泉州市永春县崇贤中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

崇贤中学2024年3月月考初一数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共10小题，共40分）1.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.＝2 B.x2＝3﹣x C.x﹣4y＝3 D.y+2＝3y【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．【详解】A、分母中含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、方程化简后得2y﹣2＝0，是一元一次方程，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2.解方程去括号正确的是A.3-x+2=x B.3-4x-8=x C.3-4x+8=x D.3-x-2=x【答案】B【解析】【详解】分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．详解：方程去括号得：3﹣4x﹣8=x．故选B．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．3.是下列（

）方程的解．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．将代入下列方程中进行一一验证即可．【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边；故本选项错误；B、当时，左边，右边，左边右边；故本选项错误；C、当时，左边，右边，左边右边；故本选项正确；D、当时，左边，右边，左边右边；故本选项错误．故选：C．4.若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（）A. B. C.2 D.7【答案】B【解析】【分析】把代入二元一次方程中，转化为解一元一次方程即可解答．【详解】解：把代入二元一次方程得，故选：B．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5.已知，下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质逐一判断可得．【详解】解：∵，∴，，，故A，B，C不符合题意；∵，，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解本题的关键．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．6.二元一次方程x+y=5的正整数解有（）个．A.4 B.5 C.6 D.7个【答案】A【解析】【分析】分别列举出二元一次方程x+y=5的正整数解即可．【详解】解：二元一次方程x+y=5的正整数解有：x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解．7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：．故选：A．8.在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入，建立方程并解方程求出k与b的值，即可确定出等式．【详解】解：由题意，得，解得：，∴这个等式是．故选：C．9.宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）cm2．A.400 B.500 C.300 D.750【答案】A【解析】【分析】根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．【详解】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得：2x＝x+4（50﹣x），解得：x＝40，故50﹣x＝10（cm）．则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意结合大长方形得出等量关系是解题关键．10.下列结论:①若是关于x的方程a的一个解，则;②若，则关于x的方程有唯一的解;③若，则关于x的方程()的解为;④若，且，则一定是方程的解.其中，结论正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；

②a（x-1）=b（x-1）有唯一解是x=1，结论正确；

③b=2a，则=2，方程移项，得：ax=-b，则x=-=-2，则结论错误；

④把x=-1代入ax+b+c=-a+b+c=1，方程一定成立，则x=-1一定是方程ax+b+c=1的解，结论正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知，用x的代数式表示y，则y＝_________．【答案】2x-6##-6+2x【解析】【分析】利用移项解题即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程，能够熟练运用移项是解题关键．12.当___________时，代数式的值与的值相等．【答案】1【解析】【分析】根据题意，列出方程，并解方程即可．【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：1．【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键．13.已知是关于的一元一次方程，则的值为____．【答案】【解析】【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义及一次项系数不能为．14.已知二元一次方程组，则的值为___________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组得求解，掌握整体思想是解题关键．【详解】解：得：，∴故答案：215.三元一次方程组的解是________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解三元一次方程组的应用，①②得出④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出、的值，把代入①求出即可．【详解】解：①②得：④，由③和④组成一个二元一次方程组：解得：，，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解是：，故答案为：．16.已知中每个数只能取，0，2中的一个，且满足，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设中有个，个0，个2，根据题意列方程组，即可求解．【详解】解：设中有个，个0，个2，则：，解得：∴故答案为：三、解答题（本大题共9题，共86分）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．（1）移项、合并同类项、化系数为即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．【小问1详解】解：移项，得合并同列项，得系数化为1，得【小问2详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得18.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）根据加减消元法的过程确定出x与y的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出x与y的值即可．【小问1详解】解：得，解得：，将代入①得，解得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：得，③，得：解得代入①中得∴原方程组的解为．19.已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．【答案】1．【解析】【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【详解】方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，解得：m＝1．【点睛】此题考查了一元一次方程解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？【答案】小长方形花圃的长为4m，宽为2m【解析】【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，由题意得，解得．答：小长方形花圃的长为，宽为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．21.已知关于的方程组和的解相同．求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据两个方程组有相同的解，将①与④组合可求出的值，再代入②与③组合的方程组中即可求解．【详解】解：方程组与解相同，∴①与④组合得，，①④得，，∴，把代入②与③组合的方程组中得，，把③代入②得，，∴，∴．22.根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：．解：方程可化为：或，当时，则有：，所以，当时，则有：；所以，故，方程的解为或，（1）解方程：；（2）已知，求的值．【答案】（1）或（2）12或【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，解决本题的关键是理解绝对值的意义，熟练掌握解一元一次方程的步骤．（1）根据绝对值的意义和解一元一次方程的步骤进行计算即可；（2）根据绝对值的意义可得或，由此即可得到答案．【小问1详解】解：解方程：，或，解得或，故方程的解为或；【小问2详解】解：已知，或，解得或所以的值为12或，答：的值为12或．23.一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得“”成立的一对数，为“相伴数对”，记为．（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】（1）b的值为；（2）代数式的值为．【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可；（2）先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可．【详解】（1）由“相伴数对”的定义得：解得故b的值为；（2）由“相伴数对”的定义得：解得故代数式的值为．【点睛】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键．24.已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货．某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运（2）见解析（3）租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货列出方程求解即可；（2）根据（1）所求可得，求出次方程的整数解即可得到答案；（3）根据（2）所求，分别计算出三种方案的运费即可得到答案．【小问1详解】解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意，得解得答：1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运．【小问2详解】解：由（1），得，．都是正整数，或或有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．【小问3详解】解：A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金120元次，方案一需租金：（元）；方案二需租金：；方案三需租金：（元）．，最省钱的租车方案是方案三、答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：（1）已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为_________