福建省福州福清市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023～2024学年第二学期七年级校内期末质量检测数学学科试卷（完卷时间120分钟，满分150分）友情提醒：所有答案必须写在答题卡相应的位置上．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，为无理数的是（）．A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的知识，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可得出答案．解：A．是无理数，符合题意；B．不是无理数，不符合题意；C．不是无理数，不符合题意；D．0不是无理数，不符合题意．故选：A．2.在平面直角坐标系中，点位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可．解：，，点位于第二象限，故选：B．3.下列调查方式不合理的是（）．A.全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量B.全面调查人们保护海洋的意识C.抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D.抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度【答案】B【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．解：A、全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量，故A不符合题意；B、抽样调查人们保护海洋的意识，故B符合题意；C、抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，故C不符合题意；D、抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度，故D不符合题意；故选：B．4.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可得．解：把不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键．5.下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可．解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C．6.若，则下列不等式不一定成立的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．解：∵时，不一定成立，例如时，，但是，∴选项A符合题意；∵，∴，∴选项B不符合题意；∵，∴，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴选项D不符合题意．故选：A．7.如图，由下列条件不能判定的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可．解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选：D．8.如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为，，则棋子①的位置表示为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系即可得出答案．解：如图，建立直角坐标系，则棋子①的位置为．故选：B．9.把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（）．A.每人分3本，则剩余4本B.每人分3本，则最后一人可多分4本C.每人分3本比每人分5本，书多剩出4本D.每人分3本，则可多分给4个人【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据不等式表示的意义解答即可．解：由不等式3x+4>5x，可得：把一些书分给x名同学，若每人分3本，则可多分4故选：D．10.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为、、，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若、、三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为（）．A或 B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标的距离，一元一次不等式的应用，正确理解“矩面积”的定义是解题关键．由题意可知，、、三点坐标的“水平底”，再分三种情况讨论，分别求出“铅垂高”，再根据“矩面积”列不等式求解即可．解：由题意可知，、、三点坐标的“水平底”，当时，、、三点坐标的“铅垂高”，“矩面积”，解得：；当时，、、三点坐标的“铅垂高”，“矩面积”，不符合题意；当时，、、三点坐标的“铅垂高”，“矩面积”，解得：，即、、三点矩面积不小于21时，t的取值范围为或，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.比较大小：_______2.【答案】>【解析】解：∵2=＜，

∴＞2故答案为：＞12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得．解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，故答案为：4．13.一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为__________．【答案】6【解析】【分析】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．解：，故答案为：6．14.已知，，则x与y的关系是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，能利用加减消元消去题中的是解题的关键．求与的关系式，只需将题中的消掉即可，两式相加便可解决问题．解：由题可知，，，则两式相加得，，所以x与y的关系是．故答案为：．15.已知不是关于x的不等式的解，则a的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先解出不等式的解集，然后根据不是关于x的不等式的解即可得出结果．解：由式，得：不是关于x的不等式的解，，故答案为：．16.如图，将线段平移得到线段，点在延长线上，点在射线上，、的角平分线所在直线相交于点，若，，则_____．（用，表示）【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质和对顶角的性质，三角形外角的性质；对点在点的左侧和右侧进行分类，再画出相应的示意图，结合所画图形即可解决问题，能根据题意画出示意图及熟知图形平移的性质是解题的关键．解：当点在点的左侧时，如图所示，由平移可知，，∴，∴，∵平分，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴，当点在点的右侧时，如图所示，同理可得，，，由平移可知，，∴，∴，综上所述，的度数为：或，故答案为：或．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，化简绝对值，首先求出立方根，再化简绝对值，最后算加减法即可．解：原式．18.解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组即可．解：，由得：，把代入①得：解得：．∴方程组的解为．19.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，分别求出不等式①②的值，得到不等式组的解集即可．解：由不等式①得，由不等式②得，∴不等式组的解集为：．20.如图，在四边形中，，，延长至点E，平分，交于点G，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质及判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定可求得的度数，再由角平分线的定义可求得的度数，再结合已知条件求得的度数，继而求得的度数．解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．21.“读书的目的，不在于取得多大的成就，而在于，当你被生活打回原形，陷入泥潭时，给你一种内在的力量．”为此，某校为了打造书香校园，打算购进有益于增进学生阅读兴趣的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书需140元，购买2本甲种图书和3本乙种图书需230元．（1）甲、乙两种图书每本分别是多少元？（2）若该校打算购买甲种图书a本，两种图书共100本，但总费用不能超过4524元，求a的最小值．【答案】（1）甲种图书每本40元，乙种图书每本50元（2）48【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）依题意得：，根据题意列出一元一次不等式求解即可．小问1】设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，依题意得：，解得：．答：甲种图书每本40元，乙种图书每本50元．【小问2】依题意得：，解得：．∵a为正整数，∴，∴a最小值为48．22.在平面直角坐标系中，已知，，．（1）请根据题中所给的坐标，画出；（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接写出点A，B，C所对应的点，，的坐标；（3）若点是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点，求的值．【答案】（1）见解析（2），，（3）【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，根据平移方式确定点的坐标，点的坐标确定平移方式，代数式求值，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；（2）根据平移的性质可得答案；（3）根据平移的性质可得点的对应点的坐标为，则可得，求出m，n的值，即可得出答案．【小问1】解：如图，即为所求，【小问2】∵向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，∴，，．【小问3】由平移得，点的对应点的坐标为，由平移的性质得：解得：，∴．23.结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量（单位：吨）．收集数据如下：4.52.33.02.25.12.77.24.44.96.64.75.26.78.82.34.53.33.34.83.63.43.33.74.83.63.75.75.85.76.45.93.64.34.57.43.89.44.56.63.84.74.74.85.75.8675.94.76.67.7整理数据：列频数分布表如下（不完整）组别月均生活用水量（x）频数（家庭数）A9B21C

D

E2合计50描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；（3）以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超过标准提高水价，若要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活用水量标准应定多少吨？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）家庭月均用水量标准应定为5吨，理由见解析【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．（1）根据具体数据统计其频数，进而补全频数分布直方图；（2）求出D组数据所占百分比，再求出所对应的扇形统计图的圆心角度数；（3）求出收费不受影响的家庭有户，再根据频数表知，即可得出结果．【小问1】解：通过收集数据可知：月均生活用水量（x）在间家庭数为10，月均生活用水量（x）在间的家庭数为8，频数分布直方图如下：【小问2】解：．答：D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为．【小问3】解：我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨；理由：∵要使的家庭收费不受影响，∴收费不受影响的家庭有户．∵由频数表知，∴家庭月均用水量标准应定为5吨．24.在一节数学课上，学生在利用平方根定义解方程时，错解成，数学老师带领学生们探究的括号展开形式．（1）老师带领数学兴趣小组1用整体思想进行运算，过程如下：解：（乘方的定义）（步骤②）步骤②用到的依据是__________（使用的运算律）；请你类比数学兴趣小组1的运算过程，推导出的括号展开形式；（2）老师带领数学兴趣小组2用“数形结合”的方法进行推导，具体操作如下：如图1，将，分别看成边长为a，b的两个正方形，如图2，将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则图2中长方形ABCD与长方形AEFG的面积用a，b都可表示为__________，因此阴影部分的面积用a，b可表示为_________，还可以表示为__________，从而得到的展开形式．（3）拓展延伸：①由平方的非负性，探究与的大小关系．②应用：“开心”农场准备用一定长度的护栏围成一块面积为25的长方形花园，设长方形的长为，求护栏长度的最小值．【答案】（1）乘法分配律，推导见解析（2），，或，，（3）①；②20【解析】【分析】（1）根据乘法的分配律，展开计算即可，仿照示例解答即可．（2）根据题意，长方形的面积表示为，长方形的面积表示为，因此阴影部分的面积用a，b可表示为，还可以表示为，或长方形的面积表示为，长方形的面积表示为，因此阴影部分的面积用a，b可表示为还可以表示，解答即可．（3）①根据，得到，继而得到．②根据长方形的面积为25，长为，得到宽为，表示周长为．解答即可．本题考查了运算的分配律，实数的非负性，几何解释，应用，熟练掌握实数的非负性，公式的应用是解题的关键．【小问1】解：步骤②用到的依据是分配律．故答案为：乘法分配律．解：的展开形式推导如下：．【