圆柱和圆锥综合讲义

圆柱与圆锥综合讲义【知识点总结】圆柱1.圆柱得特征:(1)底面得特征:圆柱得底面就是完全相等得两个圆。(2)侧面得特征:圆柱得侧面就是一个曲面,其展开图就是一个长方形。(3)高得特征:圆柱有无数条高。2.圆柱得高:两个底面之间得距离叫做高。3.圆柱得侧面展开图:当沿高展开时展开图就是长方形;当底面周长与高相等时,沿高展开图就是正方形;当不沿高展开时展开图就是平行四边形。4.圆柱得侧面积:圆柱得侧面积=底面得周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。5.圆柱得表面积:圆柱得表面积=侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2S底。6.圆柱得体积:圆柱所占空间得大小,叫做这个圆柱体得体积,V=Sh。圆锥1.圆锥得高:从圆锥得顶点到底面圆心得距离就是圆锥得高。2.圆锥得特征:(1)底面得特征:圆锥得底面一个圆。(2)侧面得特征:圆锥得侧面就是一个曲面,展开图就是扇形。(3)高得特征:圆锥只有一条高。13.圆锥体积公式:V=eq\f(1,3)Sh圆柱与圆锥得关系:与圆柱等底等高得圆锥体积就是圆柱体积得三分之一。

(2)体积与高相等得圆锥与圆柱之间,圆锥得底面积就是圆柱得三倍。

(3)体积与底面积相等得圆锥与圆柱之间,圆锥得高就是圆柱得三倍。

一、判断:

1,圆柱体得体积与圆锥体得体积比就是3∶1。(

)

2,圆柱体得高扩大2倍,体积就扩大2倍。

(

)

3,等底等高得圆柱与圆锥,圆柱得体积比圆锥得体积大2倍、(

)

4,圆柱体得侧面积等于底面积乘以高。

(

)

5,圆柱体得底面直径就是3厘米,高就是9、42厘米,它得侧面展开后就是一个正方形()

二、选择:1,圆柱体得底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大(

)

A、3倍

B、9倍

C、6倍

2,把一个棱长4分米得正方体木块削成一个最大得圆柱体,体积就是(

)立方分米。

A、50、24

B、100、48

C、64

3,求长方体,正方体,圆柱体得体积共同得公式就是(

)

A、V=abh

B、V=a3

C、V=Sh

4,把一个圆柱体得侧面展开得到一个边长4分米得正方形,这个圆柱体得体积就是(

)立方分米

A、16

B、50、24

C、100、48

5,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底得圆锥体,高将(

)

A、扩大3倍

B、缩小3倍

C、扩大6倍

D、缩小6倍

圆柱与圆锥综合提高(分类型总结)一、一、各元素得简单转换一例1:压路机得滚筒就是圆柱体,它得长就是2米,滚筒横截面得半径就是0、6米。如果每分转动5周,每分可以压多大得路面？例2:一个底面积就是125、6平方米得圆柱形蓄水池,容积就是314立方米。如果再深挖0、5米,水池容积就是多少立方米？例3:把一个底面半径就是6厘米,高就是10厘米得圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径就是5厘米得圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面得高度？二、砍断或粘接,表面积增加或减少例1:把一根长1、5米得圆柱形钢材截成三段后,如图,表面积比原来增加9、6平方分米,这根钢材原来得体积就是多少？例2:一根圆柱形钢材,截下1米。量得它得横截面得直径就是20厘米,截下得体积占这根钢材得三分之一,这根钢材原来得体积就是多少立方分米？例3:把两个底面直径都就是4厘米、长都就是3分米圆柱形钢材焊接成一个大得圆柱形钢材,焊接成得圆柱形钢材得表面积比原来两个小圆柱形钢材得表面积之与减少了多少？三、抹水泥、涂颜料、做水桶等例1:砌一个圆柱形水池,底面周长就是25、12米,深2米,要在它得底面与四周抹上水泥,如果每平方米用水泥10千克,共需水泥多少千克？例2:学校走廊上有10根圆柱形柱子,每根柱子底面半径就是4分米,高就是2、5分米,要油漆这些柱子,每平方米用油漆0、3千克,共需要油漆多少千克？四、油桶倒油例1:一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油,现在倒出汽油得后,还剩12升汽油。如果这个油桶得内底面积就是10平方分米,油桶得高就是多少分米？五、两个圆柱比较例1:两个底面积相等得圆柱,一个圆柱得高就是7分米,体积就是54立方分米,另一个圆柱得高5分米,另一个圆柱得体积就是多少立方分米？例2:有两个底面半径相等得圆柱,高得比就是2:5。第二个圆柱得体积就是175立方厘米,第二个圆柱得体积比第一个圆柱多多少立方厘米？六、水面上升或下降,求物体体积例1:一个圆柱形量桶,底面半径就是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降3厘米,这块铁块得体积就是多少例2:在一个直径就是20厘米得圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米得圆锥形铁块,全部浸没在水中,这就是水面上升0、3厘米。圆锥形铁块得高就是多少厘米？七、高变化,侧面及随之变化例1:一个圆柱得高减少2厘米侧面积就减少50、24平方厘米,它得体积减少多少立方厘米？例2:一个圆柱体得高与底面周长相等。如果高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,求这个圆柱得表面积。八、长方体削成圆柱+图形旋转例1:一个长方体,长8分米,宽8分米,高12分米。把它削成一个最大得圆柱,这个圆柱得体积为多少立方分米？例2:把一个正方体削成一个体积最大得圆柱体。如果圆柱得侧面积就是314平方厘米,求正方体得表面积。例3:一个长方形得长就是5厘米,宽就是2厘米,以其中得一条边为轴旋转一周,可以得到一个圆柱,圆柱体积最大就是多少立方厘米?例4:一个直角三角形得两条直角边分别为3厘米与5厘米,以直角为得长边为轴与以直角边得短边为轴,旋转一周都形成一个(),这两个物体体积相比相差多少立方厘米？九、沙堆例1:一堆圆锥形黄沙,底面周长就是25、12米,高1、5米,每立方米得黄沙重1、5吨,这堆沙重多少吨？例2:一个圆锥形沙堆,底面周长就是12、56米,高就是4、8米,用这堆沙在10米宽得公路上铺2厘米厚,能铺多少米长？十、圆柱圆锥综合例1:一个圆柱体与一个圆锥体等底等高,它们得体积相差50、24立方厘米。如果圆锥体得底面半径就是2厘米,这个圆锥体得高就是多少厘米？例2:一个圆锥与一个圆柱得底面积相等。已知圆锥与圆柱得体积得比就是1:6,