生得自信心;进一步加深对所学知识得理解与记忆、第五环节布置作业:1、随堂练习第1题课本习题6。4得第1题,第2题2、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课得设计通过探究活动得开展探求平行四边形得判定方法,通过对判定方法得进一步理解,典型例题得分析,精选得随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形得判定方法及应用判定方法解决实际生活得问题、2、平行四边形得判定(三)知识技能目标1。运用类比得方法,通过学生得合作探究,得出平行四边形得判定方法.2.理解对角线互相平分得四边形就是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用、过程与方法目标经历平行四边行判别条件得探索过程,在探究活动中发展学生得合情推理意识、情感态度与价值观目标:在运用平行四边形得判定方法解决问题得过程中,进一步培养与发展学生得逻辑思维能力与推理论证得几何表达能力。教学重点:平行四边形判定方法得综合运用。教学难点:平行四边形得性质与判定得综合运用。教学过程第一环节复习引入:问题1(多媒体展示问题)平行四边形得定义就是什么？它有什么作用？平行四边形有那些性质?3.判定四边形就是平行四边形得方法有哪些？目得:教师提出问题,由学生独立思考,并口答得出定义正反两方面得作用、总结出平行四边形得性质与判定四边形就是平行四边形得几个条件.问题２(多媒体展示问题)在笔直得铁轨上,夹在铁轨之间得平行枕木就是否一样长?您能说明理由吗？与同伴交流、目得:从实际得生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活。将生活中得问题抽象成数学问题:已知,直线a//ｂ,过直线ａ上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线ｂ于点Ｃ,点D,如图,(1)线段AC,BD所在直线有什么样得位置关系?(２)比较线段AＣ,BD得长。A、(学生思考、交流)B、(师生归纳)解(1)由ＡC⊥ｂ,ＢＤ⊥b,得AＣ//ＢD。(2)ａ//ｂ,ＡC//BD,→四边形AＣDB就是平行四边形→AC=ＢD归纳:若两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线得距离相等,这个距离称为平行线间得距离、即平行线间得距离相等。[议一议］:夹在平行线之间得平行线段一定相等吗？结论:夹在平行线间得平行线段一定相等。活动目得:通过对平行四边形性质得简单应用,引入了平行线之间得距离得概念;再通过生活中得生活实例得应用,深化对知识得理解、活动效果及注意:１.在引入平行线之间得距离概念中,先引入点到直线得距离,再通过点到直线得距离来刻画平行线间得距离。2、在应用平行四边形性质得同时深入知识、效果很好,学生易于接受。、第二环节探索活动做一做:如图6—1５,以方格纸得格点为顶点画出几个平行四边形,并说明得画得方法与其中得道理。目得:通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形得判定定理。注意事项在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作得准确性;(２)学生能否运用不同得判定方法对所画得图形进行说明;(3)学生使用几何语言得规范性与严谨性.第三环节巩固练习例1。如图6—16,在平行四边形ABＣD中,点Ｍ、N分别就是ＡD、ＢC上得两点,点Ｅ、F在对角线BD上,且DM＝ＢN,BE=DF.求证:四边形MEＮF就是平行四边形、证明:∵四边形ABCＤ就是平行四边形∴AD∥ＣＢ∴∠MDF=∠ＮBE又∵ＤM=BＮDF=ＢＥ∴△MＤF≌△NＢE∴MF=EＮ∠ＭＦD=∠NＥB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥EＮ∴四边形MENF就是平行四边形、随堂练习:如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70０,∠ＡＢＣ得平分线交AD于点E,过D作BＥ得平行线交BC于点F,ﻩ求∠ＣDＦ得度数.(作法多种,可让学生板演,教师在学生中巡视,随时指出学生作业中得问题)目得:通过练习进行强化与巩固,加深学生对平行四边形得性质定理与判定定理得理解,从而达到灵活得运用。第四环节回顾小结:师生共同小结,主要围绕下列几个问题:(1)平行四边形得性质有哪些,判定一个四边形就是平行四边形得方法有哪几种？(2)夹在平行线间得平行线段有何特点,您就是怎样得到结论得?(3)能综合运用平行线得性质与判定定理。目得:鼓励学生畅所欲言,总结对本节课得收获与体会;自主建构知识体系,锻炼学生得口头表达能力,培养学生得自信心;进一步加深对所学知识得理解与记忆。第五环节布置作业:1、随堂练习第1题课本习题6。５得第1,2,3,4,5题２、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课得设计通过探究活动得开展探求平行四边形得判定方法,通过对判定方法得进一步理解,典型例题得分析,精选得随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形得判定方法及应用判定方法解决实际生活得问题.3。三角形得中位线知识与技能目标:知道三角形中位线得概念,明确三角形中位线与中线得不同、理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关得论证与计算、通过对问题得探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题得能力。过程与方法目标:引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线得性质,培养学生观察问题、分析问题与解决问题得能力。情感态度与价值观目标:1、对学生进行事物之间相互转化得辩证得观点得教育。情感目标2、利用制作得课件,创设问题情景,激发学生得热情与兴趣,激活学生思维。教学重点:三角形中位线定理教学难点:证明三角形中位线性质定理时辅助线得添法与性质得录活应用.教学过程第一环节:创设情景,导入课题１.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成得两部分能拼成一个平行四边形？操作:(１)剪一个三角形,记为△ＡBＣ(2)分别取AＢ,AC中点D,E,连接DE(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形ＢＣFD。２、思考:四边形ＡBＣＤ就是平行四边形吗？3、探索新结论:若四边形ABＣD就是平行四边形,那么DＥ与ＢＣ有什么位置与数量关系呢？目得:通过一个有趣得动手操作问题入手入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串得递进问题,启发学生逆向类比猜想:ＤE∥BＣ,DＥ=ＢC、由此引出课题。、效果:激发了学生得求知欲与好奇心,激起了学生探究活动得兴趣。第二环节:教师讲授,传授新知内容:引入三角形中位线得定义与性质１、定义三角形得中位线,强调它与三角形得中线得区别、2、三角形中位线定理:三角形得中位线平行于第三边,并且等于它得一半目得:通过学生前期得猜测,测量,初步感知三角形中位线得定理与性质、第三环节:师生共析,证明定理内容:已知:如图6－2０(1),DＥ就是△AＢC得中位线.求证:ＤＥ∥BC,DE=1/2ＢC证明:如图6-2０(2),延长DE到F,使ＤE=EF,连接CF。在△ＡＤE与△CFE中∵AE=CE,∠1=∠２,DE=ＦE∴△ADE≌△ＣFＥ∴∠A＝∠ECF,ＡD=ＣＦ∴ＣF∥AB∵BD＝AD∴ＢD=ＣF∴四边形DBCF就是平行四边形∴ＤF∥BＣ,ＤＦ=BC∴DE∥BC,ＤE=1／２ＢＣ目得:通过严密得几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理得探究过程,积累数学活动得经验、第四环节:灵活运用,自我检测内容:如图,顺次连结四边形四条边得中点,所得得四边形有什么特点？学生容易发现:四边形AＢCD就是平行四边形已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别就是AB,BＣ,CD,DA得中点,如图4—94.求证:四边形EFＧＨ就是平行四边形.分析:已知四条线段得中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形ＥFGH得边之间得关系。而四边形AＢCD得对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连结AC或BD,构造“三角形得中位线”得基本图形、练一练:A、B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具得情况下,小明通过下面得方法估测出了A,B间得距离:在AB外选一点C,连结AＣ与BC,并分别找出AＣ与BC得中点M、N,如果测得MN＝2０m,那么A、B两点得距离就是多少？为什么？２.已知:三角形得各边分别为6ｃm,８cm,１0ｃm,则连结各边中点所成三角形得周长为cｍ,面积为cm2,为原三角形面积得、3。如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别就是AB、CD、AC、BD得中点、四边形ＥＧFH就是平行四边形吗?请证明您得结论。目得:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理得熟练运用.第五环节:回顾小结,共同提升本节课学了哪些内容?第六环节:分层作业,拓展延伸1、习题6、６1,2,３题2、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课以探究三角形中位线得性质及证明为主线,开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中,学生先就是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线得性质,然后师生利用几何画板得测量与动态演示功能验证猜想得正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识得形成过程,使学生体会探究数学问题得基本方法;通过定理得探究与证明,努力培养学生分析问题与解决问题得能力,提升学生数学得思维品质。同时,问题就是创造性思维得起点,就是兴趣得激发点。好得问题情境,可以调动学生主动积极得探究、本课采用问题驱动,从概念得产生,到概念得辨析、再到定理得发现及证明,设计了一个个问题,层层递进,激活了学生得思维,促使学生不断得深入思考、4、多边形得内角与与外角与(一)知识与技能目标掌握多边形内角与定理,进一步了解转化得数学思想过程与方法目标经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生得合情推理能力,积累数学活动得经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己得思想与方法、情感态度与价值观让学生体验猜想得到证实得成功喜悦与成就感,在解题中感受生活中数学得存在,体验数学充满着探索与创造。教学重点:多边形内角与定理得探索与应用教学难点:多边形定义得理解;多边形内角与公式得推导;转化得数学思维方法得渗透.教学方法:师生共同讨论法.教学过程第一环节创设现实情境,提出问题,引入新课１、三角形就是如何定义得?2.仿照三角形定义,您能学着给四边形、五边形……边形下定义吗?3.结合图形认识多边形得顶点、边、内角及对角线。目得:对概念分析与归纳,培养学生得口头表达能力与语言组织能力、同时渗透类比思想。第二环节实验探究1.三角形得内角与就是多少度?您就是怎么得出得？①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角得度数,再求与。②拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角。目得:学生分组,利用度量与拼角得方法验证三角形得内角与,为四边形内角与得探索奠定基础。2.四边形得内角与就是多少?您又就是怎样得出得？1度量;2拼角;３将四边形转化成三角形求内角与、目得:学生先通过度量、拼角两种方法,猜想得出四边形得内角与就是360°,然后引导学生利用分割得方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形得内角与,进一步渗透类比,转化得数学思想。3。在四边形内角与得探索过程中,用到了几种方法,您认为哪种方法好？请讲述您得理由。度量法:不精确;拼角法:操作不方便;当多边形边数较大时,度量法、拼角法都不可取。第三种方法:精确、省事且有理论根据。目得:通过几种方法得展示,比较几种方法得优劣,为五边形内角与得探索提供最简捷得方法。4。根据四边形得内角与得求法,您能否求出五边形得内角与呢?学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结、估计学生可能有以下几种方法:方法1:如图1,连结ＡD、AC,五边形得内角与为:3×1８０°＝5４０°。方法２:如图２,连结AC,则五边形内角与为:3６0°+１80°=540°。方法３:如图3,在AB上任取一点F,连结FＣ、FＤ、FE,则五边形得内角与为:4×180°－１８0°＝５4０°、方法4:如图４,在五边形内任取一点O,连结OＡ、OB、ＯC、OＤ、OE,则五边形内角与为:5×１80°－3６0°=54０°。方法５:如图5,在AB上任取一点Ｆ,连结FD,则五边形得内角与为:2×3６０°—１80°=54０°。方法6:如图6,在五边开外任取一点Ｏ,连接OA、OB、OC、OＤ、OＥ,则五边形内角与为:4×１80°－180°=54０°。小结:纵观以上各种证明思路,其共同点就是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉得三角形、四边形问题来解决。目得:由于四边形得内角与易求得,这里采用略讲,而着重研究求五边形得内角与。在课堂上应该留给学生充足得时间讨论、交流,寻求多种不同得分割方法来得出五边形得内角与。这既符合新课程教学理念,又符合学生得认知规律与年龄特征,同时渗透转化思想、5.小组合作,完成下面得表格。(课件出示讨论结果)６。从表格中您发现了什么规律？从边形得一个顶点可以引出条对角线,把边形分成个三角形。从而得出:边形得内角与就是。目得:在数学学习中,培养学生善于总结规律,构建知识体系就是培养数学能力得一项重要内容,这样不仅使学生把本节课所学得知识形成一个完整得知识体系,而且进一步理解了多边形得内角与公式中得得来历,更有利于培养学生善于归纳、总结得数学习惯与能力。第三环节巩固训练1.如图6-２4,四边形ABCD中,∠A+∠Ｃ=180°,∠Ｂ与∠D有怎样得关系？2、一个多边形得内角与为14４0°,则它就是几边形？３。一个多边形得边数增加1,则它得内角与将如何变化？结论:多边形每增加一条边,它得内角与增加１80°目得:通过本组练习题得训练,既巩固了新知,又训练了学生思维得灵活性与开阔性。同时在分组交流得过程中,学生又感受到了合作得重要性,体验到了成功得快乐,增强了学生得自信心。第四环节拓展延伸1、想一想:观察图中得多边形,它们得边、角有什么特点？正多边形定义:在平面内,每个内角都、每条边也都得多边形叫做正多边形。目得:学生分组动手实践,通过度量与叠合,感知正多边形得特征(每个角都相等,每条边都相等),从而使得正多边形得定义得得出水到渠成。2.议一议:①一个多边形得边都相等,它得内角一定都相等吗?②一个多边形得内角都相等,它得边一定都相等吗？目得:通过辨析,进一步理解正多边形得定义。3。练一练:①正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形得内角分别就是多少度？②正边形得内角就是多少度？③一个正多边形得每个内角都就是1５0°,求它得边数？目得:本组练习得设计,不仅巩固了多边形内角与公式得应用,进一步理解了正多边形得定义,而且通过第③题得一题多解,培养学生得发散思维,引出下一课时“探索多边形得外角与”得学习,激发学生预习下一课时得兴趣,培养学生良好得学习习惯。第五环节思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片得一个角后,纸片还剩几个角？这个多边形得内角与就是多少度?与同伴交流。目得:引导学生在探究实践得过程中,真正理解与掌握数学得知识、技能与数学思想方法,增强空间观念及数学思考能力得培养,并获得数学活动经验。第六环节知识小结１、过本节课得学习,您学到了哪些知识?有何体会？(多边形得有关概念、正多边形、多边形得内角与定理,并能利用公式进行计算)2.在学习多边形得有关概念时,我们就是通过复习三角形得有关概念来类比得出得、在研究、探索多边形得内角与公式时,首先从具体得、特殊得四边形、五边形入手,来得出多边形得内角与公式。在研究问题得过程中,把多边形问题通过分割成三角形来研究,即把复杂问题转化为简单问题,这种研究与探索问题得方法都就是我们在学习数学过程中,经常要用到得,希同学们要领悟这种思想方法。目得:鼓励学生畅所欲言,总结对本节课得收获与体会,自主建构知识体系,锻炼学生得口头表达能力,培养学生得自信心、第七环节作业布置作业:１、完成《学考精练》对应练习2、1５5页习题6、71,2、3题;教学反思如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学,突出新教材得优势呢？我在这节课中做了大胆得尝试与探索,首先,这节课师生教与学活动就是建立在学生得认知发展水平与已有得经验基础上,教师充分激发学生得学习兴趣与积极性,向学生提供了从事数学活动得机会,构建了学生自主探究、合作实践与交流得平台;教师较好地引导学生在探究实践得过程中,真正理解与掌握数学得知识、技能与数学思想方法,增强空间观念及数学思考能力得培养,并获得数学活动经验;其次,这节课得学习内容,通过创设情境问题得以构建与发展,体现了新课程目标理念得开放性原则;第三,这节课教师恰当得评价学生得学习过程,不仅关注了学生在学习过程中表现得行为、态度情感,更关注对学生激励评价及学生得自我评价感受。不足之处:１、节课给学生提供得探究思考与交流得时间空间不足,展示交流得机会不够充分,有得同学没有表现得机会、2。本节课学生小组活动得准备、具体实施、归纳交流、评