河源市源城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中综合测评七年级数学满分120分，考试用时90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算3x2y.(-)的结果是()A.-4x6y2 B.-4x6y C.x6y2 D.x8y2.下列各式能用平方差公式计算是（）A. B.C. D.3.如图所示，和是（）A同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角4.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是()A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点5.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝52°，那么∠2的度数为（）A.52° B.48° C.38° D.32°6.将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（）A. B. C. D.7.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（）A. B. C. D.8.对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（）A.π是变量 B.是常量 C.V，π，R都是变量 D.V，R是变量9.的计算结果为（）．A. B. C. D.10.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（）A.20° B.40° C.70° D.80°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60—220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为______．12.如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是_________．13.若是完全平方式，则_________．14.一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：cm）与所挂重物质量（单位：kg）的函数解析式是______．15.利用平方差公式计算的结果为______．三．解答题（共8小题，满分75分）16.化简：（1）；（2）．17.如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．18如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB位置关系：．19先化简，再求值：，其中．20.某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？21.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．22.如图，已知的面积为5，点M在边上移动（点M与点A、B不重合），，交于点N，连接．设，．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）点E、F分别是边，的中点，设与的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S．23.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n，4n)＝x，则(