泰安市实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末检测初二数学试题一、选择题（1－10每小题3分，11-40每小题4分）．1.下列各数：，，，，（每两个0之间1个数依次加1），无理数的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，2是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有，，（每两个0之间1的个数依次加1），共有3个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．2.下列各图能表示y是x的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3.下列线段，，能组成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根据如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．详解】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，能组成直角三角形，故此选项正确；、，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示，故选：B．【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5.若是9的一个平方根，则x的值为（）A.0 B. C.0或 D.【答案】C【解析】【分析】首先根据是9的一个平方根得到，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵是9的一个平方根，∴，∴或．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的概念，解题的关键是根据题意得到．6.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（）A. B.平行且等于C.平行且等于 D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵△ABC≌△EFD，

∴FD=BC，

∴FD-CD=BC-CD，

即FC=BD，故本选项正确；

B、∵△ABC≌△EFD，

∴EF=AB，∠F=∠B，

∴EF∥AB，故本选项正确；

C、∵△ABC≌△EFD，

∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，

∴AC∥DE，故本选项正确；

D、DE是△EFD的边，CD不是△ABC或△EFD的边，且长度不确定，所以CD=ED不成立，故本选项错误．

故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．7.下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；B．不是轴对称图形，故B错误；C．不是轴对称图形，故C错误；D．轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．8.如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，那么的周长是（）A.10 B.13 C.16 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出，进而即可求解．【详解】解：∵的垂直平分线交于点，∴∴的周长是，故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．10.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由算术平方根、立方根、乘方的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．11.已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A.2 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，即可得出结果．【详解】解：根据题意，得，解得m=-2；故选择B．【点睛】本题考查正比例函数的定义及其性质，解决问题的关键是牢记一般形式和性质．12.如图，，点P在OA上，，若，，则OP的长是（）A.12cm B.11cm C.8cm D.7cm【答案】B【解析】【分析】过点P作PC⊥OB于点C，根据等腰三角形的三线合一性质，计算CM的长，OC的长，利用直角三角形30°角的性质计算OP．【详解】如图，过点P作PC⊥OB于点C，∵PM=PN，∴CM=CN=MN，∵OM=4，ON=7，∴MN=ON-OM=7-4=3，∴CM=CN=MN=，∴OC=OM+MC=4+=，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OP=2OC=11，故选B．【点睛】本题考查了直角三角形30°角的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的性质是解题的关键．13.一次函数的图象过点，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先比较三点横坐标x的值的大小，再根据一次函数图象的性质，判断即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+m（k0），∴函数值y随着x的增大而减小．∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，即当k＞0时，一次函数y=kx+b的函数值y随着x的增大而增大；当k＜0时，一次函数y=kx+b的函数值y随着x的增大而减小．14.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠ABO=∠DAO，根据全等三角形的性质得到DM=OA，AM=OB，于是得到结论．【详解】解：如图所示，过D作DM⊥x轴于M，四边形ABCD是正方形，AB=AD，∠BAD=90°，∠AOB=∠AMD=90°，∠BAO+∠DAM=∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO=∠DAM，，DM=OA，AM=OB，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，b)，OA=a，OB=b，DM=a，AM=b，OM=b-a，顶点D的坐标为(a-b，-a)，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．15.已知一次函数自变量x与函数值y之间的部分对应值如下表：x…0123…y…97541…根据表中信息，得出如下结论：①表中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是4；②；③；④使y的值为0的x值在2和3之间，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据表格数据即可得出一次函数的解析式，把x＝1代入解析式，即可求得y＝3，从而得出当x＝1时，y＝4错误，即可判断①；x＝1时即可得出k＋b的值即可判断②，当x＝−1时即可得出−k＋b的值，即可得出③；因为当x＝2时，kx＋b＝1，当x＝3时kx＋b＝−1，即可判断④．【详解】解：观察表格数据，（−2，9），（−1，7）（0，5）可知，一次函数为y＝−2x＋5，当x＝1时，代入y＝−2x＋5中，得y＝3，故①正确，当x＝1时，y＝3，得k＋b＝3，故②正确，当x＝−1时，y＝7，因为3＜7，即k＋b＜−k＋b，故③不正确，因为当x＝2时，y＝1，当x＝3时y＝−1，所以使kx＋b的值为0的x值在2和3之间，故④正确．故正确的结论有①②④共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握图象上点的坐标适合解析式是解决本题的关键．16.在等腰三角形中，，的度数为（）（多选）A. B. C.D.或40° E.或或【答案】ABC【解析】【分析】等腰三角形可能有三种情况，①当为顶角时，②当为顶角时，③当为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】解：根据题意，

当为顶角时，；

当为顶角时，，；

当为顶角时，．

故的度数可能是或或．

故选：ABC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解题的关键．17.等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为和两部分,则此三角形的底边长为()A. B. C.或 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图形，设，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解．【详解】解：如图所示，根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：．可设，∴．由题意得：或，解得：或．当时，即此时等腰三角形的三边为，，，，符合三角形的三边关系，此情况成立；当时，即此时等腰三角形的三边为，，，，符合三角形的三边关系，此情况成立．综上可知这个等腰三角形的底边长是或．故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．18.直线和在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数图像与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．19.如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【详解】解：如图，∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20.如图，中，的外角平分线与BC的垂直平分线交于点D，过D作于点E，的延长线于点F，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】利用HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，可判断①正确；再利用HL证明Rt△ADF≌Rt△ADE，可判断②正确；由∠BAC=∠EDF，∠FDE=∠BDC，可判断③正确；由外角平分线与等腰三角形的性质，可判断④正确．【详解】解：∵BC的垂直平分线过点D，∴BD=CD，∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE，∠DFB=∠DEC=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴BF=CE，故①正确；在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE=AF，∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵∠DFA=∠DEA=90°，∴∠EDF+∠FAE=180°，∵∠BAC+∠FAE=180°，∴∠FDE=∠BAC，∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠BDF=∠CDE，∴∠BDF+∠BDE=∠CDE+∠BDE，即∠FDE=∠BDC，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠ABD=∠DCE，∵BD=DC，∴2∠DAF=∠DCE+∠CBD+∠ACB=∠CBD+∠CBD=2∠CBD，∴∠DAF=∠CBD，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，证明Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）与Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）是解题的关键．21.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．22.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（）A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线段【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知则l是的角平分线，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．23.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．【详解】解：如图所示：作A点关于直线的对称点，再连接，交直线于点P，则此时最小，过点B作交延长线于点E，∵，，．∴，，∴，，在中，，则的最小值为．故选：B．【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．二、填空题24.在等腰中，顶角为，则为_____．【答案】##35度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵等腰中，顶角为，∴，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解答的关键．25.若的平方根是±4，则a＝___．【答案】256【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵的平方根是±4，∴，∴，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．26.如图,已知，，，，则____________度.【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而勾股定理逆定理证明，进而即可得出．【详解】解：∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．27.在中，当时，y的值为______．【答案】0【解析】【分析】将直接代入即可．【详解】解：当时，=4-4=0故答案为：0．【点睛】本题考查代数式值的求法，解题关键是代入正确计算．28.如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则__．【答案】9【解析】【分析】根据等边三角形的性质，得到DC=BC=3，代换计算即可．【详解】证明：是等边三角形，，是的平分线，，，，，．故答案为：9.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中30°角的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．29.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和，然后把中点沿垂直于轴的方向向上拉升到，则橡皮筋被拉长了_____________．【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理求出，得出，求出拉伸长度即可．【详解】解：在中，∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴拉伸长度，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，求出．30.如图，，，F为AB上一点，连接CF，，，垂足分别是点E，D．若，，则DE的长为______cm．【答案】3【解析】【分析】根据AAS证明△AEC≌△CDB，得到CD＝AE＝5cm，CE＝BD＝2cm，即可得出ED＝3cm．【详解】解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB（AAS），∴CD＝AE＝5cm，CE＝BD＝2cm，∴ED＝CD−CE＝5−2＝3（cm），故答案为：3．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．证得三角形全等是解决问题的关键．31.如图，点A在y轴上，是等腰三角形，，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为__________．【答案】（0，6）【解析】【分析】过B作BC⊥AO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标．【详解】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，∵点B关于y轴的对称点的坐标为，∴B，∵AB=OB，BC⊥AO，∴AC=OC=3，∴点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．32.如图，正方体每个侧面的面积为2，用经过A，B，C三个顶点的平面去截该正方体，则所得截面的周长是______．【答案】6【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，利用勾股定理求出正方形的对角线的长度，然后结合图形可知所得三角形切面的三边都是正方形的对角线长，列式计算即可．【详解】解：∵正方体每个侧面的面积为2，∴每个侧面正方形的对角线AC=AB=BC=，∴所得的切面的周长是：2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．33.如图，圆柱形玻璃容器高21cm，底面周长为48cm，在容器外侧距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______cm．【答案】30【解析】【分析】将立体图形展开，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．【详解】解：如图，AB=（cm），答：蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为30cm，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．34.计算：_____________【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及实数的运算进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握是解题的关键．35.计算：_____________【答案】5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式；故答案为：5.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.三、解答题36.在如图所示的直角坐标系中，已知，，．则的面积为______；【答案】【解析】【分析】根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【详解】解：如图所示，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．37.如图，在直角坐标系中，直线过点和，且与x轴相交于点C．（1）求直线所对应的函数表达式()A．B．C．D．（2）的面积为______(用小数表示结果)【答案】（1）A（2）【解析】【分析】(1)利用待定系数法求直线的解析式；(2)先利用x轴上点的坐标特征确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【小问1详解】解：设直线的解析式为，把和分别代入，得，解得，所以一次函数解析式为；故选：A．【小问2详解】解：当时，，解得，则，，所以的面积．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．38.如图，在中，，，的平分线与相交于点，过点作交的延长线于点．分别延长相交于点．