泰州市三水初级中学2022-2023学年七年级下学期学情了解数学试卷【带答案】

泰州市姜堰区三水初中2022~2023学年七下第一次学情了解数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1.下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移的定义分析即可．【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；B.可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；C.可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；D.可以通过平移得到，故D选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】接利用合并同类项法则以及幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分析得出答案．【详解】解：A、不能合并，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法是解题关键．3.小明有两根3cm、7cm木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A.3cm B.4cm C.9cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系求解即可．【详解】解：A项，3+3<7，故不符合题意；B项，3+4=7，故不符合题意；C项，3+9>7，符合题意；D项，3+7=10，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．4.如图，下列条件中，能判断的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】解：A、根据，能判断，本选项符合题意；B、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；C、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；D、根据，不能判断，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.若为正整数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】=，故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6.如图，的中线相交于点F，若的面积为12，则四边形的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】连接，根据中线性质得到三角形面积之间的关系，即可求解．【详解】解：连接，如下图：∵的中线相交于点F，∴，，∵，∴∴∵，∴∵的面积为12∴解得∴故选：C【点睛】此题考查了与三角形中线有关的计算，解题的关键是构造辅助线，确定出三角形之间的面积关系．二、填空题：（每空3分，共30分）7.如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠4＝______．【答案】50°##50度【解析】【分析】如图，求出∠5的度数，然后根据平行线的性质，等量代换得出答案．【详解】解：如图，∵∠3＝130°，∴∠5＝180°－130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠5＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．8.计算：________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据积的乘方的逆用法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决问题的关键是掌握积的乘方的逆用，即．9.已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为___________．【答案】5或6.5【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，分类讨论，即可判断求解．【详解】以5为腰，则第三边等于8，因为，符合；以5为底，则腰为6.5，因为符合．故答案为：5或6.5【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形三边长关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，”是关键．10.一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形．【答案】十【解析】【分析】根据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数．【详解】解：∵该多边形每个内角都是，∴该多边形正多边形，∴该多边形一个外角，∴该多边形的边数，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等．11.如图，边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________cm2【答案】13.5####【解析】【分析】将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．【详解】∵将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，∴由平移的性质可得阴影部分是矩形，∵根据题意得：阴影部分的宽为6-3=3（cm），长为6-1.5=4.5（cm），∴S阴影部分=3×4.5=13.5（cm2），故答案为13.5cm2．【点睛】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．12.如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为_____________．【答案】【解析】【分析】过点B作交于点D，可证，利用平行线的性质可得，，进而可得．【详解】解：如图，过点B作交于点D．中，，．，．，，，，，故按为：．【点睛】本题主要考查平行线性质，平行公理的推论，三角板中的角度计算等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．13.如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，能构成___________个直角三角形．【答案】3【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明，而，从而可得答案．【详解】解：如图，，，是直角三角形，∵，，∴，∴，而，∴直角三角形一共有3个；故答案为3．【点睛】本题考查的是直角三角形的定义，勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解本题的关键．14.如图，点在上，则的度数为___．【答案】180°##180度【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得∠AED=∠C＋∠D，∠BEC=∠A＋∠B，然后代入求解即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得，∠AED=∠C＋∠D，∠BEC=∠A＋∠B，∴∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠DEB=∠AED＋∠BEC＋∠DEB=∠AEC=180°故答案为：180°．【点睛】题目主要考查三角形外角的性质，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．15.已知，，则______．【答案】3【解析】【分析】由，计算解题，结合幂的运算、幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法运算法则解答．【详解】解：，，∴，，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AC，AB上的点，连接EF，将△AEF沿EF折叠，得到，当的边与△ABC的一边平行时，∠AEF的度数是_____．【答案】30°或75°或120°【解析】【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数．【详解】解：如图1，若时，∴，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴，∵将△AEF沿EF折叠，得到，∴，∴∠BFE＝180°﹣∠AFE，∴∠AFE﹣60°＝180°﹣∠AFE，∴∠AFE＝120°，∴∠AEF＝180°﹣120°﹣30°＝30°；如图2，设与AB交于点H，若时，∴∠BCA＝∠FHA＝90°，∴∠AFH＝180°﹣∠AHF﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵将△AEF沿着EF折叠，∴；∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝120°；如图3，若时，∴，∴，∵将△AEF沿着EF折叠，∴；综上所述：30°或75°或120°．【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题：（10题，共102分）17.计算（1）（2）（3）（4）－（5）（6）（7）（8）（9）（n是整数）（10）（n是正整数）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法求解即可；（2）根据同底数幂的乘法求解即可；（3）根据幂的乘方求解即可；（4）根据幂的乘方求解即可；（5）根据积的乘方求解即可；（6）根据积的乘方和幂的乘方求解即可；（7）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可；（8）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可；（9）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可；（10）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】；【小问7详解】；【小问8详解】；【小问9详解】；【小问10详解】．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及整式加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．18.如图，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度数．【答案】46°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．19.已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）72【解析】【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【小问1详解】解：∵，∴【小问2详解】解：∵，∴【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的高线；（3）求平移过程中线段扫过面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据点B的对应点可以确定向下平移1个单位，向左平移了7个单位，确定出和的位置，连接即可；（2）找到格点，连接、即可；（3）由题意可得，线段扫过的面积是四边形的面积，利用“割补法”求解即可．【小问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】如图，线段即为所求，【小问3详解】线段扫过的面积是四边形的面积，则故答案为：【点睛】此题考查了图形的平移，作三角形的高，解题的关键是掌握平移的性质，正确作出．21.如图，分别与相交于点G、点H，，，则与平行吗？请说明理由．【答案】，见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得出，再由平行线的判定定理可证明，进而得出，再由即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22.如图，，垂足为B，与相交于点F，连接交于点D，．给出以下三个条件：①；②；③．从中选择一个合适的作为条件，求的度数．你选择的条件是_______________（填序号）．【答案】③（答案不唯一）【解析】【分析】选择③可直接利用三角形外角的性质求出∠CDE．【详解】解：选择③，∵∠DFB＝130°，∴∠CDE＝∠BFD－∠C＝130°－30°＝100°；故答案为：③．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23.爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．【答案】（1）x=5（2）x=2【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．【小问1详解】因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；【小问2详解】因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．24.在中，（1）如图1，的角平分线相交于点O，若，求的度数．（2）如图2，，若，求的度数．（用含n的代数式表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，，再根据三角形内角和定理，求解即可；（2）根据三角形内角和定理，求解即可．【小问1详解】解：的角平分线相交于点O，∴，由三角形内角和定理可得：；【小问2详解】由三角形内角和定理可得：【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为180度．25.规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：，；（2）若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若，求t的值．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据新定义运